簡単なフェルマーの最終定理の証明 (655ﾚｽ)
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46: 島田 2023/11/27(月)10:43 ID:V1Ybr553(1/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立するので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
47: 田島 2023/11/27(月)10:54 ID:V1Ybr553(2/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは有理数とする。
(1)をy=2,x=t,z=t+1とおいて、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(2)は成立するので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
48: 中山 2023/11/27(月)11:04 ID:V1Ybr553(3/28) AAS
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
(1)をy=2,x=t,z=t+1とおいて、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは整数。
(2)は成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
49: 友田 2023/11/27(月)11:15 ID:V1Ybr553(4/28) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=2,x=t,z=t+1とおいて、2^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは整数。
(2)は成立しないので、(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
50: 松尾 2023/11/27(月)12:46 ID:V1Ybr553(5/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立するので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
51: 松下 2023/11/27(月)12:50 ID:V1Ybr553(6/28) AAS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
52: 松原 2023/11/27(月)12:55 ID:V1Ybr553(7/28) AAS
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
53: 松阪 2023/11/27(月)13:09 ID:V1Ybr553(8/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
54: 松本 2023/11/27(月)13:12 ID:V1Ybr553(9/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは整数。
(2)は成立するので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
55: 松本 2023/11/27(月)14:03 ID:V1Ybr553(10/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
56: 松本 2023/11/27(月)14:06 ID:V1Ybr553(11/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(2)は成立するので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
57: 松本 2023/11/27(月)14:14 ID:V1Ybr553(12/28) AAS
27k=35k-7kは成立しないので、
27k=(35k+u)-(7k+u)も成立しない。
58: 松原 2023/11/27(月)17:41 ID:V1Ybr553(13/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(2)は成立しないので、の理由
tに1から順番に代入する。とすぐにわかる。
n=3,4,5...(４あたりから...)
59: 松原 2023/11/27(月)18:03 ID:V1Ybr553(14/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(2)は成立しないので、の理由
tに2と3を代入すればわかる。
60: 松原 2023/11/27(月)18:43 ID:V1Ybr553(15/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(2)は成立しないので、の理由
tに3を代入すればわかる。
61: 松原 2023/11/27(月)19:10 ID:V1Ybr553(16/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)が成立するならば(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
62: 松原 2023/11/27(月)19:14 ID:V1Ybr553(17/28) AAS
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)が成立するならば(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(2)は成立するので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
63: 松原 2023/11/27(月)19:48 ID:V1Ybr553(18/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
(1)を2^n=(t+1)^n-t^n…(2)とすると、tは無理数となる
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kの{(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数なので、
(3)の[{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}も無理数となる。よって、z,xは無理数となる。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
64: 松原 2023/11/27(月)19:56 ID:V1Ybr553(19/28) AAS
nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。yは整数とする。
(1)を2^n=(t+1)^n-t^n…(2)とすると、tは無理数となる
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
(2^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kの{(t+1)^n}k,(t^n)kは無理数なので、
(3)の[{(t+1)^n}k+u],{(t^n)k+u}も無理数となる。よって、z,xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
65: 松原 2023/11/27(月)20:16 ID:V1Ybr553(20/28) AAS
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを移項してy^n=z^n-x^n…(1)とする。y,z,xは整数とする。
y=3,x=t,z=t+1とおいて、3^n=(t+1)^n-t^n…(2)とする。
(1)が成立するならば(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/3)^n,uは有理数。
(2)は成立しないので、(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)k及び(3),(1)も成立しない。
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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