Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71

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59: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 06:49:49.91 ID:hJsMQbos

>>55
>この定理があるかぎりヒルベルトの目論見は失敗する、もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、これまでの数学ではずっと排中律は使ってきたしこれからも使いたい、どうするか。

排中律の扱いについて
１）直観主義論理が、ハイティング代数 ラムダ計算 カリー＝ハワード対応などで復権（計算機のプログラムは有限の世界）
２）圏論では、排中律は成り立つとは限らない
３）量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle
Law of excluded middle

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E8%AB%96%E7%90%86
直観主義論理
直観主義論理（ちょっかんしゅぎろんり、英: intuitionistic logic）または直観論理（ちょっかんろんり）、あるいは構成的論理（こうせいてきろんり、英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。
意味論
ハイティング代数意味論
ラムダ計算
カリー＝ハワード対応はIPCと直和と直積を持つ単純型付きラムダ計算との間に拡張できる。[6]

https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf
圏論的論理学の拡がり
2023/02/23 — ▷ 排中律や選択公理は成り立つとは限らない ... 圏論的論理学 Kripke–Joyal 意味論 Heyting 値意味論 ... 理論の双圏と分類トポス. 論理と圏の等価性. 現状で ...

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/14/0/14_0_21/_pdf
量子論理は論理か
J-Stage
藤田晋吾 著 · 1981 — (4),(5)は. それぞれ排中律 と分配律. に対応する意味論的原理であるが,古典論理では真理表を考えれば分 るように. これら二つともが前提 される.と ころが量子論理で

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1713536729/59

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