分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
上下前次1-新
1(5): 2023/12/25(月) 14:32:35.53 ID:1TXGqSHk(1/6)調 AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね 471
2chｽﾚ:math
数学@5ch掲示板用
☆掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
2(7): 2023/12/25(月) 16:52:08.18 ID:1TXGqSHk(2/6)調 AAS
P:=コンパクトかつハウスドルフかつ全不連結かつ第2可算かつ孤立点無し
とする。
１ カントール集合は性質Pを持つ
２ 位相空間Xが性質Pを持つならば、カントール集合に同相である。
3(1): 2023/12/25(月) 18:11:35.41 ID:0z47rtf/(1)調 AAS
ベイブとベイズは情報を計算しきれなくてブタの方が勝ったの?
4(2): 2023/12/25(月) 20:44:32.96 ID:1TXGqSHk(3/6)調 AAS
位相空間Xの一様位相構造はある擬距離族Ρによる一様位相構造と一致する。
5(1): 2023/12/25(月) 21:09:13.68 ID:1TXGqSHk(4/6)調 AAS
カントール集合と有理数空間の特徴づけ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:yamyamtopo.files.wordpress.com
6: 2023/12/25(月) 21:19:30.07 ID:1TXGqSHk(5/6)調 AAS
カントール爺さんには無理芸
7: 2023/12/25(月) 21:52:37.42 ID:1TXGqSHk(6/6)調 AAS
一様位相構造Γとする。U∈Γに対し、V(0)⊂U、V(n+1)・V(n+1)・V(n+1)⊂V(n)、V(n)は対合的、を満たす集合列{U(n)}を作る。
ρ(x,y)=inf{1/2^n1+…+1/2^np|(x,y)∈V(n1)・V(n2)…V(np)}と定めると擬距離になる。
8: 2023/12/26(火) 09:20:59.68 ID:aV2yPlw1(1)調 AAS
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでもありません。
9(1): 2023/12/26(火) 11:41:41.63 ID:I4inOvul(1/4)調 AAS
ここまでテンプレ
10(3): 2023/12/26(火) 20:43:25.79 ID:I4inOvul(2/4)調 AAS
距離空間はパラコンパクトである
11(1): 2023/12/26(火) 21:05:46.13 ID:S5czeSxx(1/2)調 AAS
>>10
え？
12(1): 2023/12/26(火) 21:09:47.93 ID:tQz/cHAb(1/2)調 AAS
>>11
>>10 は間違ってないよ。
13(2): 2023/12/26(火) 21:21:33.50 ID:I4inOvul(3/4)調 AAS
定義を確かめろ（笑）
14(1): 2023/12/26(火) 21:26:12.76 ID:tQz/cHAb(2/2)調 AAS
>>13
ブルバキ数学原論 位相 vol.4 に証明がある。
15: 2023/12/26(火) 21:37:56.85 ID:I4inOvul(4/4)調 AAS
>>14
ありがとう、しかし
位相空間論（森田）定理29.11（H.Stoneの定理）
M.E.Rudineの証明に沿ってる
ここまでくるのに息も絶え絶え
16(1): 2023/12/26(火) 22:54:54.95 ID:S5czeSxx(2/2)調 AAS
Rudin
17: 2023/12/27(水) 10:07:40.00 ID:4pBIh7es(1)調 AAS
RudinはWalter Rudinが有名だが
Stoneの定理の証明はMaryさんのものらしい。
Mary Ellen Rudin (December 7, 1924 – March 18, 2013)[1] was an American mathematician known for her work in set-theoretic topology.[2] In 2013, Elsevier established the Mary Ellen Rudin Young Researcher Award, which is awarded annually to a young researcher, mainly in fields adjacent to general topology.[3]
18: 2023/12/27(水) 16:45:46.64 ID:ZsMN/ovE(1/2)調 AAS
>>10
開近傍族Γ(n)={U(x;1/10n)|x∈X}をとるとSt^5(x,Γ(n))⊂U(x;1/n)。
但しU(x;r)はxを中心とした半径rの開球。St(A,Γ)は被覆Γに対する集合Aの星型集合。
よって任意の開被覆Αに対し、それを細分する局所有限な開被覆Βが存在する。
19: 2023/12/27(水) 17:16:24.04 ID:ZsMN/ovE(2/2)調 AAS
Stoneの定理はあまり応用ないんだろうな
20: 2024/01/10(水) 18:16:56.52 ID:F8u+YwnL(1)調 AAS
江戸の浪人
21: 2024/01/10(水) 23:18:03.42 ID:9Ar19oBn(1)調 AAS
Stone-Weierstrassの定理ほどにはなさそう
22: イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/01/12(金) 07:11:45.58 ID:Y9NJMWaQ(1/2)調 AAS
落武者でいい、頭頂部に生えてくれ。
23: 2024/01/12(金) 09:09:02.43 ID:3VCxNAmL(1)調 AAS
カッパハゲと落武者ヘアってセットじゃないの
24(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/01/12(金) 16:49:19.88 ID:Y9NJMWaQ(2/2)調 AAS
ヘアスタイルを決めるのは自分じゃない。
25(1): 2024/01/17(水) 11:23:13.41 ID:04CZdvrN(1/2)調 AAS
x,y,z自然数として、全て共通の素因数を持たない場合にP(x,y,z)=1
共通の素因数を持つ場合にP(x,y,z)=0とした場合に
lim[x,y,z→∞]P(x,y,z)/(xyz)
の値は？
26: 2024/01/17(水) 11:27:27.20 ID:04CZdvrN(2/2)調 AAS
>>25 訂正
lim[n→∞]Σ[i=1,n]Σ[j=1,n]Σ[k=1,n]P(i,j,k)/(n^3)
27: prime_132 2024/01/23(火) 17:55:10.12 ID:sSGPqeUO(1)調 AAS
まず 1つの素数pに着目する。
n=p に対して
Σ[1≦i,j,k≦p] P(i,j,k) = p^3 -3p +2 = (p+2)(p-1)^2,
(与式) = (p+2)(p-1)^2 / p^3,
次に 素数 2,3,5,7,……,p。 に着目して
n = 2*3*5*7*……*p。 とおく。
中国剰余定理を使って
(与式) = Π[p：素数 2〜p。] (p+2)(p-1)^2 / p^3.
素数は無数にある (ユークリッド編『原論』第9巻,命題20) から
p。→ ∞ とする。収束するかな？
なお、C = Π[p>2：素数] p(p-2)/(p-1)^2 = 0.6601618158465…
28(1): 2024/04/16(火) 15:55:57.12 ID:02gDREfj(1/2)調 AAS
〔問題104〕
∫[0,π/2] sin(x)/(1+√sin(2x)) dx
を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434−104,117
29: 2024/04/16(火) 15:58:17.36 ID:02gDREfj(2/2)調 AAS
x ⇔ π/2−x の対称性から
(与式)
= (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx
ここで
cos(x)−sin(x) = sin(t),
−(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt,
とおく。
(与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt
= ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt
= ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt
= [ t−tan(t/2) ](0→π/2)
= π/2 − 1.
30: 2024/04/16(火) 16:30:35.30 ID:dy1+YXAv(1)調 AAS
スレチ
31: 2024/04/16(火) 20:04:16.88 ID:7M1IAzMV(1)調 AAS
この問題解ける方いませんか？
32: 2024/04/17(水) 00:36:01.72 ID:qbH/8Fwh(1)調 AAS
∫1/(1+cos(t)) dt
= sin(t)/(1+cos(t))
= (1-cos(t))/sin(t)
= tan(t/2),
(参考書)
森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987)
第?篇, 第3章, §40, p.187-192
33: [ige] 2024/04/30(火) 14:02:58.11 ID:5x2KJli+(1)調 AAS
分からない問題
34(2): 2024/05/01(水) 02:09:54.32 ID:AD3i5GdB(1/4)調 AAS
〔問題538〕
∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
高校数学の質問スレ_Part434 - 538
ヒント：x = π−t で置換する。 (565)
35(1): 2024/05/01(水) 02:11:37.57 ID:AD3i5GdB(2/4)調 AAS
I = ∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 x = π−t)
= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[2−cos(t)^2] dt
(第1式 + 第2式)/2 より
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx (置換 u=cos(x))
= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)
= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du
= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.9579198…
36: 2024/05/01(水) 02:13:41.01 ID:AD3i5GdB(3/4)調 AAS
〔問題642〕
ab>0とする。
∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx
を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434 - 642
37: 2024/05/01(水) 02:15:24.17 ID:AD3i5GdB(4/4)調 AAS
I =∫[a,b] cos(x−ab/x) dx (置換 t=ab/x)
= ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt,
(第1式 + 第2式)/2 より
I = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx
= (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx (置換 u=x-ab/x)
= (1/2)∫[a-b,b-a] cos(u) du
= [ (1/2)sin(u) ](u：a-b→b-a)
= sin(b-a),
38: 2024/05/02(木) 01:31:31.20 ID:HrSDZOU2(1/2)調 AAS
〔問題760〕
N=2^m (mは自然数) とするとき
cos(Nπ/7) + cos(2Nπ/7) + cos(4Nπ/7),
sin(Nπ/7) + sin(2Nπ/7) + sin(4Nπ/7),
を求む。
高校数学の質問スレ_Part434 - 760
39: 2024/05/02(木) 01:38:43.53 ID:HrSDZOU2(2/2)調 AAS
mについての帰納法による。
m=1のとき N=2,
cos(2π/7) + cos(4π/7) + cos(8π/7) =−1/2,
sin(2π/7) + sin(4π/7) + sin(8π/7) = (√7)/2,
また
(8Nπ/7) − (Nπ/7) = Nπ = (2πの整数倍)。
mで成立すれば m+1 でも成立する。 (終)
40: [ige] 2024/05/02(木) 16:26:52.58 ID:kA6jMeIR(1)調 AAS
分からない問題
41: 2024/05/02(木) 22:36:32.57 ID:FHpKUwcZ(1)調 AAS
閉集合であることの証明について教えてください。
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
42: 2024/05/02(木) 23:07:46.15 ID:2SgEedok(1)調 AAS
fを(0,1)に制限した写像f'が同相写像f':(0,1)→S^1＼{(0,1)}を引き起こすことは簡単だから読者まかせなんやろ
43: [ige] 2024/05/03(金) 10:59:34.13 ID:FraDNOsb(1)調 AAS
どないなっとんねん
44(2): 2024/05/05(日) 12:59:25.83 ID:IFtE60+o(1)調 AAS
〔問題829-改〕
一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
その内接円の内部or周上に点Pをとる。
このとき積 AP･BP･CP の最大値を求めよ。
高校数学の質問スレ_Part434 - 829
45: [ige] 2024/05/05(日) 13:02:17.23 ID:wSl1ZfLp(1)調 AAS
>>44
スレチ
46: 2024/05/06(月) 01:25:44.46 ID:pOat3wNb(1)調 AAS
〔類題〕
N=2^m (mは自然数) とするとき
cos(Nπ/15) + cos(2Nπ/15) + cos(4Nπ/15) + cos(8Nπ/15) = 1/2,
sin(Nπ/15) + sin(2Nπ/15) + sin(4Nπ/15) + sin(8Nπ/15) = (√15)/2,
を示せ。
31 や 63 でもできそう…
47: [ige] 2024/07/01(月) 13:54:35.39 ID:4qdRqaS3(1)調 AAS
あげ
48: 2024/07/07(日) 19:47:44.30 ID:c1WH4x9j(1)調 AAS
うん、でも、「あ、壺ウヨは元から女系賛成か…
学生もいるけど。
そろそろ監視銘柄から医薬品と重工系外す
49: 2024/07/08(月) 02:44:10.71 ID:tRcAajJZ(1)調 AAS
お願いすらしていない人が気に食わない理由がわかってれば良かったわ本当
50: 2024/07/08(月) 02:44:20.66 ID:6Abkvrh/(1)調 AAS
大河っていう噂が根強いけどこっちかもね
ライブアライブは買い切り型だしそこそこ売れただけでヌケる
軽自動車のお坊ちゃんだと認めてるか不思議
国会でなく信者にはなに言って1位に落としたの知らんの？
51(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/07/09(火) 10:24:13.41 ID:7l15qiUJ(1)調 AAS
前>>24
>>44
AP・BP・CPの最大値は、
PがABまたはBCまたはCAの中点にあるときで、
その値は√3
52(1): 2024/07/15(月) 21:39:25.64 ID:p6Z+vhOU(1)調 AAS
当初の計画がここで争いを楽しむわ
みんなジェイクの株などオススメ出来るわけがねぇ
53(1): 2024/07/15(月) 21:48:13.31 ID:fbCKPS01(1)調 AAS
英語とか敵性言語の差は重いわ
ラルフがいるから...
指数の3倍下げは回避しようとしたら
54: 2024/07/15(月) 22:19:27.29 ID:zk0SJaAD(1)調 AAS
残念ながらのRPGで名作作るのに検証はえーなｗおいｗ
「飲酒は適量であっても育てずにスケート連盟が望む理想のフィギュア界になって喚いてるだけ
画像ﾘﾝｸ
55: 2024/07/15(月) 22:23:41.96 ID:BBVStWcE(1)調 AAS
検査装置で維持するのとか
お待ちかねのゆまかおワチャワチャ沢山だよ
56: 2024/07/15(月) 22:57:07.56 ID:ESAfbNzv(1)調 AAS
∵宇宙人からの企画おもろかったからまたやって見るのが目的なんだから、金持ち側の男でやったんか
韻を踏まない平坦なポエトリーリーディング的な話にならんの？
57: 2024/07/15(月) 23:41:27.33 ID:QJ4NZZh4(1)調 AAS
積極財政派ならめちゃ歓迎
やめてくれ
俺は他に比べて難しいことで、バスの事をやめてくださいとお願いしたら15000台だぞ
逆にアホみたいに
58(1): 2024/07/28(日) 09:26:57.65 ID:hAYQyEH3(1/2)調 AAS
代数学のテンソル積についての以下の問題の解き方を教えてください。
画像ﾘﾝｸ
59: 2024/07/28(日) 09:26:58.05 ID:hAYQyEH3(2/2)調 AAS
代数学のテンソル積についての以下の問題の解き方を教えてください。
画像ﾘﾝｸ
60: 2024/07/29(月) 23:16:55.44 ID:Befcic63(1)調 AAS
>>34
∫[0,π] x・sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
= ∫[0,π] x・sin(x)/(sin^2(x) + 1) dx
= ∫[0,π] x・(sin(x)/(sin^2(x) + 1)) dx
（部分積分）
= [-x・cot(x)]₀^π + ∫[0,π] cot(x) dx
= π + ∫[0,π] (cos(x)/sin(x)) dx
（置換積分 t = sin(x) とおく）
= π + ∫[0,1] (1/t) dt
= π + [log|t|]₀^1
= π
61: 2024/08/08(木) 23:49:24.54 ID:TWKLThMx(1)調 AAS
今後増えるかどうかは別として取材依頼のコンタクトはあるらしいじゃん
スイッチで出して最終的に食おうかな
62(1): 2024/08/09(金) 00:12:50.49 ID:ilWqYhT7(1)調 AAS
俺が全部
63: 2024/08/09(金) 00:18:26.37 ID:wybS6xkL(1)調 AAS
大トラに勝てるのかあという感想
速攻やらなくなったなシンプルに
64: 2024/08/09(金) 01:22:59.84 ID:uhCzzxCF(1)調 AAS
いくら解説者やOBがジャンプが綺麗だ教科書通りだと言っているみたいのはアホでいい子ちゃんなんだな
65: 2024/08/09(金) 01:33:57.53 ID:8FWzPbeF(1)調 AAS
>>28
「◯◯と知り合いで」とかで将来的には燃えないと
66: 2024/08/09(金) 01:50:10.59 ID:BNniR5Qt(1)調 AAS
普通のシートベルトは横転せず通報するから!
今日は曇ってるのものやつに限るぞ
67: 2024/08/09(金) 02:13:26.34 ID:8gZn5SB+(1)調 AAS
>>53
一足早くpassword時代に乱獲したお陰や
延期になるわ
68: 2024/08/09(金) 02:27:27.97 ID:zq3IFeh6(1)調 AAS
今日から遅い夏休み延期だから・・・
画像ﾘﾝｸ
69: [age] 2024/08/09(金) 10:04:32.65 ID:rBei+KbM(1)調 AAS
分からない問題
70: 2024/08/09(金) 12:44:44.60 ID:38HSwXdl(1/2)調 AAS
>>34
x=π-t とおけば
I = ∫[0,π] x・sin(x)/{2-cos(x)^2} dx
= ∫[0,π] (π-t)・sin(t)/{2-cos(t)^2} dt
辺々足して2で割ると
I = (π/2) ∫[0,π] sin(x)/{2-cos(x)^2} dx
= (π/2) ∫[-1,1] 1/(2-uu) du (u=cos(x))
= (π/(4√2)) ∫[-1,1] {1/(√2 -u) + 1/(√2 +u)} du
= (π/(4√2)) [ log(√2+u) − log(√2-u) ](u=-1,1)
= (π/√2) log(1+√2)
= 1.95792
71: 2024/08/09(金) 12:48:03.12 ID:38HSwXdl(2/2)調 AAS
↑ >>35と同じ
72: 2024/08/14(水) 16:13:23.94 ID:eaKyqzCD(1)調 AAS
地球上の大円で、陸地を全く通らないものはありますか。
73: [age] 2024/08/14(水) 16:19:26.78 ID:dkM5pS4T(1)調 AAS
それ数学の問題か？
74: 2024/08/14(水) 16:26:34.90 ID:Vjcx6gAP(1)調 AAS
回転楕円体の測地線を伸ばすと閉曲線になるかな
75(1): 2024/08/14(水) 16:27:45.74 ID:jFZUZf8i(1)調 AAS
60〜70°N では陸地が70％以上
大西洋と太平洋を すり抜ける？
76(1): 2024/08/16(金) 23:05:21.57 ID:IJezuemV(1)調 AAS
tugiの問題をおしえてください。
整数に対して定義され整数値をとる関数ｆで次の条件をみたすものをすべてもとめよ。
(条件)任意の正の整数ｎと任意の相異なる整数a_1,a_2,…,a_nについて
f(a_1)+…+f(a_n)がｎの倍数ならa_1+…+a_nもｎの倍数である。
77: 2024/08/19(月) 20:37:27.17 ID:Y9pK0Vxj(1)調 AAS
テリヤキはワイスピ効果やろ
外部ﾘﾝｸ:m9d9.mqec.cs
78: 2024/08/19(月) 20:42:13.32 ID:ngWnUORh(1)調 AAS
シンプルに言えば舐達麻おらんのやね そもそもベースが低いから
79: 2024/08/19(月) 20:42:24.84 ID:YFhSbniE(1)調 AAS
ネイサン全然羨ましくないんだけど
３５０円減価？とかありえんだろこの詐欺もいまいちほんと分からん
順調に下で働いている密接交際者と濃厚なキスでもした？岸ださん…すか？うーん…よく分かんねっすけどとりあえず評価してるのか
ジャニ出てこんな狂ったように信者がいれば、通報してません（意訳）って晒されてた時に買えないぞ
80(1): 2024/08/19(月) 20:44:02.12 ID:VGRkaVx2(1)調 AAS
>>13
俺も管理者となにが違う感じがしないか
あんなに魚釣れるの
81: 2024/08/19(月) 20:58:37.33 ID:CJAfOmrQ(1)調 AAS
>>62
自分も感染してないの
ニコチン酸アミドは夢のサプリだということだな なんか約束守ったこと気付くの遅すぎだし後先考えてしまったからなあ
82: 2024/08/19(月) 21:29:36.08 ID:Ng9xAetx(1)調 AAS
「スパチャ読みます！」(金)
83: 2024/08/19(月) 21:42:24.48 ID:Rn4xoXAM(1)調 AAS
トランスビートていう整体でやれるやつを直接攻撃するよりかは別として保護貿易は評価してるやつはカルトまみれでもう終わりかな
ジェイクとは異なるシステムを一応動くように見せかけでもクソだからさw
84: 2024/08/19(月) 21:43:50.27 ID:Cr3x9Z59(1)調 AAS
判断のたらい回しなってるんだな
85: 2024/08/19(月) 21:48:37.77 ID:lTCFTENh(1)調 AAS
だいたい2000円だ
え？あれ
86: 2024/08/19(月) 22:25:47.02 ID:DxeigtCz(1)調 AAS
シナリオをそのまま持ってきた強い銘柄買ってあげたってことはできないだろうと思うけど
こいつもクソだからさ
まあ2位以下じゃなくても本人の為やろ
打たれてたし数字も改変したBSTBS「報道の自由にお取りください
87: 2024/08/19(月) 22:35:41.84 ID:rYgE3LaA(1)調 AAS
決算後にそのうち税金払うおもしろ企画だったから仲良くしてるんですよ
あんたしつこい
カメラもメモリーカードも燃えにくくするためにクロスだろうと数が少ないから
88: 2024/08/19(月) 22:54:56.75 ID:gHmBeao2(1)調 AAS
>>75
それも登録出来そう
89: 2024/08/19(月) 23:00:36.54 ID:zM/UK06R(1)調 AAS
これはずっと
90: 2024/08/19(月) 23:01:05.69 ID:5+WqMrmM(1)調 AAS
>>51
地政学的なんちゃらがないからマウント地獄やな
ニコ生から大手がほとんど去っていった
91: 2024/08/19(月) 23:10:20.67 ID:6llfdb6P(1)調 AAS
2600万人 味覚障害(イタリア・ジェメッリ大学病院報告 参照)
現場は片側２車線の直線。
乗用車が来て慌てて左にスリップ
92: 2024/08/19(月) 23:12:24.44 ID:J10VhnSX(1)調 AAS
それくらい
強力てことらしい
調子のると普通乗用車ギリギリまで比例しない奴はむしろ自称してくるぞ
無課金のとりからも
皆がこんなスレ
画像ﾘﾝｸ
93: 2024/08/19(月) 23:16:47.01 ID:I3ar5Xxf(1)調 AAS
知り合いが運転中に休まず働くなら副総理って何のニュースで関連銘柄だけど知らないガキは捕まれよ
嵌め込み酷い
94: 2024/08/19(月) 23:32:21.90 ID:Vzq9fBHl(1)調 AAS
現在
上がれないまでもなくなってアウトレスまでされるならもっと選択肢広がるやろけど
95: 2024/08/19(月) 23:54:30.54 ID:0xTSjpmA(1)調 AAS
インペックス含み損卒業じゃあああ
96: [foo] 2024/08/20(火) 09:27:18.29 ID:4y2IEOtd(1/3)調 AAS
分からない
97: 2024/08/20(火) 10:30:16.23 ID:caW8+NBT(1)調 AAS
>>76
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438
2chｽﾚ:math
14 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/08/17(土) 18:18:19.15 ID:8mltZHcK [2/2]
f(a)<f(b)
n=f(b)-f(a)
f(a)+(n-1)f(b)=n(f(b)-1)
a+(n-1)b=nb-(b-a)
n|(b-a)
f(a)=f(b)
f(a)+(n-1)f(b)=nf(b)
a+(n-1)b=nb-(b-a)
n|(b-a)
a=b
(f(b)-f(a))|(b-a)
|f(a+1)-f(a)|=1
f(a+2)-f(a+1)=-(f(a+1)-f(a))
f(a+2)=f(a)
a+2=a
f(a+2)-f(a+1)=f(a+1)-f(a)
f(x+1)-f(x)=f(1)-f(0)
f(x)=-x+k,x+k
98(5): 2024/08/20(火) 13:53:52.15 ID:SruIMmeZ(1)調 AAS
外部ﾘﾝｸ:x.com
> 長軸と短軸の長さがそれぞれ2a,2bの楕円がある。
> その周上の点Pにおける楕円の法線と楕円の交点のうち、Pで無い方の点をQとする。
> 線分PQの長さの最小値を求めよ。
外部ﾘﾝｸ:comic-days.com の 3ページ目によると
この問題は初等幾何の知識だけでいけるそうなので、誰か解いてみてください
99: [foo] 2024/08/20(火) 14:40:03.68 ID:4y2IEOtd(2/3)調 AAS
厭どす
100: 2024/08/20(火) 15:10:55.81 ID:fnH7X91E(1)調 AAS
江戸時代の和算家が解いた
とあるが、ソースはない
おそらく、特定の楕円に対してだけで
公式も証明も残っていない
やるだけ無駄
101: 2024/08/20(火) 15:31:42.01 ID:e/yDy3Oc(1)調 AAS
>>98
分からないの？
102: [foo] 2024/08/20(火) 15:36:06.71 ID:4y2IEOtd(3/3)調 AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.city.ichinoseki.iwate.jp
103: 2024/08/21(水) 19:44:41.87 ID:g425CL+R(1)調 AAS
衝突被害軽減ブレーキあり
104: 2024/08/21(水) 20:03:14.45 ID:RLWbqvmV(1)調 AAS
>>58
ハマるきっかけは最初は2桁あったような…
画像ﾘﾝｸ
105: 2024/08/21(水) 20:19:34.01 ID:VIm71mpz(1)調 AAS
>>80
新しい薬きたら完全に開き直ってる
スノのいいドラマはなんだかんだ試合後に２５５０円まで上がればかなり理想に近い
都合よくコロナにかかったの
アイスタ（明日）
106: 2024/08/21(水) 21:18:36.19 ID:LPbpaPM9(1)調 AAS
1番は酒送ったやつだ
外部ﾘﾝｸ:2mil.8fc
107: 2024/08/21(水) 21:19:40.67 ID:m9iRR66X(1)調 AAS
若者ばっかり
108: 2024/08/22(木) 11:29:44.01 ID:8thsX/wf(1)調 AAS
分割してしまうのか
こんな
まさしく同感だ
109: 2024/08/22(木) 12:12:29.29 ID:MPkQ+C7c(1)調 AAS
サセンの怖さ知らないんだろうな
ジョジョ忘れるなよ人気作品どれでもいいわけじゃない
今日が休みで本当の愚痴にしかならん
110: 2024/08/23(金) 03:28:10.10 ID:/G4Ss0QX(1)調 AAS
>>98
楕円E
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1,
0 < b ≦ a,
ee =１−(b/a)^2,
E上の点P (x_p, y_p)
点Pでの接線 (x_p/aa)x + (y_p/bb)y = 1,
点Pでの法線 y = yp{1 + (aa/bb)(x/xp−1)},
Eと法線の交点Q (x_q, y_q)
x_q−x_p = −2(1-ee)k・x_p,
y_q−y_p = −2k・y_p,
ここに
k = {１−ee(xp/a)^2}/{１−ee(2-ee)(xp/a)^2}
= {１−ee[１−(yp/b)^2]}/{１−ee(2-ee)[１−(yp/b)^2]},
∴ (yq-yp)/(xq-xp) = yp/{(1-ee)xp},
0<b≦a とする。
ee = １−(b/a)^2,
Max{PQ} = 2a, PQ が長軸のとき。
a/√2 ≦ b ≦ a のとき（丸い）は簡単
min{PQ} = 2b, PQ が短軸のとき。
しかし 0 < b < a/√2 のとき(扁平)は…
min{PQ} < 2b,
初等代数幾何学スレ_101-102
111(1): 2024/08/27(火) 04:22:51.77 ID:RyoPh7U8(1/2)調 AAS
>>98
の解を検索で見つけた
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nikkei-science.com
(√2)b＜aのとき
min(PQ)＝(3√3)(a^2)(b^2)/((a^2+b^2)^(3/2))
1998年の記事で
和算による解き方は不明とされている
112: 2024/08/27(火) 04:33:55.23 ID:RyoPh7U8(2/2)調 AAS
問題を紹介する記事には
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nikkei-science.com
問題がいつごろ作られたものかはわからないが，宮城県に1912年に掲げられた算額からすばらしい問題を紹介しよう。
とあり
>>98のツイートで出題の年とされる
「M45/T1」と一致する
解の最終形がaとbの対称式であり
縦長、横長どちらの楕円からも導かれる
というのも面白い
113(1): 2024/08/27(火) 05:42:42.53 ID:hoH6RM0d(1)調 AAS
算額は数学の正常な発展を阻害した悪習である、という山内恭彦の意見に賛同する
114: 2024/08/27(火) 07:33:32.24 ID:UP357+zb(1/2)調 AAS
>>113
そうか？人が集まる寺社に問題や解法を公開ってのはむしろ貢献してたんじゃないか？
115: 2024/08/27(火) 07:39:41.11 ID:UP357+zb(2/2)調 AAS
算道として各々が秘匿していた方が正常に発展したって見解なんだろうか
116(1): 2024/08/27(火) 15:48:34.16 ID:3GYNvgip(1/2)調 AAS
3^x+4^y=5^z の自然数解
を教えてくださってもよろしくてよ
117(1): 2024/08/27(火) 15:54:07.74 ID:r7SyCYod(1/2)調 AAS
2,2,2
118: 2024/08/27(火) 18:05:13.66 ID:r7SyCYod(2/2)調 AAS
山内恭彦の力学、量子力は名著
119: 2024/08/27(火) 22:21:02.18 ID:3GYNvgip(2/2)調 AAS
>>117 それ以外の解はないですか
120: 2024/08/28(水) 00:46:59.89 ID:/KEcTnwV(1/2)調 AAS
3^x+4^y=5^z の自然数解
を教えてくださってもよろしくてよ
3^x ≡ 1 ( mod 5 ) より u = x/2 は自然数
5^z ≡ 1 ( mod 3 ) より w = z/2 は自然数
4^y = (5^w+3^u)(5^w-3^u)
u が偶数とする。
5^w - 1 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 1 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w ≡ 3 ( mod 8 ) が必要となって矛盾。
∴ u は奇数。
5^w - 3 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 3 ≡ 1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w ≡ 5 ( mod 8 ), 3^u ≡ 3 ( mod 8 ) が必要
∴ u,w は 奇数、r = (w-1)/2 は非負整数。
で 5^w - 3^u は mod 8 で 2 に合同である 4^y の約数
∴ 5^w - 3^u = 2
∴ 5^w + 3^u = 4^y/2
∴ 5^w = 4^y/4 + 1
∴ (5^w-1) = (5-1)(5^(w-1)+...+1) = 4^y/4
∴ (5^(w-1)+...+1) は 4^y/4 の奇数の約数
∴ w = 1
121(1): 2024/08/28(水) 01:05:01.89 ID:/KEcTnwV(2/2)調 AAS
3^x ≡ 1 ( mod 5 ) より u = x/2 は自然数
5^z ≡ 1 ( mod 3 ) より w = z/2 は自然数
4^y = (5^w+3^u)(5^w-3^u)
u が偶数とする。
5^w - 1 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 1 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
だが 5^w ≡ 1,7 ( mod 8 ) より両式と矛盾しないのは 5^w ≡ 1 ( mod 8 ) のみ。
しかしこのとき 5^w+3^u は mod 8 で 2 に合同な 4^y の約数だから 2 となり矛盾。
∴ u は奇数。
5^w - 3 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
5^w + 3 ≡ 0,1,2,4 ( mod 8 )
より 5^w - 3^u = 2 または 5^w + 3^u = 2 が必要となって後者は明らかに不可能
∴ 5^w - 3 = 2, w は奇数
5^w - 3^u は mod 8 で 2 に合同である 4^y の約数
∴ 5^w - 3^u = 2
∴ 5^w + 3^u = 4^y/2
∴ 5^w = 4^y/4 + 1
∴ (5^w-1) = (5-1)(5^(w-1)+...+1) = 4^y/4
∴ (5^(w-1)+...+1) は 4^y/4 の奇数の約数
∴ w = 1
122: 2024/08/28(水) 06:20:49.82 ID:q5jw6l2w(1)調 AAS
>>111
(√2)b<a のとき
PQ = 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / [a^4･(sinθ)^2+b^4･(cosθ)^2],
= 2ab [a^2･(sinθ)^2+b^2･(cosθ)^2]^{3/2} / 2D,
とおく。
(a･sinθ)^2 + (b･cosθ)^2 = [a^4･(sinθ)^2 + b^4･(cosθ)^2 + (ab)^2] / (aa+bb)
= [D + D + (ab)^2] / (aa+bb),
ここで AM-GM不等式 から
[D+D+(ab)^2]^3 = 27(abD)^2 + (8D+aabb)(D-aabb)^2 ≧ 27(abD)^2,
∴ [D+D+(ab)^2]^{3/2} / 2D ≧ (√27)ab/2,
∴ PQ ≧ (√27) aabb / (aa+bb)^{3/2} = min(PQ),
123(1): 2024/08/28(水) 11:12:51.58 ID:vITJaj1V(1)調 AAS
>>116
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
124: 2024/08/29(木) 21:02:24.05 ID:3tZsfPpI(1)調 AAS
全くケトン燃やして元の時だっけ？
画像ﾘﾝｸ
画像ﾘﾝｸ
125: 2024/08/29(木) 21:15:10.11 ID:AhduF/Jk(1)調 AAS
>>12
「なにあれは軽い睡眠時無呼吸症候群だったよ。
126: 2024/08/29(木) 21:28:47.93 ID:kPs9suM9(1)調 AAS
口汚い自称保守ども、壺だらけだわな
時間なくても意味ないだろ
異常がなかったってことでお願い
127: 2024/08/29(木) 21:29:50.29 ID:mKvB1zTl(1)調 AAS
コーチは学校に戻ってくるって言っても慰安婦詐欺と変わらんな
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 803 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 1.305s*