[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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108(1): 2019/12/22(日)20:33 ID:zXV7IPoi(6/12) AAS
> 87
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
> AB=CDならば、B=Cのとき、A=Dとなります。
じゃあなんで
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
ここでは(右側)=(左側)を無視するの？
省3
109(1): 2019/12/22(日)20:37 ID:zXV7IPoi(7/12) AAS
あと、
>>>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
>>よくわかりません。
>マジかw
>１組は、A=CとB=D。全部で何組？
これも答えて。
110: 日高 2019/12/22(日)20:41 ID:JmVFhdX8(22/51) AAS
>106
ありがとうございます。
111: 日高 2019/12/22(日)20:59 ID:JmVFhdX8(23/51) AAS
>107
>1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。
訂正します。
x^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つならば、
1=(z-y)のとき、必ずx^2=(z+y)となる。
112(5): 2019/12/22(日)21:04 ID:EfTr4oQ/(7/13) AAS
>>107
入っていますよ。
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき」という条件をみたすx,y,zの組の中には
1=(z-y)を満たすものと1=(z-y)を満たさないものの2種類あります。
1=(z-y)を満たすものについては、必ず1=(z-y)となります。
1=(z-y)を満たさないものについては、1=(z-y)となりません。
1=(z-y)を満たさないものを満たさないものが含まれているのですから、「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いであるので
左辺の右側と、右辺の右側は(必ず）等しい
も間違いです。
113(2): 2019/12/22(日)21:09 ID:HjBnJeEI(1/14) AAS
>>99 日高
> AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
> 証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？
114(2): 日高 2019/12/22(日)21:12 ID:JmVFhdX8(24/51) AAS
>108
>したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる
>ここでは(右側)=(左側)を無視するの？
x,yが自然数の場合、1=x+yを満たさないからです。
115(2): 日高 2019/12/22(日)21:21 ID:JmVFhdX8(25/51) AAS
>109
>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？
>>よくわかりません。
>マジかw
>１組は、A=CとB=D。全部で何組？
>これも答えて。
よくわかりません。
116(1): 2019/12/22(日)21:32 ID:zXV7IPoi(8/12) AAS
>114
↓こっちは無視？
(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？
>115
連立方程式、知らない？
117: 日高 2019/12/22(日)21:32 ID:JmVFhdX8(26/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。
118: 日高 2019/12/22(日)21:33 ID:JmVFhdX8(27/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。
119: 日高 2019/12/22(日)21:33 ID:JmVFhdX8(28/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
そうですね。
z=17、y=8の場合、間違いとなります。
120: 2019/12/22(日)21:34 ID:zXV7IPoi(9/12) AAS
>114
↓こっちは無視？
(左辺) = z^p * 1 = z^(p-1) * z = ... = z * z^(p-1) = 1 * z^p
これらの場合、何故考えないの？
>115
連立方程式、知らない？
121: 日高 2019/12/22(日)21:35 ID:JmVFhdX8(29/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
そうですね。z=17、y=8の場合、間違いとなります。
122: 日高 2019/12/22(日)21:35 ID:JmVFhdX8(30/51) AAS
>112
>「必ず1=(z-y)である」は間違いです。
そうですね。z=17、y=8の場合、間違いとなります。
123(1): 日高 2019/12/22(日)21:39 ID:JmVFhdX8(31/51) AAS
>113
>「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？
すみません。書き間違いでした。
124(1): 日高 2019/12/22(日)21:41 ID:JmVFhdX8(32/51) AAS
>116
>連立方程式、知らない？
よくわかりません。
125(2): 2019/12/22(日)21:42 ID:HjBnJeEI(2/14) AAS
>>123 日高
> >113
> >「両辺が等しいので」とあるけどなぜそのとき「A=B」なのか証明できますか？
>
> すみません。書き間違いでした。
では修正版を書いてください。
126(2): 日高 2019/12/22(日)21:45 ID:JmVFhdX8(33/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
127: 日高 2019/12/22(日)21:47 ID:JmVFhdX8(34/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。
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