[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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642(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)07:52 ID:wzyKzdmN(1/4) AAS
>>641
良い質問ですね〜（＾＾
(引用開始)
質問
箱の中身を0〜9の10個の数に制限する
このとき、無限列は10進無限小数だと考えることができる
.000…の同値類の代表元を.000…とする
このとき、決定番号∞となる小数を一つ上げよ
(引用終り)
良い質問ですね〜
省40
643(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)13:46 ID:YzGeEn4T(1/3) AAS
>>642
コーシー列 補足
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
実数の構成に関するノート? 原隆 （九大）
Last updated: Juy 10, 2007
(抜粋)
これは僕の微積の講義ノートの付録として，また「数学 II」の補助ノートとして，実数論の初歩を書いたもの
です．具体的には「有理数の切断」としての実数の構成を 2 章で，また「コーシー列の同値類」としての実数の構
成を 3 章で論じた後，両者が基本的に同値なものである事を 4 章で述べました．そのあと，更に舞台を拡げて，実
数の公理を満たす体は本質的に一つに決まることを簡単に 5 章で説明してあります．
省24
644(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)17:10 ID:YzGeEn4T(2/3) AAS
>>643
コーシー列 補足２
（コーシー列も分からんようでは、議論にならん。どっかの素人さんと変わらん。いくら議論しても無駄。いい加減悟れよ、おいｗ（＾＾； ）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.comp.tmu.ac.jp
澤野嘉宏 首都大 （２０１１年の微分積分 前期（月曜日一二限）（京都大学の過去の講義）関連か）
(抜粋)
1 実数とは
実数とはいったいなんであろうか？有理数という概念は既知の状態からはじめたい．
近似をするときに，10 進法にこだわる必要はなく，k 進法であってもよい．とにかく，
与えられた x を有理数で近似する方法は当然のことであるがとてつもなく多い．
省25
645: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)17:37 ID:YzGeEn4T(3/3) AAS
>>644
＞（コーシー列も分からんようでは、議論にならん。どっかの素人さんと変わらん。いくら議論しても無駄。いい加減悟れよ、おいｗ（＾＾； ）
＞澤野嘉宏 首都大
＞実数とはいったいなんであろうか？有理数という概念は既知の状態からはじめたい．
こうやって、コーシー列の資料を補足で貼っている意味が分からないかも
「実数とは、コーシー列と」いう視点に立つとき
「整数でさえ、コーシー列」だという 高い視点に立つことができる
そして、>>642の ゼロ(0)さえ 「0=.000…」で、コーシー列だという視点に立つことができる
ってことなのだが
ま、コーシー列が理解できていないと、分からないだろうな
省1
646(1): 2020/03/25(水)19:34 ID:hW5LBiGq(2/2) AAS
>>642
＞＞.999…が決定番号∞なのか？
＞Yes
本当？
まず、.999…はいかなるn∈Nについても
あるn<=mが存在して、m番目の桁が0でない
これは、.999…が、.000…と同値でないことを
示していると考えられるが如何？
＞＞もし、そうだとして、.999…が.000…と同値だとする証明はあるのか？
＞・まず、修正：「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」だな
省15
647(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)21:23 ID:wzyKzdmN(2/4) AAS
>>646
Q1：コーシー列を、理解していますか？
Q2：コーシー列の存在を、認めますか？
ｗｗｗ（＾＾；
648(1): 2020/03/25(水)22:14 ID:GjA6/puQ(1) AAS
かわいそうに
自分がバカであることも分らないなんて
649(1): 2020/03/25(水)22:23 ID:ARqBz0VU(1) AAS
カキコで飯食ってるそうな
650: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)23:17 ID:wzyKzdmN(3/4) AAS
>>648
かわいそう
同じ穴の狢（ムジナ）って、分かりますかぁ〜ｗ（＾＾
５ｃｈで、大きな顔をする人を、そう呼びますｗｗ(゜ロ゜；
なお、ガロアスレのスレ主は、「バカ」ではなく「馬鹿であほ」です
以前は、テンプレがあったんだがね〜ｗ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
2chｽﾚ:math
16 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/02/09(日) 19:34:31.31 ID:XY5HcLEF [16/24]
過去スレより
省17
651: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/25(水)23:42 ID:wzyKzdmN(4/4) AAS
>>649
＞カキコで飯食ってるそうな
ぼくちゃん、引きこもりだね
世間を知らないんだ
狭い世界観、５ｃｈ数学板の外には
「釣れる」ところが沢山ある
有名なのが「ニュー速」板とかね
下記は、勢いランキングだけど
ニュース速報+ なら勢い 1位で108252、 100位で3649
一方、数学板では 1位で111、 100位は0 （＾＾；
省24
652(2): 2020/03/26(木)05:07 ID:/vnWknlA(1/11) AAS
>>647
A1：はい
A2：はい
逆に質問
Q3：「箱入り無数目」の無限列がR^Nだと、理解していますか？
Q4：∞は自然数Nの要素でない、つまり自然数Nには最大元がないと、認めますか？
653(1): 2020/03/26(木)05:52 ID:HUPBeOCI(1) AAS
このスレと日高のスレと朝日新聞ははやくつぶれてくれと願うのみ
不快、目障り
654: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:31 ID:+Ol1TdQp(1/6) AAS
>>653
結構結構
「毀誉褒貶相半ばする」
そういう人がいていいｗ（＾＾
もっとも、良い評判は聞かないがね〜ｗｗ（＾＾；
（”相半ば”してないか？ｗ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:eigobu.jp
英語部
公開日: 2018.03.03 更新日: 2018.03.03
省8
655: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)07:32 ID:+Ol1TdQp(2/6) AAS
>>652
A3：Yes
A4：Yes
続きは後で（＾＾
656(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:10 ID:Toc1jVc8(1/8) AAS
>>647
さて
「コーシー列を、理解し 存在を認めた」（>>652）ところから、出発しよう
そして、>>642の課題
１）決定番号∞
と
２）「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」
を略証しよう。
（厳密な証明は書かない。長くなり、視認性が悪くなるから。行間は各人埋めること。質問は可とする）
１．決定番号∞について
省13
657(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:13 ID:Toc1jVc8(2/8) AAS
>>656
つづき
２．「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」について
・まず、「コーシー列を、理解し 存在を認めた」として、√2とか円周率πが無限桁の小数だということは良いだろう（上記）
・一番簡単なのは、有限小数を ある小数第ｎ位以降が全て”0”の無限小数と見ることである
（この視点は、多項式が ある項以降全て”0”の形式的冪級数と見る視点と同じ（下記））
・そこで、.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
このコーシー列Cが、整数”1”を表す（収束する）ことは、実数の構成から自明だ
そして、コーシー列Cは 有限で終わってはならないこともまた、上記 √2とか円周率πと同様だ
・そこで、任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせることも、上記の通り
省4
658(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:14 ID:Toc1jVc8(3/8) AAS
>>657
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
この事実を定理の一部とする場合もある。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.phys.u-ryukyu.ac.jp
自然科学のための数学2014年度第11講
省22
659: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)12:16 ID:Toc1jVc8(4/8) AAS
>>658
訂正
√x=1+1/2(x?1)?1/8(x?1)^2+1/16(x?1)^3?5/128(x?1)^4+?
↓
√x=1+1/2(x-1)-1/8(x-1)^2+1/16(x-1)^3-5/128(x-1)^4+・・
まあ原文見てください（＾＾；
660(1): 2020/03/26(木)12:38 ID:/vnWknlA(2/11) AAS
>>657
＞.999…00…が.000…00…と同値
{0,…,9}^Nの要素である.999…00…が.000…00…と同値であることは自明
この場合.999…00…の0の開始位置は必ずある自然数dで表される
なぜなら、{0,…,9}^Nの要素である無限列のどの桁の位置も
自然数で表されるから
＞.999…で 9がひとつずつ増えるコーシー列C：c1=.9,c2=.99,c3=.999,・・・を考える
＞任意の有限 cn＝0.99・・9(小数第ｎ位まで9)が、無限 cn＝0.99・・9 00・・とみなせる
＞この数列cn＝0.99・・9 00・・と、数列 000…00… とは、
＞時枝の定義のしっぽが一致し、決定番号dはd=n+1となる
省18
661(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/26(木)15:22 ID:Toc1jVc8(5/8) AAS
>>657
補足
あと
１）決定番号ｄの範囲が無限大になるとき、ｄは非正則分布になる（下記ご参照）
この場合、確率的な取り扱いができない
（ｄを確率変数として考えた時、ｄの範囲が無限大なら、ｄは裾が減衰しないと、積分が発散して∞になる。そのとき、全事象Ω＝１にすると、各事象は０とならざるを得ない。つまり、確率の公理を満たせない）
２）決定番号ｄをランダムに選ぶとか、あるいは（非可算無限集合たる同値類の中から）代表をランダムに選ぶことを考えるときには
下記の確率のベルトランのパラドックスのように、”無作為な選択の方法”を定義しなければ、確率計算ができない！
だが、時枝は定義がない。そもそも「（非可算無限集合たる同値類の中から）代表を無作為に選ぶ」が、定義できるのかどうか？？？
３）上記の１）と２）とを合わせて、確率計算で誤魔化しをしているのが、時枝記事です
省20
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