[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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2(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)20:15 ID:0t/ScuZ1(2/2) AAS
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 双曲面
二葉双曲面 ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
省7
103: 2021/05/17(月)12:13 ID:1VWltCj+(3/7) AAS
これも
昨晩、TVみやねやでやっていた
外部ﾘﾝｸ:president.jp
PRESIDENT WOMAN
三つ子の子育てでパートナーが転職
｢私は女性科学者じゃない｣英国のワクチン開発を率いたオックスフォード大教授がついたため息
冨久岡 ナヲ ジャーナリスト 2021.04.12
ワクチン接種プロジェクトを指揮したビンガム博士
せっかくワクチンが完成しても、迅速に接種を進められなければ意味がない。前代未聞の速さとスケールで集団接種を行うためのプロジェクトを指揮するのに適した人物は誰か。しばらく考え込んでいた英国首相ボリス・ジョンソンは携帯電話を手に取った。
「キミに、人々が死んでいくのを止めてほしいんだ」と、ジョンソン首相が連絡したのはケイト・ビンガム博士。オックスフォード大学で生化学を学んだあと金融分野に転じ、バイオベンチャー相手の投資コンサルタントとして活躍していた。とんでもない大役の指名に迷ったが、22歳の長女に「お母さん！ もし迷っているのが私だったら『自分を卑下するな。自信を持ちなさい』って叱るでしょう？」と激励され、この役目を無償で引き受けた。
省5
183(3): 2021/05/19(水)16:35 ID:F1LMOWa6(9/13) AAS
>>174 補足
Akihiko Kogaさん
証明にべき集合を使っていないね
単純に、どんどん集合の元を取っていって、取りつくせるって
それを、Zorn の補題を使って主張する（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs-study.com
集合論の学習での重要なポイント
Some Important Topics in Basic Set Theory
by Akihiko Koga
10th Sep. 2018 (Update)
省32
184: 2021/05/19(水)16:36 ID:F1LMOWa6(10/13) AAS
>>183
つづき
つまり，整列すべき集合 A が与えられたら，適当に元をとって次々に並べていく． それをずっと繰り返して，集合 A の元が尽きれば，それでよいが．ちょっと前にみた 偶数が尽きた後，奇数を並べた整列集合を思い起こしてほしい．例えば，自然数の 集合を整列しようとして，元を取っていくとき，偶数だけをとっていってしまうと このプロセスだけで自然数をすべて尽くすことはできない．こうやって無限に 並べていったあと，尽きなければ いままで繰り返したその上に１つ元を置き，そこからまた次々に上に元を置いて いくというプロセスが必要である．これを繰り返すことで，集合 A の上に整列順序を構築する．
ここではすごく直観的に集合 A を整列集合にする方法を述べたが，これは 実は Zorn の補題の状況にすごく似ている．
つまり，A の任意の部分集合 C が A と等しくないときは集合 A - C は空でないので 選択公理から，C に対して A - C の元を一つ選ぶ関数 f が存在する．この f が すでに作ったチェイン C の上の元を A から選ぶ，次の図の人の行為に該当する．
画像ﾘﾝｸ[png]:www.cs-study.com
省8
252(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/20(木)20:46 ID:6qFMF4tQ(5/5) AAS
>>246
サルは、複素関数論やらんの？
リーマンが、リーマン球面（下記）を考えた
無限遠点は、地球儀で言えば、北極点に当たる
飛行機を使ってもいいけど、原子力潜水艦もありらしいよ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
北極点
1958年8月3日、アメリカの原子力潜水艦『ノーチラス号』が北極点を潜航したまま通過して北極海を横断。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リーマン球面は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点
省17
307(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:32 ID:C9f8fwMK(9/18) AAS
>>291 補足の補足
(引用開始)
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．
(引用終り)
省22
314(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:03 ID:C9f8fwMK(13/18) AAS
>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
ハッセ図
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省7
371(6): 2021/05/24(月)13:54 ID:kBKpn43F(3/12) AAS
>>361
>時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
「全事象の確率は1」を満たさない
よって、測度論的に正当化できない
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN
2017/10/06
省14
576: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/28(金)20:56 ID:RuIG2yEj(3/3) AAS
>>575
つづき
（追加参考（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs-study.com
Zorn の補題と選択公理のお話
by Akihiko Koga
25th Jan. 2020 (Update)
選択公理より弱い命題
従属選択公理(axiom of dependent choice, DC)
集合 X 上の二項関係 R から可算無限個の要素の連鎖 x0 R x1 R x2 ... を作れるという公理．
省5
653(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:10 ID:kTzpB/An(7/15) AAS
>>649
>平面ユークリッド幾何の体系の中で、決定不能な命題があるか、あるとすれば
>どのようなものか、例を上げよ。（５点）。
面白いね
第五公準が有名ですね（下記）（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
平行線公準
平行線公準とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。
1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。
ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を絶対幾何学（英語版）（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。
省8
780(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)07:27 ID:mqX8IzZM(1/12) AAS
>>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
省3
781: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)07:27 ID:mqX8IzZM(2/12) AAS
>>780
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マッチ
画像ﾘﾝｸ[JPG]:upload.wikimedia.org
燃えるマッチ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
省2
782(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)08:19 ID:mqX8IzZM(3/12) AAS
>>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
省11
783: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)08:20 ID:mqX8IzZM(4/12) AAS
>>782
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
(引用終り)
以上
786: 2021/06/04(金)09:22 ID:JmkCUZe2(3/11) AAS
>>782
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
省1
822(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)10:10 ID:x/tRPFwH(7/20) AAS
ついでに
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07
要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
省16
872(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)14:43 ID:czl/NB4K(10/10) AAS
>>871
いや、非正則な分布は確率計算には使えないよ
（∵ 下記「確率の和が1ではありませんよね。積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。」）
それを、真っ当な確率計算に見せかけているだけだよ。それが、パズルのトリックですよ
コルモゴロフの確率の公理に反する非正則な分布を使って確率計算したことを、正当化する理論や証明は、時枝記事にはないよ
妄想は、よしこさんｗ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN
2017/10/06
省20
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