[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
826: 04/12(金)11:13 ID:XZmGXM/u(1/2) AAS
>>825 １君こそ、素人だろ？
そもそも １君が「無限個の確率変数の独立性」の定義を一度も明確に書いてないのが根本原因
１君の逃げ道をふさぐために>>824はwikipediaに書かれた定義を丸コピペして、これでいいかと確認
１君はこれに対してまず然りか否か答え、否の場合は具体的に定義を書く それがヒトによる議論というもの
>>733の「互いに独立」は>>824の定義に基づく これが常識的立場
そうではない、という非常識な立場に立ちたいのなら、自らの非常識な定義を具体的に記すしかない
＞できないならば、議論は打ち切る
君が議論から逃げたいだけでしょ どうぞご随意に
もともと、大学数学が全然分かってない１君に、
大学数学の議論なんて不可能だってみんなわかってるから
省1
827: 04/12(金)11:17 ID:XZmGXM/u(2/2) AAS
>>824が>>822に対する回答であることは
１君以外のヒトにとって明々白々
１君は>>824に書かれた独立性の定義すら理解できずに議論をあきらめて逃げるなら、
１君の毎度恒例の惨敗として淡々と処理するだけなので、心配ご無用
828: 04/12(金)12:10 ID:aptMDkCS(3/3) AAS
ぐだぐだ言い訳する暇があったら
>>822に回答せよ。>>733を書いた責任を取りなさい。できないならば、議論は打ち切る
829: Maitrayaniputra 04/12(金)12:53 ID:KwiFC5Wt(2/3) AAS
>>822の「(互いに)独立」の定義は>>824で
「（共通の確率空間上の実）確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、
任意の実数 a_λ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して
P(X_λ1<a_λ1,X_λ2<a_λ2,…,X_λn<a_λn)=P(X_λ1<a_λ1)P(X_λ2<a_λ2)…P(X_λn<a_λn)
が成り立つこと」と示されたので、この後は
議論できぬものは降りていただき
議論できるものだけが議論することと致そう
さて>>820のSubhutiの仮定については、決定番号、すなわち
「それ以降のすべてのX_nにてr(X_n)₌1となる最小の自然数」
より小さい自然数からなる有限部分集合にて成り立つのではないか
省5
830: Maitrayaniputra 04/12(金)12:59 ID:KwiFC5Wt(3/3) AAS
Q1が非可測（？）ゆえ求まらない場合とした場合
Q2はそもそも質問として意味をなさないだろうが
これまた如何か？
831(1): 04/12(金)18:38 ID:8F6d6rOi(2/4) AAS
Xnたちが独立なら話は簡単で
r(X),X1,X2,...,Xn,...は独立だから、Sが有限のときは
P(Y1=1)=1/#S
でしょ
832: 04/12(金)19:05 ID:8F6d6rOi(3/4) AAS
ところで、確率空間は具体的に固定されてないとダメくんはこの出題には文句言わないの？
確率空間が具体的に書かれてないから確率は計算できないとかいういつもの持論を展開してよ！
833(1): 04/12(金)22:19 ID:8F6d6rOi(4/4) AAS
この問題はΩ={0}のときに、確率変数を捏造してるからだめだってさ
834(1): 04/13(土)02:02 ID:OSQZh4Mv(1) AAS
>>831
微妙に正確さが足りなかった
Sを有限集合として、可測空間は常に(S,2^S)を使うとする
{X_n}_n∈ℕをS値の確率変数たちとして、独立に一様分布するとし、
r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
kを任意の自然数とする
このとき、
r(-)(k): S^ℕ→Sが可測関数ならば、X_k=r(X)(k)は事象になり、P(X_k=r(X)(k))=1/#S
さらに、k1,k2が両方とも可測関数の条件を満たしていれば、
X_k1=r(X)(k1)とX_k2=r(X)(k2)は独立
835(3): Mahakatyayana 04/13(土)07:49 ID:BGUijA3r(1) AAS
>>834
>Sを有限集合として、可測空間は常に(S,2^S)を使うとする
>{X_n}_n∈ℕをS値の確率変数たちとして、独立に一様分布するとし、
>r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
>kを任意の自然数とする
>このとき、
>r(-)(k): S^ℕ→Sが可測関数ならば、
>X_k=r(X)(k)は事象になり、
>P(X_k=r(X)(k))=1/#S
>さらに、k1,k2が両方とも可測関数の条件を満たしていれば、
省6
836: 04/13(土)11:16 ID:AkaTH9ql(1/2) AAS
スレ主です
>>733より再録
Gautama Siddhārtha
１．可算無限個の確率変数 X1,X2,... .
２．それぞれは、Sに一様分布
３．それぞれは互いに独立
さてこのとき、S^Nからその尻尾同値類の代表元への関数rが存在する
そして、s∈S^Nとr(s)を比較することにより
s^nから2^nへの関数yで
s(n)=r(s)(n)のとき、１
省36
837: 04/13(土)18:41 ID:htJ2ZUAN(1/2) AAS
>>835
rじゃなくてr(-)(k)な
可測になるとは限らないが、rの中身によっては可測になる場合があるから、可測ではないは証明できない
838(1): 04/13(土)18:52 ID:htJ2ZUAN(2/2) AAS
>>835
ていうかお前も考えろよ
839(2): 04/13(土)23:56 ID:AkaTH9ql(2/2) AAS
>>835
>>r: S^ℕ→S^ℕを問題の代表元を取る関数とする
代表元は、同値類の代表で
代表元を取る関数の存在は、いまの場合選択公理を仮定する 即ち 選択関数を仮定すること
なので
代表元を取る関数＝選択関数 r：S^ℕ/〜→s(c)
とすべきではないか？
ここに、s(c)は下記より借用した通り
”切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c”
”元 s(c) は c の代表元 (representative) ”
省16
840(1): 04/14(日)09:01 ID:g/SCaNYS(1/2) AAS
>>839 訂正と補足
訂正：
選択関数 r：S^ℕ/〜→s(c)
↓
選択関数 r：S^ℕ/〜→∪{s(c)}
補足：∪{s(c)}は、下記の東北大 尾畑研のテキストに従った。流儀はいろいろあるようです。
ja.wikipedia 選択公理は、尾畑研とほぼ同じ
en.wikipedia Choice functionでは、multivalued mapによる記述があります
(参考)
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
省26
841: 04/14(日)13:49 ID:g/SCaNYS(2/2) AAS
下記を貼っておきますね
可測関数：確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、
ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する
関数一般、普通は正則関数でなく、微分可能でもなく、連続でもない
と同様に、関数の可測性は一般には保証されない
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
可測関数
測度論の分野における可測関数（英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。
この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。
省16
842(1): 04/15(月)01:07 ID:7JY8sKWt(1/3) AAS
>>838
そろそろなんか結果出てないんか
843(1): Aniruddha 04/15(月)07:41 ID:sIIkaUye(1) AAS
>>839-840
>代表元を取る関数＝選択関数 r：S^ℕ/〜→s(c) とすべきではないか？
釈迦のrをRと置きなおせば
R(x)＝r([x])
とできるので問題ない
>>842
>そろそろなんか結果出てないんか
いいや、何も
君は？
844: 04/15(月)17:14 ID:7JY8sKWt(2/3) AAS
>>843
r本体の可測性とかなんもわからん
845: 04/15(月)18:56 ID:7JY8sKWt(3/3) AAS
そもそも、r自体が可測だとすると、r(X)はほとんど確実に定数なんたが、それが矛盾してるかというと、別に矛盾してないんじゃないのだろうか感はある
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 157 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.319s*