[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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534: 日高 2019/11/18(月)20:11 ID:m12I/9Ir(21/28) AAS
>計算できるといったり計算できないと言ったり、意味不明
どのことを指しているのでしょうか？
535(1): 日高 2019/11/18(月)20:23 ID:m12I/9Ir(22/28) AAS
>>528
>>514と>>529は矛盾する内容ですが、結局p=7の場合は計算可能なのか計算不可能なのかどっちですか？
p=7は、p=1に帰着するので、計算不可能です。
536: 日高 2019/11/18(月)20:28 ID:m12I/9Ir(23/28) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
537: 2019/11/18(月)20:28 ID:4qAWCRF5(6/7) AAS
>>514
> r^(p-1) = pは、r=p^{1/(p-1)}となります。
> p=1の場合、この式は計算不可能です。pが2以上ならば、計算可能です。
>>529
> p=7は、p=1に帰着するので、計算不可能です。
奇素数 p = 11
x = 100^(1/11), y = 200^(1/11), z = 300^(1/11)
(100^(1/11))^11 + (200^(1/11))^11 = (300^(1/11))^11
⇔ 100 + 200 = 300 ⇔ 100^1 + 200^1 = 300^1
>>514 によれば「pが2以上ならば、計算可能」
省6
538: 2019/11/18(月)20:29 ID:DM62sp6H(1/2) AAS
【定理】pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高の証明】pは2とする。p=2は、p=1に帰着するので、計算不可能です。(QED)
539: 2019/11/18(月)20:30 ID:DM62sp6H(2/2) AAS
【定理】pが1のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高の証明】pは1とする。p=1は、計算不可能です。(QED)
540(1): 日高 2019/11/18(月)20:33 ID:m12I/9Ir(24/28) AAS
>p=11 以降の奇素数についても以上のことは成り立つ。
pが任意の自然数であっても、全てp=1に帰着します。
541: 日高 2019/11/18(月)20:36 ID:m12I/9Ir(25/28) AAS
>【定理】pが2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【日高の証明】pは2とする。p=2は、p=1に帰着するので、計算不可能です。(QED)
まったく、内容が違います。
542(12): 日高 2019/11/18(月)20:37 ID:m12I/9Ir(26/28) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
543: 2019/11/18(月)20:43 ID:1jY2fOvD(1/3) AAS
>>535
では、あなたの証明>>542で使われている数式
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④
でも、右辺は計算不可能ということで宜しいですか？
544(1): 日高 2019/11/18(月)20:53 ID:m12I/9Ir(27/28) AAS
>では、あなたの証明>>542で使われている数式
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④
でも、右辺は計算不可能ということで宜しいですか？
④は、pが、奇素数の場合ですので、計算可能です。
545: 2019/11/18(月)20:59 ID:Bo0Zhkny(12/13) AAS
>>542
でたらめのごまかし。
546: 2019/11/18(月)21:02 ID:1jY2fOvD(2/3) AAS
>>544
>>540ではpが任意の自然数であっても、全てp=1に帰着すると書いていましたが、すると④も計算不可能になりますよね？
547(2): 日高 2019/11/18(月)21:12 ID:m12I/9Ir(28/28) AAS
>ではpが任意の自然数であっても、全てp=1に帰着すると書いていましたが、すると④も計算不可能になりますよね？
④は、奇素数の場合です。
pが任意の自然数であっても、全てp=1に帰着するのは、まったく別の話です。
100+200=300の話です。
548: 2019/11/18(月)21:28 ID:1LNQZ1gd(3/3) AAS
帰着って何だよｗ
結局
・p = 7 のときp = 1であることを証明した
ってことか
爺さん流石イカれてるぜ
549: 2019/11/18(月)21:29 ID:1jY2fOvD(3/3) AAS
>>547
いえ、別の話ではありません
④にp=7, x=100^(1/7), y=200^(1/7)を代入したのが>>510の話だからです
で、④は計算可能なのに>>510のr=p^{1/(p-1)}が計算不可能なのは何故ですか？
550: 2019/11/18(月)21:48 ID:XtC1Ttbc(1) AAS
爺さん、「帰着する」という呪文を覚えたようだな。
これを使えば何でも証明できそうだ！
551: 2019/11/18(月)21:48 ID:Bo0Zhkny(13/13) AAS
>>547
数学用語使えよ。
痴呆老人用語は意味わかんないんだよ。
数学用語使えないんなら、お前が書いている文章は数学じゃないんだよ。
552: 2019/11/18(月)22:18 ID:T9Kvg+I4(1) AAS
ちょっと自分のレスをみてみろと言いたい
553: 2019/11/18(月)22:48 ID:4qAWCRF5(7/7) AAS
爺さんはそろそろ寝る頃だ。みなさん、また明日（笑）。
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