[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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21(3): もよもと 2021/08/31(火)11:09 ID:irM5zlOS(1/4) AAS
∫√(1-x^2)dxをsinやcosを使わず不定積分で表現してください
22(2): 2021/08/31(火)14:59 ID:4OFIAlfD(1) AAS
>>21
√(1-x^2)＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!)) x^(2n) だから
∫√(1-x^2)dx＝Σ[n=0→∞] ((n-3/2)!/(n!(-3/2)!(2n+1))) x^(2n+1) + C
23(1): 2021/08/31(火)16:31 ID:k5ZVRW0j(1/2) AAS
O (0, 0)
A (R sin(C-B), R cos(C-B))
B (-R sin(A), -R cos(A))
C (R sin(A), -R cos(A))
G (R sin(C-B)/3, R(cos(C-B)+2cos(C+B))/3)
I (R(sin(C)-sin(B)), R(cos(C)+cos(B)-1))
a = 2R sin(A),
b = 2R sin(B),
c = 2R sin(C),
24: もよもと 2021/08/31(火)17:21 ID:irM5zlOS(2/4) AAS
>>22
∫[0→1]だとどうなりますか
25: もよもと 2021/08/31(火)17:25 ID:irM5zlOS(3/4) AAS
∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]
26: 2021/08/31(火)17:53 ID:VP5W8zLZ(1) AAS
教科書を読んだ方が良い
27: 2021/08/31(火)18:03 ID:UAHrV7++(1) AAS
重心座標
G(1,1,1)。I(a,b,c)
直線IG : (b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0
BCとIGの交点(0,b-a,c-a) (0,-,+)
CAとIGの交点(a-b,0,c-b) (-,0,-)
ABとIGの交点(a-c,b-c,0) (-,-,0)
28: 2021/08/31(火)18:04 ID:NmNlnorp(2/2) AAS
>>19
証明を与えてください
29: 2021/08/31(火)18:57 ID:k5ZVRW0j(2/2) AAS
>>23
[面白スレ３７.943-944,960]
30: もよもと 2021/08/31(火)19:31 ID:irM5zlOS(4/4) AAS
>>21
1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか
31: 2021/08/31(火)19:55 ID:jNlJRxLs(1) AAS
c<a<bより
(b-a)(c-a)<0
(a-b)(c-b)>0
(a-c)(b-c)>0
32(3): 2021/08/31(火)20:15 ID:XJtfBK+k(1) AAS
解析入門 杉浦p.6,7 例5についてです
(以下、該当箇所の抜粋)
有理数体ℚの部分集合 A={x∈ℚ|x>0 x²<2} は上に有界である。
例えば2はAの上界である。しかしℚの中には s=supA は存在しない。
このような s∈ℚ が存在したと仮定して矛盾が生じることを示そう。
s>0 だから s>s-ε>0 となる ε>0 を取れば、上限の性質から a∈Aが存在して
0<s-ε<a となるから (s-ε)²<a²<2 である。
ここで ε>0 は任意だから、 s²≦2 となる。
-----
この最後の部分の、s²≦2 である、という部分がわかりません。
省3
33: 2021/09/01(水)00:19 ID:FaZ6kNRL(1) AAS
>>21
その不定積分を解析的に表現するのでつか？
34(1): 2021/09/01(水)02:18 ID:7bxqLSbA(1) AAS
>>32
εは任意ではない、という落ちだろ。
35(1): 2021/09/01(水)13:18 ID:ld40Rcv/(1/7) AAS
>>32
ε = (s²-2)/(4s) とすりゃいいのさ
36(1): 2021/09/01(水)13:23 ID:ld40Rcv/(2/7) AAS
(s-ε)² = s² - 2sε + ε² = s² - (s²-2)/2 + ε² = s² - s²/2 +1 + ε² = s²/2 +1 + ε² > 1 +1 + ε² > 2
37(1): 2021/09/01(水)17:53 ID:DEDjLy28(1) AAS
>>34-36
ありがとうございます。
最後にεをどうやって出したかを教えていただけますでしょうか。
38(1): 2021/09/01(水)20:15 ID:0PpqjVzy(1) AAS
線形代数についての質問です。
A を m×n 行列とする。
T_A : R^n → R^m
T_A(x) = A*x
とする。
dim Ker T_A + dim Im T_A = n
省4
39(1): 2021/09/01(水)20:25 ID:ld40Rcv/(3/7) AAS
>>37
目標から逆算した
40: 2021/09/01(水)20:28 ID:ld40Rcv/(4/7) AAS
>>38
成り立つと思ってんの？
成り立たない事の証明は簡単
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