[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(8): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/20(金)23:28 ID:ZaXFXilg(1/2) AAS
前スレ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
2chｽﾚ:math
関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
直接には、ここの28からの続き
２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
2chｽﾚ:math
省3
2(4): 2019/12/20(金)23:31 ID:ZaXFXilg(2/2) AAS
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾
なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミは・・ (゜ロ゜;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
おっさんずラブ
省3
18(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)22:12 ID:AVt64yFu(5/9) AAS
>>11
おサルは想像力なさすぎ
高層ビルで、ｎ階のビルがある
ヒルベルトのホテル同様に、無限階のビルも考えられる
時枝の無限の箱も考えられる
無限の箱を入れ子にして無限多重も考えられる
同じように、集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
絵に描けない？ それがどうした？ 無限なんて、正確に図示はできんよ
図示できないから、存在しない？ それはおサルの数学であって、ヒトの数学ではないな
ヒルベルトの無限ホテル、嫁め！（＾＾
省10
20(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)23:40 ID:AVt64yFu(6/9) AAS
ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
>>18に書いたように
無限の部屋
無限の箱
が、数学では考えられる
同じように
無限の枚数の壁が考えられる
壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
真ん中にΦを入れて
省8
33(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:06 ID:jNutOcAm(1/6) AAS
>>24
>Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
>・Fを
>x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
>によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
>・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
（前スレ>>961より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
省32
35(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/22(日)08:13 ID:jNutOcAm(3/6) AAS
>>34 補足
これは、下記の極限順序数の定義
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」
と同じかな（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
省1
57(4): 2019/12/24(火)10:10 ID:u6yGTjeG(1) AAS
>>55
＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
なんか極限分かってない？
極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
（というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能）
有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
省2
63(6): 2019/12/25(水)12:08 ID:xYwdBxRF(1/3) AAS
>>58
>では位相空間はなにに設定するのですか？
>近傍族はなんですか？
ほいよ（＾＾
（>>35より再録）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
省26
105(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)09:46 ID:25QO+/o4(4/9) AAS
>>63
>外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
>Order topology
”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾；
まあ、下記でも嫁めｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序構造と位相構造
全順序集合の位相
順序位相
全順序集合A に対し、無限半開区間
省4
116(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)19:41 ID:25QO+/o4(9/9) AAS
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
152(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:07 ID:G5rtMfGn(1/22) AAS
>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾
(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
省26
153(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:07 ID:G5rtMfGn(2/22) AAS
>>152
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
(抜粋)
（ノイマン構成）
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
省10
154(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)09:45 ID:G5rtMfGn(3/22) AAS
>>153 つづき
さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω
この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ
省16
157(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:10 ID:G5rtMfGn(5/22) AAS
>>155 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
Zermelo構成でのωについて、もう少し考えてみよう
１．(下記の)時枝問題のように、可算無限個の箱というものを考えることができる
２．同じように、可算無限個の棒の列、|||・・・も考えられる
３．同じように、可算無限個の括弧 } の列、}}}・・・も考えられる
４．括弧の向きを、逆転させれば、・・・{{{
５．上記３と４と空集合Φとから、・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる
これは、>>154での{・・{{{Φ}}}・・}(＝n重シングルトン)の
省10
164(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:50 ID:G5rtMfGn(10/22) AAS
>>153 補足
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
2:={{Φ}} {0,1}
・
・
省10
166(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)10:58 ID:G5rtMfGn(11/22) AAS
>>164 補足
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
現代数学の視点で検証しようということ
省3
175(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)12:50 ID:G5rtMfGn(17/22) AAS
>>169 追加
(引用開始)
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
(引用終り)
ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾
下記をば
「正則性公理
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
省20
176(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/01(水)13:11 ID:G5rtMfGn(18/22) AAS
>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)
まず
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
省30
183(3): 2020/01/01(水)16:56 ID:E03EXCHH(4/10) AAS
>>176
◆e.a0E5TtKE 2020年四番目のトンデモ発言
（これが初トンデモ発言同様一番ヒドイ間違い）
>0 :=Φ
>1 := suc(0) = {0} = {Φ}
>2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
>ノイマン構成の集合に対応して
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成される
省25
191(4): 2020/01/01(水)21:57 ID:peO/29Z+(3/4) AAS
>>190
既に証明してレスしましたよね？
でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
基本あなたのスタイルとしては証明は読まないし読めるようになりたいとも思わないんでしたよね？
ココでセミナーまがいの事するつもりもないと。
でも反論はすると。
理解みできてないのに何を根拠に反論してるんですか？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.194s*