[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明4 (1002ﾚｽ)
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863(1): 2020/01/13(月)18:14 ID:jsswnQPu(6/7) AAS
>>862
じゃあ理解しなくていいから日高氏による
z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。
864(1): 日高 2020/01/13(月)18:32 ID:wbN54gWf(15/22) AAS
>863
>z^p=x+yが成り立たない場合の証明を述べてください。
すみません。意味がよくわかりません。
z^p=x+yは、x,y,zが、有理数で、式を満たすと思いますが。
865(1): 2020/01/13(月)18:39 ID:jsswnQPu(7/7) AAS
>>864
有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？
866(2): 2020/01/13(月)20:15 ID:bV6YAmFE(1/5) AAS
すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
867(1): 日高 2020/01/13(月)20:35 ID:wbN54gWf(16/22) AAS
>865
>有理数について(∀x)(∀y)(∀z)(z^p=x+y)と主張するのですか？
すみません。記号の意味がわかりませんので、教えていただけないでしょうか。
868(1): 日高 2020/01/13(月)20:40 ID:wbN54gWf(17/22) AAS
>866
>すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
有理数zに対するx,yが存在するという意味です。
869(2): 2020/01/13(月)20:48 ID:bV6YAmFE(2/5) AAS
>>867 日高
記号の意味は>>866で説明しました。
>>868 日高
> >すべての有理数x,y,zに対しz^p=x+yと主張するのですか、の意味です。
>
>
> 有理数zに対するx,yが存在するという意味です。
任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
870(1): 日高 2020/01/13(月)21:01 ID:wbN54gWf(18/22) AAS
>869
>任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
はい。そうです。
871: 日高 2020/01/13(月)21:03 ID:wbN54gWf(19/22) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2*1=(z+y)(z-y)となる。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。
x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
872(2): 日高 2020/01/13(月)21:04 ID:wbN54gWf(20/22) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
873(1): 2020/01/13(月)21:09 ID:bV6YAmFE(3/5) AAS
>>870 日高
> >869
> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。
それがあなたの証明とどう関係しますか？
874(2): 2020/01/13(月)21:21 ID:bV6YAmFE(4/5) AAS
>>872 日高
B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
875: 日高 2020/01/13(月)21:33 ID:wbN54gWf(21/22) AAS
>873
>> >任意の有理数zに対し「z^p=x+yとなる有理数x,yが存在する」ですか？
>
> はい。そうです。
それがあなたの証明とどう関係しますか？
これだけならば、関係しません。
876(2): 日高 2020/01/13(月)21:38 ID:wbN54gWf(22/22) AAS
>874
>B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
2=Dの場合は、
z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。
877(1): 2020/01/13(月)21:42 ID:bV6YAmFE(5/5) AAS
>>876 日高
> >874
> >B=Dでない場合の証明は今回もなしですか？
>
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。
2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？
878(1): 2020/01/13(月)22:30 ID:lI8vHoif(1) AAS
>>876
> 2=Dの場合は、
> z^pとz^p*1と(z^p/2)*2は同じです。
ということは、証明（>>872）の
> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
の部分が、
(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
省1
879: 日高 2020/01/14(火)07:47 ID:8O8IjhZw(1/8) AAS
>877
>2=Dだろうがなかろうがz^p=z^p*1=(z^p/2)*2だけどそれが証明にどう組み込まれるのですか？
したがって、(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
となります。
880(2): 日高 2020/01/14(火)07:56 ID:8O8IjhZw(2/8) AAS
>878
>> z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
の部分が、
(z^p/2)×2=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
に変わるわけですが、この先どうやるんです？
2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
(z^p/2)=(x+y)
として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。
881(2): 2020/01/14(火)10:40 ID:A6QNiooL(1/3) AAS
>>880
> 2={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}
> (z^p/2)=(x+y)
> として、x,y,zが、有理数のとき、式を満たすかを考えます。
ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。
882(3): 日高 2020/01/14(火)10:51 ID:8O8IjhZw(3/8) AAS
>881
>ということは、3 の時も 4 の時も同じこと z^p までやるのですか？
元の証明にはないですね。
z^pとz^p*1と(z^p/2)*2と(z^p/3)*3は、同じなので、
z^p*1のみを検討すればよいです。
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