[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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1(1): 2021/08/27(金)05:14 ID:z61fjOcG(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 469
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2(2): 2021/08/27(金)05:44 ID:auX/IT7v(1) AAS
乙🍛
3(2): 2021/08/27(金)14:38 ID:PfRVuAsl(1/2) AAS
初めて書き込ませていただきます。
実数係数のxに関する多項式が和の交換律を満たすことを確認したいのですが
(f(x) + g(x) = g(x) + f(x), f,g: 実数係数の多項式)
任意のx∈Rについてf,gは実数であるから(結局実数の話に落とし込むことで)交換律は成り立つ
という考えでよいですか。
実数Rが和の交換律を満たすことは公理として認めるものとします。
4(2): 2021/08/27(金)15:05 ID:PWWUwJfD(1) AAS
多項式の交換則ってf+g=g+fでしょ
f,g:A→Bに対して任意のx∈Aに対してf(x)=g(x)ならf=gなんだから、f+g=g+fを示すには任意のx∈Aに対して(f+g)(x)=(g+f)(x)を示せばいい
定義から(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(g+f)(x)=g(x)+f(x)だから、これが等しいかどうかはBに加法の交換法則があるかどうかによる
なければf+g=g+fは成り立たないし、あれば成り立つ
5: 2021/08/27(金)15:08 ID:PfRVuAsl(2/2) AAS
>>4
ありがとうございます。よくわかりました。
6(1): 2021/08/27(金)15:39 ID:ncI5IzdO(1) AAS
適当なこと書いてる人がいる
7: 2021/08/28(土)02:05 ID:vUrWZeFm(1) AAS
有界な数列 {a_n} に対して，集合 A_n を A_n = {a_k| k≧n} で定めます．このとき，任意の自然数 n に対して，次の不等式が成立することを示してください．
(1) inf A_n ≦ inf A_{n+1}.
(2) sup A_{n+1} ≦ sup A_n.
(3) inf A_n ≦ sup A_n.
8: 2021/08/28(土)02:27 ID:oPpE6vhO(1) AAS
X⊂Y→infX ≧ infY (∵ infYはXの下界でinfXはXの最大下界)
X⊂Y→supX ≦ supY (∵略)
X≠Φ→infX≦supX (∵ x∈XをとればinfX≦x≦supX)
9: 2021/08/28(土)02:35 ID:/bfuN8G4(1) AAS
多項式と多項式関数の区別がつかない人がいるよ。
10: 2021/08/28(土)02:59 ID:Owg+qHjh(1) AAS
代数やってないと区別できないかもね
11: 2021/08/28(土)09:47 ID:IT/YGEyX(1) AAS
整数係数のxの4次式
x^4+2x^3+x^2+px+q
が
(整数係数のxの1次式)*(整数係数のxの既約な3次式)
に因数分解できるためのp,qの条件と、
(整数係数のxの既約な2次式)*(整数係数の既約なxの2次式)
に因数分解できるためのp,qの条件をそれぞれ求めよ。
ただしき既約なn次式f(x)とは、それを整数係数の1次以上の多項式g(x)とh(x)を用いてf(x)=g(x)h(x)と表せない多項式のことである。
12: 2021/08/28(土)14:40 ID:juEwWHJv(1) AAS
>>3
多項式をどんな定義にしてるんだ？
単項式から係数環への写像で定義するなら元からf+gとg+fは同じものだ
記号列で定義するなら公理として設定しなきゃ証明などできない
13: 2021/08/28(土)18:44 ID:Z2jNoKEy(1) AAS
3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rを求めよ。
14: 2021/08/28(土)19:45 ID:apqjG1us(1) AAS
3GI/(a+b+c)
15: 2021/08/28(土)19:50 ID:oUvywx/G(1) AAS
この人のポエムっていつも一目でクソと分かるね
16: 2021/08/29(日)00:13 ID:/v4ZDRmk(1) AAS
3辺の長さがa,b,cの三角形△ABCの重心をG、内心をIとする。等式
GI=r{(a+b+c)/3}
を満たす実数rをa,b,cで表せ。
17: 2021/08/29(日)00:52 ID:+TgF9B2t(1) AAS
√(-(a+b+c)^2+5(ab+bc+ca)-18abc/(a+b+c))/(a+b+c)
18: 2021/08/31(火)03:25 ID:NmNlnorp(1/2) AAS
AB<BC<CAである△ABCの重心をG、内心をIとする。
△ABCの辺で、AB,BC,CAの値によらず直線GIと交わるものがあれば、それを全て挙げよ。
19(1): 2021/08/31(火)09:15 ID:6/GhrrwF(1) AAS
AB,AC
20: 2021/08/31(火)11:04 ID:5K8BW5mI(1) AAS
一つの本の中で、「幾何的」と「幾何学的」という言葉が両方使われているのですが、違いはありますか？
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