[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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442(1): 2024/03/22(金)09:48 ID:eJK2Laq1(1) AAS
可測関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(X,Σ)と(Y,Τ)を可測空間、
つまり X および Y はそれぞれ σ-代数 ΣおよびΤを備えた集合とする。
関数f:X→Yが可測であるとは、
すべてのE∈Tに対してf^{-1}(E)∈Σが成り立つことを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
以上の定義を見て、以下のこの定義を思い起こすのが、数学科卒
連続関数
省23
443(2): 2024/03/22(金)10:21 ID:X73Q4KeG(1/8) AAS
>>442
(引用開始)
可測関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(X,Σ)と(Y,Τ)を可測空間、
つまり X および Y はそれぞれ σ-代数 ΣおよびΤを備えた集合とする。
関数f:X→Yが可測であるとは、
すべてのE∈Tに対してf^{-1}(E)∈Σが成り立つことを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省31
444: 2024/03/22(金)11:21 ID:KMxNUA+p(1) AAS
>>443
>ちょうどいい機会だから、ツッコむよ
大学数学知らんド素人は黙っとけ
>可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
>有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
>測度を決めることは、不可能です！
そもそも有限次元空間の測度を延長しなくてはならない理由ないってわからんか？ド素人
445(1): 2024/03/22(金)13:39 ID:X73Q4KeG(2/8) AAS
目クソくんか
お連れのオチコボレさん？
反論にも理屈にもなってないわな ；ｐ）
446: 2024/03/22(金)14:12 ID:d9A7lvT5(8/29) AAS
>>445
そもそも箱入り無数目の確率計算に非可測集合を使ってないことも理解できない中卒は口出ししない方がよいのでは？
447(2): 2024/03/22(金)14:17 ID:X73Q4KeG(3/8) AAS
下記コルモゴロフの拡張定理を紹介しておく
確率論では、コルモゴロフの拡張定理により
コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても
有限回と同様に、反復試行の確率を考えることができる
つまり、通常の大学の確率論どおりで、「箱入り無数目」は不成立です
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コルモゴロフの拡張定理
数学の測度論におけるコルモゴロフの拡張定理（コルモゴロフのかくちょうていり、英: Kolmogorov extension theorem）とは、全ての自然数n に対して、n次元ユークリッド空間
{R} ^{n} のボレル集合体
省9
448: 2024/03/22(金)14:25 ID:d9A7lvT5(9/29) AAS
>>447
つまりの前後がつながってない
449: 2024/03/22(金)14:35 ID:X73Q4KeG(4/8) AAS
”{R} ^∞ 上に一意に拡張できることを述べた定理である。”
「一意」とある
450: 2024/03/22(金)14:39 ID:d9A7lvT5(10/29) AAS
だからなに？
451(2): 2024/03/22(金)15:28 ID:X73Q4KeG(5/8) AAS
本定理により、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率を、無限回の操作に対しても考えることができ
それは、有限回の試行の拡張になっていて、測度論として一意
よって、コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率は、無限回の操作に対して
コイントス 1/2、さいころ 1/6
99/100には、ならない
452: 2024/03/22(金)16:03 ID:d9A7lvT5(11/29) AAS
>>451
100箱中99箱が当たりなんだが、当たりを引く確率が99/100ではないと言いたいの？
453(1): 2024/03/22(金)16:18 ID:sUokwoov(1/2) AAS
>>447
>コルモゴロフの拡張定理を紹介しておく
その定理、>>443の君の主張
「可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
測度を決めることは、不可能です！」
を真っ向から否定してることに気づけてない？
まあ、そもそもそんな測度を用いていいっていつどこでだれがいったの
君が勝手に自分の知ってるものをわけもわからず持ってきただけでしょ
素人ってほんと考えもなしにそういう馬鹿なことやって初歩から間違うよね
省1
454: 2024/03/22(金)16:20 ID:sUokwoov(2/2) AAS
>>451
>コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行の確率は、
>無限回の操作に対してコイントス 1/2、さいころ 1/6
何の確率がだい？ 正しい日本語で書いてごらん
455: 2024/03/22(金)17:21 ID:X73Q4KeG(6/8) AAS
コイントスやさいころを何回も投げるといった反復試行で
無限回の操作に対して、各試行は独立とする
任意の各試行の確率は、コイントス 1/2、さいころ 1/6が
測度論の帰結としての値となる
コルモゴロフの拡張定理により、この測度は一意である
456(2): 2024/03/22(金)17:34 ID:J6lxQ8yS(1/15) AAS
非可測集合の中の99/100って意味あんの？
457(1): 2024/03/22(金)17:35 ID:X73Q4KeG(7/8) AAS
>>453
>「可算無限次元ユークリッド空間 R^Nには、
> 有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度を延長して
> 測度を決めることは、不可能です！」
>を真っ向から否定してることに気づけてない？
分かってないね
１）可算無限次元ユークリッド空間 R^N 全体に一様に
σ-代数を満足する測度として
有限n次元ユークリッド空間 R^n の測度（例えばルベーグ測度）を延長することは、できない！
２）しかし、R^Nでも 確率論に必要な部分について、有限次元からの拡張が可能だというのが
省4
458(2): 2024/03/22(金)17:38 ID:X73Q4KeG(8/8) AAS
>>456
非可測集合の中の99/100は、当然 測度論の裏付けがないことは確かだ
だから、99/100を なにかの確率として 意味づけすることは 困難と思われる
459(1): 2024/03/22(金)17:40 ID:J6lxQ8yS(2/15) AAS
選択公理で答えを選べば確率1ですべての目が当る、なんか不思議（苦笑）
460(3): 2024/03/22(金)17:43 ID:d9A7lvT5(12/29) AAS
>>456
>非可測集合の中の99/100
ってなに？正確に言って
461(1): 2024/03/22(金)17:44 ID:d9A7lvT5(13/29) AAS
>>458
>非可測集合の中の99/100
ってなに？正確に言って
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