[過去ﾛｸﾞ] フェルマーの最終定理の簡単な証明2 (1002ﾚｽ)
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554: 日高 2019/11/19(火)07:47 ID:YUDnqgOv(1/32) AAS
>帰着って何だよｗ
帰着の意味は、例えば
{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pは、
p=1に帰着する。
このような意味です。
555: 2019/11/19(火)07:51 ID:v9/Wrtwm(1) AAS
帰着の説明になってないだろ
556(2): 日高 2019/11/19(火)07:59 ID:YUDnqgOv(2/32) AAS
>いえ、別の話ではありません
④にp=7, x=100^(1/7), y=200^(1/7)を代入したのが>>510の話だからです
で、④は計算可能なのに>>510のr=p^{1/(p-1)}が計算不可能なのは何故ですか？
p=7は、p=1に帰着します。
r=p^{1/(p-1)}にp=1を代入すると、r=p^{1/0}となり、rは、特定できません。
p=1の場合は、x+y=x+rとなるので、x=yとなります。
557: 日高 2019/11/19(火)08:02 ID:YUDnqgOv(3/32) AAS
>帰着の説明になってないだろ
すみませんが、帰着の説明を、していただけないでしょうか。
558: 2019/11/19(火)08:02 ID:gNx6OS+k(1/6) AAS
では、あなたの証明>>542でもp=7とすればp=1に帰着して計算不可能になるということで宜しいですか？
559(1): 日高 2019/11/19(火)08:06 ID:YUDnqgOv(4/32) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
560: BLACKX ◆SvoRwjQrNc 2019/11/19(火)08:10 ID:0jywr7/s(1) AAS
問題を置き換えて考えて座標とか方程式が見たことある式や形式になることを帰着と言うが。
561(1): 日高 2019/11/19(火)08:12 ID:YUDnqgOv(5/32) AAS
>では、あなたの証明>>542でもp=7とすればp=1に帰着して計算不可能になるということで宜しいですか？
いいえ。違います。
542は、pが奇素数の場合です。
p=1の場合は、該当しません。
562: 日高 2019/11/19(火)08:15 ID:YUDnqgOv(6/32) AAS
>問題を置き換えて考えて座標とか方程式が見たことある式や形式になることを帰着と言うが。
すみませんが、もう少し具体的に説明していただけないでしょうか。
563: 2019/11/19(火)08:16 ID:gNx6OS+k(2/6) AAS
>>561
p=7は奇素数ですが、>>556によればp=1に帰着するという回答が得られています
もともとのpが奇素数だろうが何だろうが結局p=1に帰着するというのがあなたの主張ですよね？
564(1): 日高 2019/11/19(火)08:38 ID:YUDnqgOv(7/32) AAS
>p=7は奇素数ですが、>>556によればp=1に帰着するという回答が得られています
もともとのpが奇素数だろうが何だろうが結局p=1に帰着するというのがあなたの主張ですよね？
{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pの場合は、
pが、7であっても、他の自然数であっても、全てp=1に帰着します。
565: 2019/11/19(火)08:42 ID:gNx6OS+k(3/6) AAS
>>564
何故か>>542の式はp=1に帰着しないということですか？
それでは、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
566(1): 日高 2019/11/19(火)09:02 ID:YUDnqgOv(8/32) AAS
>何故か>>542の式はp=1に帰着しないということですか？
それでは、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
542の式はp=1に帰着しません。
p=2,p=3は、それぞれ異なる式となります。
p=1に帰着する式は、{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pこの式です。
567: 2019/11/19(火)09:09 ID:gNx6OS+k(4/6) AAS
>>566
なるほど、>>542の式はp=1に帰着しないが{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pはp=1に帰着するのですね
それで、他にどういう式がp=1に帰着して、どういう式はp=1に帰着しないのですか？もう一度書きますが、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
568(1): 日高 2019/11/19(火)09:21 ID:YUDnqgOv(9/32) AAS
>それで、他にどういう式がp=1に帰着して、どういう式はp=1に帰着しないのですか？もう一度書きますが、p=1に帰着する式とp=1に帰着しない式の違いを教えてください
p=1に帰着する式は、他にたくさんあると、思いますが、例をあげることは、できません。
ただ、542の式は、p=1には、帰着しません。
569: 2019/11/19(火)09:33 ID:gNx6OS+k(5/6) AAS
>>568
他にp=1に帰着する式はたくさんあるのに、どうして>>542の式だけはp=1に帰着しないのですか？
それをきちんと証明して、新しく書き直してください
570(1): 日高 2019/11/19(火)09:45 ID:YUDnqgOv(10/32) AAS
>どうして>>542の式だけはp=1に帰着しないのですか？
542の式は、p=1に帰着する理由がありません。
{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^p
この式は、p=1に帰着する理由があります。
理由は、pにどんな数を、代入しても、
100+200=300となります。
571(2): 日高 2019/11/19(火)09:48 ID:YUDnqgOv(11/32) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。
②を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、②はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…⑤となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなるので、②はX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…⑥となる。
⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。
省1
572: 2019/11/19(火)09:54 ID:gNx6OS+k(6/6) AAS
>>570
>>542の式がp=1に帰着しないことは証明できないということで宜しいですか？
573(1): 日高 2019/11/19(火)10:11 ID:YUDnqgOv(12/32) AAS
>>542の式がp=1に帰着しないことは証明できないということで宜しいですか？
542の式は、p=1とすると、r=yとなります。rが定まりません。
542の式のpに、2,3,4,5・・・・を代入しても、p=1を代入した場合と同じには、
なりません。
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