分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
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822: 2025/04/11(金) 16:21:11.94 ID:hPLgLj88(1/10)調 AAS
S ⊂ R^n を連結集合とする。
f : S → R を連続関数とする。
a, b ∈ S とする。
f(a) < f(b) とする。
f(a) < y < f(b) とする。
このとき、
y ∈ f(S) である。
ある本にこの定理の証明は f(S) が連結であることに注意すれば、簡単だから読者に任せると書いてあります。
この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。
本当に↑の定理の証明は簡単ですか？
本当に簡単ですか？
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