[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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242: 2020/01/02(木)17:52 ID:G/YeCJ4m(7/8) AAS
>>224
間違いを認められない自惚れ野郎ｗ
243(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)21:37 ID:YLjNnjPy(10/11) AAS
>>221 補足
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
現代数学が分かってないな〜
まず、定義ありきだよ
（下記の渕野先生の不完全性定理の話とか、ZFCGの話を見てごらんｗ（＾＾；）
その定義されたω＝可算無限シングルトン を、どう理解するのか？
それは、極限から定まる性質を見ることだ
あなた方のいうことは、定義されたωを括弧={と }と を使ってどう表現すべきかってことでしょ？
一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
省26
244(1): 2020/01/02(木)21:46 ID:lJNP8tAT(20/23) AAS
>>243
＞一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
＞｛ …{{}}… ｝と表現するように、
＞”表現”を定義すれば、良いだけのことだよ
馬鹿ｗｗｗ ほんと正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
あのな、ωがもしシングルトン｛ｘ｝だったら
その唯一の要素ｘが、ωの前者ω−１ということになって
ωが極限順序数だという設定に反するだろ？
おまえってほんと底抜けの馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
245: 2020/01/02(木)21:51 ID:lJNP8tAT(21/23) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.yourpedia.org
このページつくったやつ、素人だろ？
ZFCGってなんだよｗｗｗ
グロタンディク宇宙は到達不可能基数の存在を認めればできそうだから
IUTを実現するには適当な巨大基数の存在公理を追加すればよさそうだが、
本当にそれがABC予想の解決に必要かどうかは疑わしい
246: 2020/01/02(木)21:55 ID:lJNP8tAT(22/23) AAS
Zermelo構成のωは無限集合
なぜならいかなる自然数ｎについてもｎ＜ｍとなる自然数ｍが存在するから
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ
したがってωの要素となる自然数の中に最大値が存在してはならないので
必然的に無限集合になる
247(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/02(木)22:01 ID:YLjNnjPy(11/11) AAS
>>244
おサルの数学は、定義と表現が倒錯しているぞ
倒錯した数学は、ヒトの数学ではない！
だから、数学落ちこぼれで、「数学科修士は出たけれど」となる（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
大学は出たけれど
(抜粋)
大学は出たけれどは、
・小津安二郎監督の1929年公開の映画。
省2
248: 2020/01/02(木)22:17 ID:lJNP8tAT(23/23) AAS
>>247
倒錯してるのは◆e.a0E5TtKE 貴様
だいたいお前大学出るどころか入ったことないだろ
お前みたいな馬鹿 Ｆラン大学でも落ちるわいｗ
249(1): 2020/01/02(木)23:24 ID:G/YeCJ4m(8/8) AAS
0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
250(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:45 ID:ivt0JCXh(1/8) AAS
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
Yes！！ （＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；
Zermelo構成に同じ（>>153ご参照）
（>>176より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省17
251(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)09:53 ID:ivt0JCXh(2/8) AAS
>>250 参考
下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の
”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
上極限と下極限
(抜粋)
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
252(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:11 ID:ivt0JCXh(3/8) AAS
>>251 補足
１．完備化という概念がある
２．完備化 (順序集合)（英語版）下記
”Dedekind cut”について、説明されている
３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Dedekind-MacNeille completion
(抜粋)
省12
253(2): 【最底辺】 【225円】 2020/01/03(金)10:22 ID:/G0ULS+T(1) AAS
その概念を最後は持ち出すだろうとはおもってたけどダメですよ。
今問題になっているのはいわゆる1,2,‥の上極限として
極限が存在するとした議論が矛盾しないのか？
ではなく
上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
を議論しているのだから。
上極限が存在し得ないならあなたの言うようにNeumann流のあてがい方だろうが、Zermelo流のあてがい方だろうが矛盾しますが、今はそんな事を議論しているのではなく、あなたの主張である
Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
省2
254(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:32 ID:ivt0JCXh(4/8) AAS
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
４．似た例が、時枝記事の議論の時に
”帰納法の反例”だとしてｗ、
”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる
省7
255(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:49 ID:ivt0JCXh(5/8) AAS
>>253
おつです
岡潔（下記）
制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った
これにならって、Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
その後で、個別の後者関数に応じて、極限によって得られる集合がどのようなものかを考えるべし（＾＾；
（下記、ペアノの公理もご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
広中平祐
省18
256(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)10:52 ID:ivt0JCXh(6/8) AAS
>>255
補足
あと、>>254に書いたように
”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです
で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:20 ID:ivt0JCXh(7/8) AAS
>>256 追加
>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
省27
258(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/01/03(金)11:21 ID:ivt0JCXh(8/8) AAS
>>257
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1]
特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。
Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
省9
259: 2020/01/03(金)11:27 ID:glmNLmg1(1/11) AAS
>>250
>極限は存在する
その言い方は誤り
「極限となる集合を構成できる」が正しい
で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、
どういう性質を維持してωを構成できるか
が重要
suc(a)={a} では、
「前者aのみを要素とする集合」
として後続順序数suc(a)を構成している
省12
260: 2020/01/03(金)11:29 ID:glmNLmg1(2/11) AAS
>>251
>”（無限大をとることを許せば）”
今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので
”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り
261: 2020/01/03(金)11:33 ID:glmNLmg1(3/11) AAS
>>252
>完備化という概念がある
>完備化 (順序集合)
>”Dedekind cut”について、説明されている
>カントールは、完備化にコーシー列を使ったという
今やろうとしてるのは
Qの完備化ではなくNの完備化
デデキント切断もコーシー列も要らない
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