分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): 2023/12/25(月) 14:32:35.53 ID:1TXGqSHk(1/6)調 AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 471
2chｽﾚ:math
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
804: 2025/04/05(土) 17:25:11.35 ID:jLgKADts(1)調 AAS
a以外の集積点があると仮定して背理法
805: 2025/04/05(土) 17:25:58.66 ID:rOp+7MNc(1)調 AAS
a_n = n sin(nπ/2) + (1/n) cos(nπ/2)
806: 2025/04/05(土) 17:34:29.46 ID:dRbYm28a(1)調 AAS
>>802
偶数項目が0に収束する点列で
奇数項目が1,2,3,…だったら成り立たない
807(1): 2025/04/05(土) 20:01:16.23 ID:IOmqT4V+(3/3)調 AAS
>>803
S := {a_1, a_2, …} とする。
{a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
{a_n} が a に収束するとする。
収束する点列は有界だから、 S = {a_1, a_2, …} は有界である。
S に a 以外の集積点 b があるとする。
容易にわかるように、 b に収束する {a_n} の部分列が存在する。
a に収束する点列 {a_n} の部分列は、 a に収束するからこれは矛盾である。
よって、 S の集積点は a しかない。
逆に、 S が有界で a が S の唯一の集積点であるとする。
{a_n} が a に収束しないと仮定する。
すると、正の実数 ε で、 無数の自然数 n に対して、 x_n ∈ B(a, ε) でないようなものが存在する。
x_n ∈ B(a, ε) でないような自然数を小さい順にならべた列を m_1, m_2, … とする。
{a_n} には同じ数が無数に含まれることはないから、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} は無限集合である。
{a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ S で、 S は有界集合であるから、有名な定理によって、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} には集積点 b が存在する。
B(a, ε) の補集合 C は閉集合であり、 {a_{m_1}, a_{m_2}, …} ⊂ C だから、 b ∈ C である。
よって、 a ≠ b である。
b は S = {a_1, a_2, …} の集積点でもあるから、これは矛盾である。
よって、 {a_n} は a に収束する。
808: 2025/04/06(日) 06:19:05.74 ID:a15VePlM(1)調 AAS
>>807
「有名な定理」を使っていいのなら、そんな長い証明は要らない
809: 2025/04/06(日) 10:49:55.34 ID:fDVClqJ5(1)調 AAS
仏教大好きで、アジアの山奥に仏像を収集しにいった数学者がいるそうなのですが、名前が分かる方はいらっしゃらないでしょうか？
810: 2025/04/06(日) 11:38:39.53 ID:J+IOELaG(1)調 AAS
>>795
コンパクトな有向点族の不動点
要するに縮小写像。
811: 2025/04/07(月) 16:36:44.29 ID:4x+4HlHD(1)調 AAS
f を [a, b] で定義された単調関数とする。
f の不連続点の集合は可算集合である。
この命題って重要ですか？
それとも、何も応用はないが情報として価値はあるという類の命題ですか？
812(3): 2025/04/08(火) 17:26:00.59 ID:gH7QGnM+(1)調 AAS
1+1=2だと思っている人はカレーとライスを別々に食べろよ
2chｽﾚ:livegalileo
1 それでも動く名無し 2025/04/06(日) 19:28:20.49 ID:V8jfuhjMd
シナジー効果は1+1が3にも4にもなる非線形現象である
還元主義の数学はシナジー効果を説明できない
数学でシナジー効果は説明できないのですか？
813: 2025/04/08(火) 18:15:31.52 ID:upwB+2Qf(1)調 AAS
>>812
1がカレー
1がライス
と思ってるのってバカだけど
814: 2025/04/08(火) 18:26:53.25 ID:NyHrLhwi(1)調 AAS
>>812
シナジーって相乗効果って訳されるけど、相和とは訳さないんだよ
815: 2025/04/09(水) 09:29:48.73 ID:5rp/j85K(1)調 AAS
非線形だと分かっているのに足し算で計算しちゃうとか馬鹿すぎん？
816: 2025/04/09(水) 13:57:14.56 ID:/Nfp2Rjs(1)調 AAS
正の整数ｍが平方数のとき、ｍ×5×7 や ｍ×2×3×5 は平方数にならないでしょうか。
817: 2025/04/09(水) 15:06:00.43 ID:cfrkyE4l(1)調 AAS
>>812
f(1,1)ってことな
fがどんなものかは
いろいろ
818: 2025/04/09(水) 17:58:05.77 ID:hWZRy9Wl(1)調 AAS
α : [a, b] → R^n を曲線とする。
定理：
α が rectifiable であるための必要十分条件は α = (α_1, …, α_n) の各 α_i が有界変動関数であることである。
不連続な有界変動関数は存在するので、不連続な曲線 α で rectifiable なものが存在するということになりますが、あっていますか？
819: 2025/04/09(水) 18:34:35.79 ID:vrwqjkA+(1)調 AAS
／／ ←こんな形の曲線を考えてみよ
820: 2025/04/09(水) 19:03:53.58 ID:N9cb19Sh(1)調 AAS
不連続な曲線って…
曲線の定義は何？
821: 2025/04/10(木) 08:15:42.74 ID:LedCjmFj(1)調 AAS
この読解力のなさ
何年も数学の本読んできてまだこのレベル
822: 2025/04/11(金) 16:21:11.94 ID:hPLgLj88(1/10)調 AAS
S ⊂ R^n を連結集合とする。
f : S → R を連続関数とする。
a, b ∈ S とする。
f(a) < f(b) とする。
f(a) < y < f(b) とする。
このとき、
y ∈ f(S) である。
ある本にこの定理の証明は f(S) が連結であることに注意すれば、簡単だから読者に任せると書いてあります。
この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。
本当に↑の定理の証明は簡単ですか？
本当に簡単ですか？
823: 2025/04/11(金) 16:24:55.90 ID:hPLgLj88(2/10)調 AAS
例えば、 S が開集合であれば、 S は弧状連結なので、通常の中間値の定理より定理は成り立ちます。
824: 2025/04/11(金) 16:30:22.07 ID:hPLgLj88(3/10)調 AAS
S が弧状連結でない場合には、どうすればいいですか？
f(S) が開集合である場合には、 f(S) は弧状連結です。
ですので、連続関数 g : [c, d] → f(S) で、 g(c) = f(a), g(d) = f(b) となるようなものが存在します。
ですので、やはり通常の中間値の定理により、 y = g(x) となる x ∈ (c, d) が存在します。
g(x) ∈ f(S) なので、 y = g(x) ∈ f(S) です。
825: 2025/04/11(金) 16:31:52.07 ID:hPLgLj88(4/10)調 AAS
S が弧状連結でなく、 f(S) も弧状連結でない場合にはどうすればいいですか？
826: 2025/04/11(金) 16:32:50.07 ID:hPLgLj88(5/10)調 AAS
S も f(S) も開集合でない場合には、どうすればいいですか？
827: 2025/04/11(金) 16:33:25.22 ID:hPLgLj88(6/10)調 AAS
もしかして、 R^1 の部分集合 S が連結であれば、弧状連結であるといえますか？
828: 2025/04/11(金) 16:34:25.42 ID:hPLgLj88(7/10)調 AAS
なぜそう予想するかというと有名なトポロジストの正弦曲線というのが2次元での例だからです。
もし、1次元の例があれば、それを書くはずだからです。
829: 2025/04/11(金) 16:38:55.15 ID:hPLgLj88(8/10)調 AAS
あ、成り立ちますね。
区間しかないわけですから。
830: 2025/04/11(金) 16:38:55.97 ID:hPLgLj88(9/10)調 AAS
あ、成り立ちますね。
区間しかないわけですから。
831(1): 2025/04/11(金) 16:43:18.44 ID:hPLgLj88(10/10)調 AAS
なんか結局、 R^1 の連結部分集合は区間であるということを証明するのと同じくらいの労力がかかりそうな気がします。
著者の簡単であるという発言が誤りだったということになりそうです。
832: 2025/04/11(金) 17:13:09.71 ID:ou7z8euJ(1)調 AAS
馬鹿アスペ
833: 2025/04/11(金) 21:37:55.33 ID:BaUrnH3v(1)調 AAS
もうそろそろ自分が標準的な同程度の学習弾劾にある数学学習者の中で中でダントツに最下位レベルに位置してることくらい理解できないのかね
その原因がどこにあるか考えてみることすらできんのかね
834: 2025/04/11(金) 22:31:19.81 ID:mCsF8bAs(1)調 AAS
>>831
目的がすぐわかるってのを簡単ていうのよ
835: 2025/04/11(金) 23:13:07.44 ID:W9xe+DRc(1)調 AAS
労力がかかるけどやれば出来るのは、簡単って言うよね。
836: 2025/04/12(土) 03:23:10.34 ID:ZtbRlSDF(1)調 AAS
あ、簡単でしたね。
f(S) ∋ y が成り立たないと仮定する。
f(S) ⊂ (-∞, y) ∪ (y, +∞) である。
よって、 f(S) = (f(S) ∩ (-∞, y)) ∪ (f(S) ∩ (y, +∞)) である。
明らかに、 (f(S) ∩ (-∞, y)) ∩ (f(S) ∩ (y, +∞)) = ∅ である。
f(a) ∈ f(S) ∩ (-∞, y), f(b) ∈ f(S) ∩ (y, +∞) であるから、 f(S) ∩ (-∞, y) ≠ ∅, f(S) ∩ (y, +∞) ≠ ∅ である。
したがって、 f(S) は連結ではない。
これは矛盾である。
837(1): [age] 2025/04/12(土) 09:56:57.02 ID:OpPf1K8V(1)調 AAS
この問題はどのように証明しますか？
三角形Tの外接円の半径は、Tの内接円の半径より大きいことを示せ。
838: 2025/04/12(土) 10:48:21.22 ID:o2wqk0Mw(1)調 AAS
>>837
三角形の面積 S
外接円半径 R、内接円半径 r とする
明らかな面積比較 πR² > S > πr² より
R > r である
839: 2025/04/12(土) 11:02:21.96 ID:yAV5n3IP(1)調 AAS
・外接円(O1)⊇内接円(O2)
・O1, O2の中心を通る直線上の線分について, O1の直径部分⊇O2の直径部分
・↑の記号をつかって, 2R>2r, R>r
840: 2025/04/14(月) 14:40:23.05 ID:r2r+++xf(1/2)調 AAS
a,bが自然数のとき
(a^2+1)/bと(b^2+1)/aがともに自然数⇔(a^2+b^2+1)/(ab)が自然数
が同値なことを示すにはどうすばいいですか。
841: 2025/04/14(月) 15:29:49.21 ID:EgjOHIoE(1)調 AAS
p:=(aa+1)/b, q:=(bb+1)/a, r:=(aa+bb+1)/(ab) とおく
p,q,r は正の有理数
(=>)
r=pq-ab∈Z
(<=)
p+q=(a+b)(r-1)∈Z
pq=r+ab∈Z
なので, p,q は xx+mx+n=0 (m,n∈Z)の有理数解
p,q∈Z
842: 2025/04/14(月) 21:59:28.07 ID:lV+PVbYA(1)調 AAS
解くことを考えてみました。
Fib[n]をフィボナッチ数列の第n項とすると、
Fib[n]^2-Fib[n+2]*Fib[n-2]=(-1)^n
Fib[n]^2+Fib[n+2]^2-3Fib[n]*Fib[n+2]=(-1)^n
らが成立します。従って
Fib[2n-1]^2+1=Fib[2n+1]*Fib[2n-3],Fib[2n+1]^2+1=Fib[2n-1]*Fib[2n+3]
Fib[2n-1]^2+Fib[2n+1]^2+1=3Fib[2n-1]*Fib[2n+1]
らが成立し、
(a,b)=(Fib[2n-1],Fib[2n+1]),(Fib[2n+1],Fib[2n-1])
という解が存在することが分かりますが、他の解の有無については、分かりません。
843: 2025/04/14(月) 23:25:13.81 ID:r2r+++xf(2/2)調 AAS
(ab)=(11)もありですか。
844(1): 2025/04/15(火) 07:10:43.29 ID:5YohbW4W(1)調 AAS
＞この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。
よく知られていて感覚的にも明らか、かつ実際に示すのも難しくないことを「書かれてないから」というだけで使ってはいけないとか意味不明すぎる
845: 2025/04/15(火) 08:03:11.18 ID:tsOC6SoS(1)調 AAS
>>844
示すのが難しくないなら示してから使えば良い
846(1): 2025/04/15(火) 09:41:16.19 ID:5Mnsuaw7(1)調 AAS
意地悪爺さんというパロディーがいた昭和
847: 2025/04/16(水) 18:15:12.96 ID:PjxCDrCZ(1)調 AAS
>>846
青島都知事＝トランプ一期目
小泉総理大臣＝トランプ二期目ニキ
848(1): 2025/04/16(水) 20:43:08.06 ID:Pkpu3SEj(1)調 AAS
関数 f を以下で定義する。ただし、 [x] は x を超えない最大の整数を表す。
f(x) := (x - [x])^2 - (x - [x]) + 1/6 for x ∈ R
lim_{N→∞} ∫_1^{N} f(x) / (2 * x^2) dx = (1/2) * log(2*π) - 11/12
であることを証明せよ。
849: 2025/04/16(水) 22:24:52.25 ID:YQaNbWfo(1/2)調 AAS
>>848
積分区間を[k,k+1]分けて積分、
log内のkの積にスターリング使う
850: 2025/04/16(水) 22:26:38.44 ID:zqCyN5gW(1/5)調 AAS
左辺 n ないやん
851: 2025/04/16(水) 22:29:05.03 ID:zqCyN5gW(2/5)調 AAS
とりあえず Euler Maclaurin っぽいけど π^2/6 がでないのがおかしくね？
852: 2025/04/16(水) 22:30:09.25 ID:zqCyN5gW(3/5)調 AAS
ああ、わかった、右辺 ((1/2)log(2π) - 11/12 か
853: 2025/04/16(水) 22:39:58.97 ID:zqCyN5gW(4/5)調 AAS
でもやっぱり合わん
これ元ネタは Σ1/n^2 と ∫1/x^2dx の差 = const + O(1/N) をつかうんだろうけどだとすると π^2/6 と有理数しかでない。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
854: 2025/04/16(水) 22:46:19.92 ID:zqCyN5gW(5/5)調 AAS
あ、まちがえた
Σ log(n) - ∫log(x)dx の差 = const + O(1/N) やな。
なるほど。
855: 2025/04/16(水) 22:48:49.66 ID:YQaNbWfo(2/2)調 AAS
謎に1/6の項ついてるのはオイラーの和公式使いたいってことなんかな
で、逆にスターリングを示したいとか？
スターリング使っていいなら普通に計算するだけ…
856: 2025/04/17(木) 00:07:08.65 ID:5JDCUshX(1/2)調 AAS
二次のベルヌーイ多項式の定数項が 1/6 なんよ
857(1): 2025/04/17(木) 12:10:47.42 ID:OJkA1AY4(1)調 AAS
オイラー・マクローリンの公式ってなんで役に立つんですか？
なんか当たり前のことを示した公式にしか見えないのに役に立ちますよね。
858: 2025/04/17(木) 12:50:13.38 ID:5JDCUshX(2/2)調 AAS
まぁ直接的にはΣを∫におきかえていくとき部分積分を繰り返すけどその時の定数項の選定で誤差項が微妙に変わる。そのとき x-[x] だと正値しかでないけど B1(x-[x]) = x-[x] -1/2 だと [-1/2,1/2) の値を波打つから x→∞ で f'(x) → 0 の場合には誤差項が x-[x] よりも小さくなることが期待できるし実際その通りになる。でも結局は abel plana の和公式の形に書いたとき誤差項の積分表示のところに自然に 1/(e^x-1) の形が出てくることが原因やろな。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
859: 2025/04/17(木) 19:56:41.95 ID:bOz3vh0j(1)調 AAS
>>857
何言ってんのかわからんが？
1＋1＝2だって役に立つがよ
860: 2025/04/17(木) 20:29:26.95 ID:dFP4BMBj(1)調 AAS
当たり前なら役に立たない(と思い込んでる)のはなぜ？
861: 2025/04/17(木) 20:57:00.91 ID:nTmFZJqJ(1)調 AAS
鳩の巣原理、ラムゼーの定理は凄く当たり前のことだけど大事なこと
証明だって基本的には当たり前のことから当たり前を導いてるでしょ
862(1): 2025/04/18(金) 09:03:01.99 ID:4I9kLeic(1)調 AAS
例えばMATLABで
X=floor(rand(1,1000).*100);Y=floor(rand(1,1000).*100);plot(X,Y,'o')
XとYを乱数で与えると、密な部分と疎な部分ができるのですがなぜですか？
次の図の向かって右みたいな分布になります
画像ﾘﾝｸ
863(2): 2025/04/18(金) 15:52:30.19 ID:LiAPa7uP(1)調 AAS
中3因数分解の初歩で教えてください
xとyは先にxがくるようにしなければいけないですか？
例題 y^2 ー12xy＋27x^2 （^2＝2乗）
（yー3x）（yー9x） でもいいですか？
解答には
（3xーy）（9xーy）しか書かれてていなくて別解もありませんでした
864: 2025/04/18(金) 16:00:15.11 ID:smsbrN3/(1/3)調 AAS
x のほうが前に来るようにしなければならないなら、
y^2 - 12*x*y + 27*x^2
とは書かずに、
27*x^2 - 12*x*y + y^2 と書いていたのではないでしょうか？
865(1): 2025/04/18(金) 16:05:04.83 ID:smsbrN3/(2/3)調 AAS
単なる書いた人の癖だと思います。
おそらく、 -12*x*y と書く人のほうが -12*y*x と書く人のほうが圧倒的に多いと思います。
理由はおそらく、教科書に -12*y*x という順序で書かれることが決してないからです。
ですが、教科書に書き方のルールが書かれていないならば、問題ないはずです。
たとえば、 y*x*(-12) と書いたとするとルール違反になると思います。
おそらく教科書には、変数よりも係数のほうを先に書くとルールが書いてあるからです。
866: 2025/04/18(金) 16:05:54.06 ID:smsbrN3/(3/3)調 AAS
>>865
訂正します：
単なる書いた人の癖だと思います。
おそらく、 -12*x*y と書く人のほうが -12*y*x と書く人よりも圧倒的に多いと思います。
理由はおそらく、教科書に -12*y*x という順序で書かれることが決してないからです。
ですが、教科書に書き方のルールが書かれていないならば、問題ないはずです。
たとえば、 y*x*(-12) と書いたとするとルール違反になると思います。
おそらく教科書には、変数よりも係数のほうを先に書くとルールが書いてあるからです。
867: 2025/04/18(金) 16:09:30.75 ID:tR9Sh5Jy(1)調 AAS
>>863
受験板で聞け
868(1): 2025/04/18(金) 18:23:25.93 ID:vIG7NQYW(1)調 AAS
>>863
本質的にはどちらでもいいです
869(1): 2025/04/18(金) 20:14:58.60 ID:ExkYzBSc(1)調 AAS
本質もなにも普通にどっちでもいい
870: 2025/04/18(金) 20:25:05.61 ID:xoF6/AlJ(1)調 AAS
>>862
それを1万回繰り返してから考えたら？
871(1): 2025/04/18(金) 21:42:01.03 ID:ufP6r1l9(1)調 AAS
どの部分も完全に等密度になったら逆にランダムじゃないよね
ランダムだから部分的にムラが出来るって話じゃないの
もっと数増やせば相対的な均等さは増すはず
872: 2025/04/19(土) 02:33:40.32 ID:Tnrj5OEP(1)調 AAS
>>868
>>869
どちらでも良いんですね、ありがとうございます、モヤモヤしてたのでスッキリしました
873: 2025/04/19(土) 14:36:21.09 ID:Va8m5e2d(1)調 AAS
>>871
もっと粗いメッシュで見たときも、そのメッシュ内の個数がばらばらである必要があるのね
向かって左は粗いメッシュにするとランダム性が無くなる
マンデルブロートみたいにどのメッシュでもランダムじゃないといけない
874(2): 2025/04/24(木) 20:18:41.29 ID:Nky8DgKz(1)調 AAS
φ が有界変動で、 f が φ に関し I = [a, b] でStieltjes積分可能であるとき、
不定積分 F(x) = ∫_{a}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [a, b]) は以下をみたすことを証明せよ。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
875: 2025/04/25(金) 00:29:38.90 ID:wcORTY0F(1)調 AAS
そもそも有界変動関数のStieltjes積分の話してるのに∫_a^x でいけると思ってる時点で修行がたりてない。
876: 2025/04/25(金) 03:03:37.00 ID:4SB97Md9(1/5)調 AAS
>>874
は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 α'(x) > 0 である場合と α'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 α'(x) = 0 である場合の証明ができません。
杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。
877: 2025/04/25(金) 03:05:10.51 ID:4SB97Md9(2/5)調 AAS
訂正します：
>>874
は杉浦光夫著『解析入門I』に書いてある問題ですが、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) > 0 である場合と φ'(x) < 0 である場合には容易に証明できますが、 φ'(x) = 0 である場合の証明ができません。
杉浦さんの超略解はありますが、役に立ちません。
878(1): 2025/04/25(金) 04:03:56.04 ID:4SB97Md9(3/5)調 AAS
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 であることが証明できるといいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
「
不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
」
φ'(0) は存在します。
f は 0 で連続です。
ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。
他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。
ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。
F' は 0 で連続ではありません。
なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。
879: 2025/04/25(金) 04:06:38.53 ID:4SB97Md9(4/5)調 AAS
この方法で、微分可能ではあるが、導関数が連続ではないような関数が沢山得られます。
これが↑に書いた「いいこと」です。
880: 2025/04/25(金) 04:08:23.55 ID:4SB97Md9(5/5)調 AAS
>>878
訂正します：
実は、問題の点 x ∈ I で、 φ'(x) = 0 である場合に、杉浦さんの問題が証明できれば、いいことがあります。
まず、 φ(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 1] - {0}, φ(0) = 0 と定義します。
φ は [-1, 1] で有界変動です。
f を [-1, 1] で連続で、 f(0) ≠ 0 であるような関数とします。
すると、 f は φ に関し [-1, 1] でStieltjes積分可能です。
杉浦さんの問題によると以下が成り立ちます：
「
不定積分 F(x) = ∫_{-1}^{x} f(t) dφ(t) (x ∈ [-1, 1]) は以下をみたす。
φ'(x) が存在し、 f が連続である点 x ∈ I で F は微分可能で、次式が成立つ：
F'(x) = f(x) * φ'(x)
」
φ'(0) は存在します。
f は 0 で連続です。
ですので、 F は 0 で微分可能で、 F'(0) = f(0) * φ'(0) が成り立ちます。
他の点 x ∈ [-1, 1] - {0} においても φ'(x) は存在しますし、 f は x で連続です。
ですので、F は x ∈ [-1, 1] - {0} で微分可能で、 F'(x) = f(x) * φ'(x) が成り立ちます。
F' は 0 で連続ではありません。
なぜなら、もし連続であるならば、 lim_{x→0} φ'(x) = lim_{x→0} F'(x) / f(x) = F'(0) / f(0) となってしまうからです。
881: 2025/04/28(月) 10:26:36.74 ID:8HKkTT8U(1)調 AAS
lim_{h → 0} ∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ = ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ の証明ですが以下で良いですか？
max |f(ζ)| = K とおく。
|∫_C f(ζ) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)) dζ - ∫_C f(ζ) / (ζ - z)^2 dζ|
≦
∫_C |(f(ζ) * h) / ((ζ - (z + h)) * (ζ - z)^2)| d|ζ|
≦
∫_{C_r} |(f(ζ)| * |h|) / r^3 d|ζ|
≦
∫_{C_r} (K * |h|) / r^3 d|ζ| = 2*π*r * (K * |h|) / r^3 = (2*π*K/r^2) * |h|
h → 0 とすればよい。
882(3): 2025/04/28(月) 18:49:11.65 ID:+wKJookE(1)調 AAS
急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
その証明はどのようになされるのでありますか。
883: 2025/04/28(月) 19:34:20.02 ID:TASCGJ/c(1/3)調 AAS
1, 2, 4, 8, 16, …は急激に増加する自然数列ではないのか
884: 2025/04/28(月) 20:58:38.81 ID:rvnfPgkI(1)調 AAS
1,3,9,81,・・・
885: 2025/04/28(月) 21:04:39.23 ID:TASCGJ/c(2/3)調 AAS
>>882
ソースを教えてくれ
リウビユ数のことを言ってると推測する
886: 2025/04/28(月) 21:58:37.60 ID:OHtP2w4k(1)調 AAS
>>882
uso
887: 2025/04/28(月) 22:12:45.42 ID:TASCGJ/c(3/3)調 AAS
>>882
無理数というより超越数だね
888: 2025/04/29(火) 00:26:40.29 ID:EwMbGJYA(1/2)調 AAS
らしいというからには根拠があるんだろ
>急激に増加する自然数列では、その逆数和は無理数に収束するらしいのですが
889: 2025/04/29(火) 00:54:11.76 ID:xVG+31tk(1)調 AAS
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
890(1): 2025/04/29(火) 15:08:56.31 ID:pY4WJf3b(1)調 AAS
自作プログラムでもAIでも固まったので質問します。
全体のカイ二乗検定で有意差なし：p > 0.05、ボンフェローニ補正後のペアワイズ比較で特定のペアに有意差：p < 0.05/3 = 0.0167）を満たす3群のデータは存在しますか？
存在するなら例示して、存在しないならその証明をお願いします。
891: 2025/04/29(火) 21:30:04.06 ID:yyAxkgun(1/2)調 AAS
藤森がいい線いってるのに「ではなーい（全否定かよ！）」
あれって、「では、なーり」だったのか
892: 2025/04/29(火) 21:31:49.17 ID:yyAxkgun(2/2)調 AAS
はい、誤爆やらかしましたすみませんごめんなさい
893: 2025/04/29(火) 21:51:00.54 ID:EwMbGJYA(2/2)調 AAS
はい、可能です
894(1): 2025/04/29(火) 22:00:49.06 ID:v10PczL8(1)調 AAS
これのことか
爆発的に発散する自然数列の逆数和は必ず無理数に収束する！？
外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
895: 2025/04/30(水) 02:49:38.10 ID:wedVH8wl(1)調 AAS
>>890
自己解決しました。
896: 2025/04/30(水) 06:18:37.82 ID:zxl4wecI(1)調 AAS
>>894
この人リウビユ数のこと知らないのね
897: 2025/05/10(土) 18:22:51.47 ID:myPggmtO(1/2)調 AAS
有理数より無理数のほうが圧倒的に多い
という実感が得られません
どうすれば？
898: 2025/05/10(土) 20:27:57.32 ID:PH/ApPVv(1)調 AAS
無理数に0.000...1を足した数は有理数かどうか
899: 2025/05/10(土) 22:17:16.93 ID:myPggmtO(2/2)調 AAS
0.000...1というのは無理数ですか？
900(1): 2025/05/20(火) 22:50:10.83 ID:ob4DFAA/(1)調 AAS
(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)の8点を頂点とする立方体を、
ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のまわりに1回転してできる回転体をそれぞれＫ、L、Mとする。
（１）Ｋの体積を求めよ。
（２）Ｋ∩Ｌのたいせきを求めよ。
（３）Ｋ∩Ｌ∩Ｍの体積をもとめよ。
（１）は円柱だと思い体積は2πになりました。あってますか。
（２）（３）を教えてください。
901: 2025/05/21(水) 02:43:21.00 ID:YB/vkQAA(1/3)調 AAS
(2) 1≦|t|≦2 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦√(2-t²) ∧ 0≦y≦√(2-t²) )
∴ (K ∩ L ∩z = t の面積) = 2-t²
0≦|t|≦1 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1
∴ (K ∩ L ∩z = 1 の面積) = 1
(3) 0≦t≦1 を固定するとき
K ∩ L ∩ z=t
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²) ∧ x² + y²≦2
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1 ∧ x≦√(2-t²) ∧ y≦√(2-t²)
⇔
0≦x≦1 ∧ 0≦y≦1
∴ (K ∩ L ∩z = 1 の面積) = 1
902: 2025/05/21(水) 02:44:17.70 ID:YB/vkQAA(2/3)調 AAS
(3)間違った
903: 2025/05/21(水) 02:45:57.70 ID:YB/vkQAA(3/3)調 AAS
いや、あってる
904: 2025/05/23(金) 13:26:24.05 ID:P2PMZUhf(1)調 AAS
四角形ABCDを対角線ACでふたつの三角形に分割し、
三角形ABCの内接円が辺ACに接する点をP、三角形ADCの内接円が辺ACに接する点をQとするとき、
四角形ABCDが内接円をもつこと と PとQが一致すること は同時ですか。
905: 2025/05/24(土) 09:57:11.08 ID:IpSuPj3z(1)調 AAS
いいえ
906(1): 2025/05/29(木) 21:16:29.26 ID:Oa639Xtt(1/2)調 AAS
5^130 は何桁か？対数を使わずに計算する（札幌医
10^x = 5^130
まで思いついたが、ちょっとわからないね
907: 2025/05/29(木) 21:39:35.01 ID:eYauJbcN(1/2)調 AAS
いろいろ事情があるんだろうけど、なんとか医大ってへんな問題出すのが好きだよね
908: 2025/05/29(木) 22:13:07.39 ID:eYauJbcN(2/2)調 AAS
サッポロといえば130年、130について探求したサッポロ愛に満ちた受験者ボーナス！
というわけでは全くありませんね
意図的に混乱させるために130を用いたのでしょうか？
909(1): 2025/05/29(木) 22:51:54.18 ID:ILcyzg8Z(1)調 AAS
>>906
5^10=9765625=0.9765625×10^7
5^130=0.9765625^13×10^91
0.9765625^13=(1-0.0234375)^13=1-13×0.0234375+72(1-0.0234375θ)^12×0.0234375^2≒0.7
91桁
910: 2025/05/29(木) 23:24:22.04 ID:3q8sT8+L(1)調 AAS
2^10=1024が1000に近いことから
5^10も10の累乗に近似できる、と
うまい問題やね
911: 2025/05/29(木) 23:25:59.06 ID:Oa639Xtt(2/2)調 AAS
>>909
おおおお
想像もつかない計算方法だ
どうやって思いついた
対数使うとこんな感じ
> 130*log(5)/log(10)
ans = 90.866
91桁！同じ
912(1): 2025/05/29(木) 23:45:10.59 ID:w79a6J7+(1)調 AAS
それだったら2の130の桁数を計算して131から引けばいいんじゃない？
913(1): 2025/05/30(金) 14:00:17.72 ID:atT65i+2(1/2)調 AAS
>>912
計算するとそうなったけど
どうしてそうなるかがわからない
>> 130*log(2)/log(10)
ans = 39.134
>> 130 - 39.134
ans = 90.866
914(1): 2025/05/30(金) 14:12:34.80 ID:L8AgR6Yr(1)調 AAS
>>913
2の130乗×5の130乗は何桁？
915: 2025/05/30(金) 15:53:30.07 ID:atT65i+2(2/2)調 AAS
>>914
なるほど
10^130 = 2^130*5^130
5^130 = 2^130/10^130
ほほお
916(1): 2025/05/30(金) 16:10:16.36 ID:GVV6rT6D(1)調 AAS
∫_{|z|=r} 1 / (z - 1) dz について質問です。
「d/dz log(z - 1) = 1/(z - 1) であるが、 log(z - 1) は多価関数なので注意が必要。
r > 1 のとき、 z - 1 の偏角は 0 から増加して、 z = 1 + √(r^2 - 1) で π/2 になり、 z = -r で π になる。残りの半周では、偏角は π から 2 * π に変化する。
したがって求める積分の値は 2 * π * i となる。」
なぜこの場合 2 * π * i になるのですか？コーシーの定理は使わずに説明してください。
917: 2025/05/30(金) 16:13:40.53 ID:CD4cYFeO(1)調 AAS
{z;z>0}を除外したriegionでは一価
普通に原始関数の値の差
918: イナ ◆/7jUdUKiSM 2025/05/30(金) 17:06:07.34 ID:q31/0HJs(1)調 AAS
>>900(1)円柱π(√2)^2・1=2π
(2)z=t(1＜t＜√2)で切った切り口は正方形.
一辺√｛(√2)^2-t^2｝=√(2-t^2)
面積2-t^2
カッパの口ばしのような部分の体積は、
∫[t=1→√2](2-t^2)dt=[2t-t^2/3](t=1→√2)
=2(√2-1)-(2√2-1)/3
=(4√2-5)/3
1足して2倍
∴(8√2-4)/3=2.4379……
(3)1
919: 2025/05/30(金) 20:31:11.92 ID:uefiCVcw(1)調 AAS
aを実数の定数とする。xの3次方程式 x^3-3ax+3a＝0 が異なる3つの実数解をもととする。
(1) aの値の範囲を求めよ。
(2) 3つの実数解のうち2番目に大きい解をtとする。tの取りうる値の範囲を求めよ。
1番は極値をしらべて a>9/4 になりました。
2番がどうやればいいか分かりません。宜しくお願いします。
920: 2025/05/30(金) 23:44:25.59 ID:Bd961c3D(1/2)調 AAS
x^3/3a=x-1
x^2/a=1
x=√a=3/2
1<t<3/2
921: 2025/05/30(金) 23:55:21.70 ID:Bd961c3D(2/2)調 AAS
t1<-3, 1<t2<3/2, 3/2<t3
922(1): 2025/05/31(土) 06:59:16.84 ID:h7jWjkRr(1/2)調 AAS
>>916
z=rexp(iθ), θ:0→2π
w=z-1=Rexp(iΘ), (R,Θ):(r-1,0)→(r-1,2π)
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ
∮_Cdz/(z-1)=∮[0,2π](R'exp(iΘ)+iΘ'exp(iΘ))dθ/Rexp(iΘ)
=∮[0,2π](R'/R+iΘ')dθ
=[logR+iΘ][0,2π]
=2πi
923: 2025/05/31(土) 07:12:50.68 ID:h7jWjkRr(2/2)調 AAS
>>922
dz=dw=(R'exp(iΘ)+iRΘ'exp(iΘ))dθ
924(1): 2025/06/02(月) 21:07:36.88 ID:hbRBmtLm(1)調 AAS
人名で形容詞形になるとき -いあん がつくときとつかんときの違いはどういうことでしょう。
アーベルはえーべりあん、ネーターはねーせりあん ですが ガロアはそのままがろあです。
アルチンはあるちんとあーてぃにあん両方みかけるます。
淡中はたんなきあん ですが、米田はよねだのままのようです。
たぶん言語的なルールがあると思うますが教えてください。
もしかして数学的業績が関係するとかはないですしょうね。
925: 2025/06/02(月) 22:26:30.76 ID:a9xu+NU9(1)調 AAS
>>924
語学板でどうぞ
926: 2025/06/03(火) 22:25:45.37 ID:yuEzqwcf(1)調 AAS
そんなこといわないで数学の先生の話ですから
927(1): 2025/06/03(火) 22:33:56.37 ID:iNkaETE+(1)調 AAS
ここは分からない問題を書くスレです
あらゆる方面の分からないなら問題を書くのは全く問題ありませんが、
回答乞食をするスレではありません
928: 2025/06/04(水) 08:15:07.93 ID:C1fdsGzL(1/2)調 AAS
>>927
数学板のローカルルールにおいて、
数学に直接関係ない質問を書くスレとしてこのスレの過去スレにリンク張ってあるしな
929: 2025/06/04(水) 08:15:53.11 ID:C1fdsGzL(2/2)調 AAS
誘導されたならその誘導が回答だってことでもある
930: 2025/06/04(水) 19:16:09.47 ID:ue69DBMu(1)調 AAS
「語学板でどうぞ」が回答と
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 1.290s*