[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71 (1002ﾚｽ)
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889: 2024/07/20(土)11:28 ID:jRotbru4(3/4) AAS
つづき

Ｐ14
中野の公式をつかうと, ⊗sはHn,i(Y,L)をHn,i(Y,L+mH)に移すことがわかる. ここでhLの曲率についての条件をつかったのである. 明らかに⊗s:Hn,i(Y,L) → Hn,i(Y,L+mH) は単射なので, 目的の結果を得る.この証明は分岐被覆や特異点解消を繰り返しつかう従来の証明よりも定理の条件を鮮明にしてくれる. また, XでなくY 上で考えることにより,L2理論でいつも出てくる特異エルミート計量の近似の話も不要である. D=0のときは上の証明はかなり簡単になる. Y =Xで, 特異エルミート計量を考える必要もない. このときは定理27は榎の定理[E]に含まれる. 日本語での解説が[F12]にある9).

注釈
9) 代数幾何の専門家にはほとんど知られていなかったが, [E]以降, [Tg] や[O]でこの方面の研究は続いていた. 日本の複素幾何学者の間ではよく知られていたようである.

[AS] U. Angehrn, Y.-T. Siu, Effective freeness and point separation for adjoint bundles, Invent. Math. 122 (1995), no. 2, 291–308.

[E] I. Enoki, Kawamata–Viehweg vanishing theorem for compact K¨ahler manifolds, Einstein metrics and Yang-Mills connections (Sanda, 1990), 59–68, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 145, Dekker, New York, 1993.

[O] T. Ohsawa, On a curvature condition that implies a cohomology injectivity theorem of Koll´arSkoda type, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 41 (2005), no. 3, 565–577. [OT] T. Ohsawa, K. Takegoshi, On the extension of L2 holomorphic functions, Math. Z. 195 (1987), no. 2, 197–204.

[Tg] K. Takegoshi, Higher direct images of canonical sheaves tensorized with semi-positive vector bundles by proper K¨ahler morphisms, Math. Ann. 303 (1995), no. 3, 389–416.
(引用終り)
以上

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