分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
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2(7): 2023/12/25(月) 16:52:08.18 ID:1TXGqSHk(2/6)調 AAS
P:=コンパクトかつハウスドルフかつ全不連結かつ第2可算かつ孤立点無し
とする。
１ カントール集合は性質Pを持つ
２ 位相空間Xが性質Pを持つならば、カントール集合に同相である。
27: prime_132 2024/01/23(火) 17:55:10.12 ID:sSGPqeUO(1)調 AAS
まず 1つの素数pに着目する。
n=p に対して
Σ[1≦i,j,k≦p] P(i,j,k) = p^3 -3p +2 = (p+2)(p-1)^2,
(与式) = (p+2)(p-1)^2 / p^3,
次に 素数 2,3,5,7,……,p。 に着目して
n = 2*3*5*7*……*p。 とおく。
中国剰余定理を使って
(与式) = Π[p：素数 2〜p。] (p+2)(p-1)^2 / p^3.
素数は無数にある (ユークリッド編『原論』第9巻,命題20) から
p。→ ∞ とする。収束するかな？
なお、C = Π[p>2：素数] p(p-2)/(p-1)^2 = 0.6601618158465…
232: 2024/09/23(月) 00:44:26.16 ID:PuFOgYAw(4/4)調 AAS
( Pf. of the assertion ) ε > 0 を任意に選ぶとき N > 0 を任意の n > N に対して
. | (1/14 n ± 2n^(2/3)) / (4/7 n ∓ n^(2/3)) - 1/8 |< ε
となるようにとれる。このとき
. | Sₙ - 1/14 n | ≦ 2n^(2/3) ⋀ | Tₙ - 4/7 n | ≦ n^(2/3)
. → Sₙ/Tₙ > (1/14 n - 2n^(2/3)) / (4/7 n + n^(2/3)) > 1/8 - ε
. ⋀ Sₙ/Tₙ < (1/14 n + 2n^(2/3)) / (4/7 n - n^(2/3)) < 1/8 + ε
∴ P( | Sₙ/Tₙ - 1/8 | > ε ) ≦ P(| Sₙ - 1/14 n |>2n^(2/3) ) + P(| Tₙ - 4/7 n |>n^(2/3) )
∴ Sₙ/Tₙ → 1/8 in Porb.
∴ E(Sₙ/Tₙ) → E(1/8) = 1/8
である。□
606(2): 2025/02/02(日) 13:07:00.58 ID:YcDU0581(5/7)調 AAS
>>604
>2cos^2t=1+(-2+√3)/2=√3/2
>0＜t＜π/3
>cost=cos(π/3-θ)=√(√3/2)>√3/2
ああ間違えた
cost=√√3/2<√3/2
π/6<t<π/3
0<θ<π/6
(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ=√√3/2
cosθ+√3sinθ=√√3
cos^2θ+sin^2θ=1
cosθ=(√√3+√(4√3-3))/4
sinθ=(√(3√3)-√(4-√3))/4
y=(√(25√3-24)-√(4√3-3))/3
619: 2025/02/05(水) 08:19:20.89 ID:7A8ba/Aj(2/2)調 AAS
>>604
>2cos^2s+2coss-1=0
>coss=cos2t=(-2+√3)/2
coss=cos2t=(-1+√3)/2
2cos^2t=1+(-1+√3)/2=(1+√3)/2
cost=√(1+√3)/2
sint=√(1-(1+√3)/4)=√(3-√3)/2
y=sin3θ/2cost=sin(π-3t)/2cost=sin3t/2cost=(3sint-4sin^3t)/2cost
=√(6√3-9)/2
696: 2025/02/26(水) 08:02:44.58 ID:sZwaZVa1(3/7)調 AAS
>>695
>q=1のときはa=0が解の一つであるため
>放物線となるのは1つ
a=(-p±|p|)/(p^2-p)=0,2/(1-p)
より
a=2/(1-p)
あるいはa=2,b=1-pとしてもよい
>p=1のときはそもそも2次方程式ではなく
>2aq+q^2-q=0,q≠0より
>a=(1-q)/2
こちらも
a=1-q,b=2としてもよい
791: 2025/04/01(火) 21:41:47.25 ID:jYMahgLO(1)調 AAS
>>770
解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ
これで高校の宿題も楽勝間違いなし！
以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く
(1)
f,g∈Z[x], gがmonicのとき,
f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在
(2-1)
f∈A, deg(f)<2 なら, f∈pZ[x]
(2-2)
p=2 のとき(命題)は偽
(3-1)
k=1,2, ... , p-1 に対し, C[p,k]≡0 (mod.p)
(3-2)
非負整数にsに対し, L(s):=p^(2s) と定める
P>2 f∈Z[x], deg(f)<2 なら, f^L(s)≡f (mod.A)
(3-3)
p>2 のとき(命題)は真
839: 2025/04/12(土) 11:02:21.96 ID:yAV5n3IP(1)調 AAS
・外接円(O1)⊇内接円(O2)
・O1, O2の中心を通る直線上の線分について, O1の直径部分⊇O2の直径部分
・↑の記号をつかって, 2R>2r, R>r
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