スレタイ箱入り無数目を語る部屋18

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725: １３２人目の素数さん [] 2024/04/06(土) 22:38:34.10 ID:9VNgxbkd

（>>720 より再録）
条件付き確率
Ωの取り方が変わる

https://manabitimes.jp/math/1061
高校数学の美しい物語
条件付き確率の意味といろいろな例題 更新 2021/03/07

条件付き確率の意味をわかりやすく説明します，いろいろな例題（サイコロ，男の子か女の子か問題，病気の検査の問題）を紹介します。

目次
条件付き確率の定義と意味
例題1：サイコロ
例題2：男の子か女の子か
例題3：陽性か陰性か
(引用終り)

＜補足＞
１）Ωとは、全事象であるが、条件が付くと 全事象が縮小しΩ→Ω'と考えることができる
　例えば、上記のサイコロの例題1：
（平等な）サイコロを1つ振った。出目を見逃してしまったが，友人が出目は偶数だと教えてくれた。このとき出目が
　4 以上であった確率を求めよ。
　考え方：Ω={1,2,3,4,5,6}だが、条件”偶数”でΩ’={2,4,6}に縮小し、4 以上は4、6
　よって 4/6＝2/3

例題2：ある夫婦には子供が二人いる。二人のうち少なくとも一人は男の子ということが分かった。このとき，二人とも男の子である確率を求めよ。ただし，男の子が生まれる確率，女の子が生まれる確率はともに 1/2とする。
　考え方：Ω={男男，男女，女男，女女}(生まれた順)で、条件”少なくとも一人は男の子”で Ω’={男男，男女，女男}に縮小
　二人とも男の子は{男男}なので、1/3

例題3：とある病気にかかっているか判定する検査について考える。この病気は 10 万人に一人が罹患している。「病気なのに陰性と判定してしまう確率」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率」はともに 0.01 であるとする。太郎さんが陽性と判定されたとき，本当に病気にかかっている確率を求めよ。
　考え方：Ω={10万人}、条件”陽性と判定された”でΩ’={A∪B}に縮小
　但し、A={病気でないが陽性(99999×0.01)},B={病気で陽性(1×0.99)} よって A+B=1000.98
　B/Ω’=0.99/1000.98≒0.001

２）別に、箱入り無数目では、初期はΩ=R^Nだが、もし箱の中がサイコロの目という条件ならば
　Ω’=6^N に縮小する。さらにIID（独立同分布）の条件がつけば
　Ω’’=6 に縮小する

（なお、A+B、B/Ω’、Ω’=6^N、Ω’’=6 記号の濫用であることを付言しておく）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/725

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