純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (402ﾚｽ)
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: 05/07(火)20:58
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361: [] 2024/05/07(火) 20:58:46.51 ID:J7MRSS8z >>323 >Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない >全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである ・高木貞治 『代数的整数論』>>310では P7 1.3 代数的整数の節で 「定理1 代数的整数の和、差及び積は代数的整数である」だね いまなら「代数的整数は環を成す」とでも書くところか ・高木は、冒頭の1.1 代数的の数の節で 「定理 代数的の数から、加減乗除の四則によって、代数的の数が生ずる」 と始める。いまなら「代数的数は体を成す」とでも書くところだろう ・つづいて、1.2 有限代数体の節を設ける ここで、用語”体”（数体）として、複素数の集合kから”体”を始める ちょっと、ここも古風です ・この1.1、1.2の結果を使って、1.3の定理1の証明は 1.1の定理の証明を流用している 口頭試問の>>311 ”整数論志望の学生が大学院の口頭試問で 代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて 答えられないことがざらにあったようだ” は、ここを突いているようだね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/361
にある代数的整数を添加したものが環か？という問いではない 全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである 高木貞治 代数的整数論では 代数的整数の節で 定理 代数的整数の和差及び積は代数的整数であるだね いまなら代数的整数は環を成すとでも書くところか 高木は冒頭の 代数的の数の節で 定理 代数的の数から加減乗除の四則によって代数的の数が生ずる と始めるいまなら代数的数は体を成すとでも書くところだろう つづいて 有限代数体の節を設ける ここで用語体数体として複素数の集合から体を始める ちょっとここも古風です このの結果を使っての定理の証明は の定理の証明を流用している 口頭試問の 整数論志望の学生が大学院の口頭試問で 代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて 答えられないことがざらにあったようだ はここを突いているようだね
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