[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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88: 日高 2019/12/22(日)17:17 ID:JmVFhdX8(13/51) AAS
(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)
89(1): 日高 2019/12/22(日)17:25 ID:JmVFhdX8(14/51) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
90: 日高 2019/12/22(日)17:28 ID:JmVFhdX8(15/51) AAS
(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。
91(2): 2019/12/22(日)17:46 ID:L44cnxPR(1/2) AAS
>>89
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
92: 日高 2019/12/22(日)17:48 ID:JmVFhdX8(16/51) AAS
(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y
93: 2019/12/22(日)17:53 ID:EfTr4oQ/(1/13) AAS
ちゃんと説明するために、変更
文イ：4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ
文イが正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
そうでない例があったので、
省10
94: 2019/12/22(日)17:57 ID:EfTr4oQ/(2/13) AAS
書き間違えた部分を修正
考察ロ
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
考察ロ'
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
95(1): 日高 2019/12/22(日)18:00 ID:JmVFhdX8(17/51) AAS
>91
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
96(1): 2019/12/22(日)18:02 ID:EfTr4oQ/(3/13) AAS
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
省12
97(1): 2019/12/22(日)18:16 ID:aKriljiH(1/2) AAS
日高氏には、A,B,C,Dなどに具体的な数値を
当てはめて例を示した方が通じやすいかと
思われます。
98: 2019/12/22(日)18:26 ID:L44cnxPR(2/2) AAS
>>95
> >91
> >【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> > 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> > したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> > (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
> いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
>
> z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
> z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
省4
99(1): 日高 2019/12/22(日)18:33 ID:JmVFhdX8(18/51) AAS
AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
訂正します。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
証明。B=Dなので、AD=CDとなります。両辺は等しいので、A=Cとなります。
100(1): 2019/12/22(日)18:37 ID:EfTr4oQ/(4/13) AAS
>>97
前スレ523で
> 523 名前：日高[] 投稿日：2019/12/11(水) 09:41:30.28 ID:f9OO01yV
>>522
>>仮定「AB=CD」のみから
> 結論「A=C」を示すことができますか？
>
> A,B,C,Dは、すべて文字なので、「A=C」となります。
> A,B,C,Dが数字ならば、「A=C」となるとは、限りません。
と書かれているので具体的な数字を入れると理解してもらえなくなるのです。
101(2): 日高 2019/12/22(日)18:56 ID:JmVFhdX8(19/51) AAS
>96
>「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である」は間違いである…結果ハ
1=z-yのとき、必ずx^2=z+yとなります。
102(1): 2019/12/22(日)19:16 ID:EfTr4oQ/(5/13) AAS
>>101
何度も言われているように、x,y,zがどんな数なのかはっきり書いていなければ証明とは言えません。
0より大きい3つの数x,y,zについて1=z-yが成り立たない組み合わせはいくらでもあります。
103(1): 2019/12/22(日)19:38 ID:EfTr4oQ/(6/13) AAS
考察ハ'
文イ''の「必ずA=Cである」を「必ずB=Dである」に置き換えても同じ考察が可能なので
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ず1=(z-y)である」は間違いである…結果ハ'
104: 2019/12/22(日)20:13 ID:aKriljiH(2/2) AAS
>>100
ありがとう。それは難儀ですね。
105: 日高 2019/12/22(日)20:26 ID:JmVFhdX8(20/51) AAS
>102
>何度も言われているように、x,y,zがどんな数なのかはっきり書いていなければ証明とは言えません。
0より大きい3つの数x,y,zについて1=z-yが成り立たない組み合わせはいくらでもあります。
x,y,zは、有理数です。
106(1): 2019/12/22(日)20:28 ID:CtNCJB0X(1) AAS
>>101 素晴らしい超完璧です。
尚ワィは、日高さん応援する者です。
フェルマの定理はよく知らん。でも
z-y=1なら、x,y,zが自然数でも
x^2×1=(z+y)×(z-y)になると思います。
しかもx,y,zの組み合せ、必ず無限個
(x,y,z)=(3,4,5)
(x,y,z)=(5,12,13)
(x,y,z)=(7,24,25)
(x,y,z)=(9,40,41)
省5
107(2): 日高 2019/12/22(日)20:30 ID:JmVFhdX8(21/51) AAS
>103
>考察ハ'
文イ''の「必ずA=Cである」を「必ずB=Dである」に置き換えても同じ考察が可能なので
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ず1=(z-y)である」は間違いである…結果ハ'
1=(z-y)のとき、必ず1=(z-y)となります。
考察ハ'は、1=(z-y)のとき、がありません。
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