純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (372ﾚｽ)
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361: 05/07(火)20:58 ID:J7MRSS8z(5/5) AAS
>>323
>Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
>全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである
・高木貞治 『代数的整数論』>>310では
P7 1.3 代数的整数の節で
「定理1 代数的整数の和、差及び積は代数的整数である」だね
いまなら「代数的整数は環を成す」とでも書くところか
・高木は、冒頭の1.1 代数的の数の節で
「定理 代数的の数から、加減乗除の四則によって、代数的の数が生ずる」
と始める。いまなら「代数的数は体を成す」とでも書くところだろう
・つづいて、1.2 有限代数体の節を設ける
ここで、用語”体”（数体）として、複素数の集合kから”体”を始める
ちょっと、ここも古風です
・この1.1、1.2の結果を使って、1.3の定理1の証明は
1.1の定理の証明を流用している
口頭試問の>>311
”整数論志望の学生が大学院の口頭試問で
代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて
答えられないことがざらにあったようだ”
は、ここを突いているようだね
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