dx dy の意味は？★２ (669ﾚｽ)
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181: 2022/01/22(土)16:40 ID:mFLKbH+b(3/3) AAS
>>180
話の流れを理解できていないのはお前
182(2): 2022/01/22(土)16:41 ID:IwcYTa+Q(5/7) AAS
>>170
コレなら明確
変数変換した先の測度を元の測度を送った物として定義するなら
ヤコビアン出てくるのは理の当然
183: 2022/01/22(土)16:43 ID:Njw87jxp(1) AAS
>>182
それはどうして？
184: 2022/01/22(土)16:51 ID:fsCyphlD(1) AAS
>>182
Lebesgue測度に対しても、変数変換にJacobi行列式が出てくることは、全く自明ではないと思うのだが
その議論が書いてある参考文献教えてくれ
185(4): 2022/01/22(土)17:08 ID:IwcYTa+Q(6/7) AAS
送った先の測度が元の測度にヤコビアンを掛けた物と一致しているからこそ
積分の変数変換になるからだよ
だから理由も何も
定義そのものと言えるアホらしい状況
186: 2022/01/22(土)17:18 ID:twNHdfr4(1) AAS
>>185
ｋｗｓｋ
187(1): 2022/01/22(土)17:28 ID:05rIUjyz(1/2) AAS
>>185
繰り返しスマン
少なくともLebesgue測度に限っても、変数変換にJacobianが出てくることは全く自明ではないと思うのだが、そういう議論をしている教科書があるなら教えてくれ
188: 2022/01/22(土)18:13 ID:05rIUjyz(2/2) AAS
>>185
何度もすみません。
普通の微分積分の教科書で、変数変換公式の証明を「定義そのもの」で済ませているものは無いと思います。
たしかに微分積分の教科書はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったところで自明になるようなものでは無いと思います。
私の認識不足でしたらすみませんが、そういう議論をしている教科書があれば教えて下さい。お願いします
189: 2022/01/22(土)18:50 ID:WVP6yMrM(1/3) AAS
|(>>167)ｬﾊﾞｨｬｯ…
０
)…
〥)
! !
|
０ …ﾋｪｯ
;´д`) ｬ゛ｩ゛ｧ゛ｨ゛ｬ゛ｯ゛
! !) ｶﾞｫﾙﾝｬ…
省1
190: 2022/01/22(土)18:51 ID:WVP6yMrM(2/3) AAS
…ｺﾜｨﾅｧ…
…戸締り首都高…
191: 2022/01/22(土)18:56 ID:WVP6yMrM(3/3) AAS
ﾄﾞのﾚｽ のｺﾄゃろか…
ｺﾚｶﾞﾜｶﾗﾅｨ…
…難問ゃな…
。◯
゜
192(1): 2022/01/22(土)19:09 ID:1E9gPKAd(1) AAS
>>174
これよくわからないんですけど、変数変換と関係あるんですか？
ないと思うんですけどどうなんでしょう？
測度空間(X1,Σ1,μ)を用いて、測度が未定義の可測空間(X2,Σ2)の測度f*μを新たに定義するという話ですよね？
変数変換の場合、どちらの空間にも測度は既に定義済みだと思います
にしても、ビブンケイシキガーは本当役に立ちませんね
グダグダ文句垂れてできることといえば脳死で変数変換の記号いじりだけじゃないですか
193: 2022/01/22(土)19:27 ID:S8j7c3Fh(1/7) AAS
>>185
お調べいただいている最中でしたらすみません。
何度もすみませんが、積分の変数変換にJacobi行列式が出てくることは、Lebesgue測度に限っても、全く自明なことではないと思います。
実際、微分積分の教科書では、変数変換公式を一般の場合に証明するのに多くのページを費やしています。学部1-2年でやる微分積分はRiemann積分ですが、Lebesgue積分になったからと言って、変数変換公式が自明になるとは思えません。
私が寡聞にして存じないだけでしたらすみませんが、そのような議論をしている文献があれば教えて下さい。
194(1): 2022/01/22(土)19:29 ID:iWu+1cUG(2/5) AAS
教えない
195: 2022/01/22(土)19:35 ID:iWu+1cUG(3/5) AAS
すまん
>>194は>>192
196(3): 2022/01/22(土)19:35 ID:J1/WkiBO(2/11) AAS
これが多分ルベーグ測度以外だと変数変換がおかしくなることの具体例になると思います
•X(R,Σ,μ)を測度空間とする。
R:実数
Σ:ボレル集合
μ: μ(E)=μ_L{x∈E| 0≦x≦1}、E∈Σ
ここで、μ_Lは通常のルベーグ測度
f:X→X、f(x)=x+1を考える
C=[0,1]⊂Xとすると、f(C)=[1,2]⊂X
このとき
∫_C dx=1、∫_f(C) dx=0
省1
197: 2022/01/22(土)19:39 ID:S8j7c3Fh(2/7) AAS
>>196
なるほど
198(2): 2022/01/22(土)19:47 ID:S8j7c3Fh(3/7) AAS
Dirac測度
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org
δ_x(A) := 1 if x∈A, 0 otherwise
を考えても、変数変換公式成り立たない例を作れますね！
199(3): 2022/01/22(土)20:01 ID:HqLLFG7c(1/2) AAS
測度の方も変換するのでは？
200(1): 2022/01/22(土)20:05 ID:IwcYTa+Q(7/7) AAS
>>199
その通り
>>196は積分の変数変換ではない
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