[過去ﾛｸﾞ] 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45 (993ﾚｽ)
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541: 2012/08/25(土) 09:19:23.80 AAS
誤爆しマスタ。
542: 2012/08/26(日) 03:08:48.01 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.geocities.jp
チャレンジ上級の新小学五年生の問題５が分かりません
お願いします
543(2): 2012/08/26(日) 03:45:03.94 AAS
画像ﾘﾝｸ
解説お願いします
544: 2012/08/26(日) 04:40:59.01 AAS
問題のミスだと思うよ。 小５の範囲じゃ解けない。
中学３年生なら解けるかな。
答は 18+6√10 cm^2
イは30+6√10 cm^2
ウは6+6√10 cm^2
エは90-18√10 cm^2
545(2): 2012/08/26(日) 05:16:02.24 AAS
>>543
これは中学生範囲で解けるのかなあ？ ちょっとわからない。
三角関数を使うと 30度なのはわかるんだけど
なんかうまい方法があるのかな？
546(1): 2012/08/26(日) 10:14:53.90 AAS
中学生問題の連立方程式ですが良く分かりませんので教えて下さい
【問題】
A君は1枚250円のタオルを何枚か買い、B君は1枚400円のタオルを何枚か
買ったところ、A君が買ったタオルの枚数はB君より2枚多かったが、
代金はB君より100円安かったという。
A君が買ったタオルの代金を求めなさい。
（式）
答え＝＿＿＿＿＿＿＿＿
547(1): 2012/08/26(日) 11:14:55.66 AAS
>>545
24度と12度の角が合計して36度になるように
●の辺を合体させて
正五角形つくってどうたらこうたらって言われたんだけど
さっぱりわかりません
548(4): 2012/08/26(日) 11:39:01.18 AAS
画像ﾘﾝｸ
中2までに習ったことだけて教えてください
549: 2012/08/26(日) 12:06:33.59 AAS
>>548
(1)は図を書くか、実際に大根やスポンジや消しゴムを切ってみてください。
(２)は、ルートとか三平方の定理なしで解けるのかなあ？３年生までの全灰なら解けそうだけど。
550(1): 2012/08/26(日) 12:46:28.58 AAS
>>548
今の中学の教育課程は知らないが、三平方の定理を使わなくても
角柱・角錐の体積が求められるならできる。
ヒントを書くと
(1)角を一つ切り落とすごとに面は一つづつ増える。
(2)元の立方体から切り落とす角の体積を引く
図１にする過程で切り落とす角は三角錐の体積として求められる。
図２にする過程で切り落とす角は三角柱から三角錐２つを取り除いたもの。
551(1): 2012/08/26(日) 17:44:50.72 AAS
>>550
(2) なのだが 、三角柱、三角錐の高さや、底面の三角形の高さや底辺を
三平方の定理なしもとめられるの？
それとも他の方法で体積が求まる？
552(1): 2012/08/26(日) 17:59:06.64 AAS
２度めに切り取る四角錐の体積は36√2のようなので
平方根を習ってない中2では無理だと思うよ。
553: 2012/08/26(日) 19:59:47.72 AAS
>>546
Aがa枚、Bがb枚タオルを買ったとする
a=b+2
250a+100=400b
解いて、a=6、b=4
554: 2012/08/26(日) 20:41:53.26 AAS
>>543 >>545 >>547
結論は30度．三角関数を用いると sin 18°sin 54°=1/4 に帰着する．
これを用いずに（というか，これの初等幾何による証明を実質的に含む形で）中学生向きに解答してみよう．
（図を丁寧に描いてフォローしてください．）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
直線BDに関して点Cと同じ側に点Eをとって，△BCE≡△DABとなるようにすると，△BDEは BD=BE の二等辺三角形で，
∠B=36°, ∠D=∠E=72°となるので，B,D,Eを頂点とする正五角形が描ける．
その正五角形の，BとEの間にある頂点をFとし，BFの中点をGとすると，∠BDC=∠BDG=18°により，3点D,C,Gは同一直線上にある．
DGとBEの交点をHとする．このとき，△BCH ∽ △BEC となることを示そう．
△BCH が∠G=90°, ∠C=60°, ∠B=60°の直角三角形であることに注意して
BH/BC=(BH/BG)(BG/BC)=(BH/BG)(1/2)=BH/BF,
BC/BE=(BC/BG)(BG/BE)=(2/1)(BG/BE)=BF/BE
を導く．ここで，△BFH ∽ △BEF により BH:BF=BF:BE であるので，めでたく △BCH ∽ △BEC が示された．
だから，∠BEC=∠BCH=30°. 即ち，∠DBA=30°.
---------------------------------------------------------------------
この問題は，η=exp(2πi/30) とおくとき，ガウス平面上で，次の3直線
〈実軸，η^(7)とη^(24)を結ぶ直線，η^(12)とη^(28)を結ぶ直線〉
が1点で交わることと関わります．「ラングレイの問題・円分多項式」で検索すると手がかりがつかめるかも．
555(1): 2012/08/26(日) 21:16:23.73 AAS
双子素数の比は収束する を証明せよ
そしてその数値を言え
556: 2012/08/26(日) 22:57:01.56 AAS
>>551 >>552
三平方の定理が使えないということは
縦横高さの長さは分かっても斜めの長さはわからないということだから、
かえって条件が絞られて楽。
２段階目で切り取る四角錐は、
三角柱ABC-DEF、AB=AC=3cm、∠BAC=90度、AD=6cmを考えて、
更にADの中点をMとすると、
三角錐ABC-MとDEF-Mを切り落とした形だと思うんだが
>>552 はどうやって求めた？
557: 2012/08/26(日) 23:32:13.82 AAS
多面体の各頂点の座標が整数値ならば、
その体積は1/6の整数倍になるはずで、平方根とか出てくるわけがない。
四面体分割すると、各四面体の体積はベクトル三重積の1/6で求められるから。
原理的には手間さえかければ中二レベルで解けるはず。
558: 2012/08/26(日) 23:33:41.70 AAS
>>555
「双子素数が無限組あるかどうか」（未解決問題）が解決されなければ
誰も答えられない．この問題が解決されれば，誰でも答えられる．
つまり，「『双子素数の比は収束する』を証明せよ」には何の価値もない．
559(1): 2012/08/26(日) 23:50:31.56 AAS
二回目に切り取る四角錐の底辺は6×3√2の長方形（これが切断面）
高さは一辺12cmの正方形の対角線（12√2）の1/4なので3√2。
6×3√2×3√2×1/3＝36 なので 体積は整数だな。
560: 2012/08/28(火) 08:55:18.15 AAS
>>548の問題、
別々に求めようとするから中学数学をはみ出す
切り取った立体を合わせてみなよ
三角柱の腕？を持った格子状の枠になる
561: 2012/08/28(火) 09:49:05.33 AAS
>>548
十二面体から切り落とす四角錐の長い方の辺が6cmってとこまでわかった
562(1): 2012/08/28(火) 11:44:18.95 AAS
>>559
高さって対角線の1/8じゃないか？
画像ﾘﾝｸ
2回目に切り取る四角錐の体積は、四角錐G-BEFCの1/8。
四角錐G-BEFCは三角柱ABC-DEFの2/3（※）。
三角柱ABC-DEFは元の立方体の1/8。
なので切り取る四角錐の体積は、12^3*(1/8)*(2/3)*(1/8)=18。
※四角錐は同じ底面で同じ高さの四角柱の1/3。三角柱は今言った四角柱の1/2。
あるいは、三角柱から高さが半分の三角錐を2つ切り取ると考えてもわかる。
563: 2012/08/28(火) 12:06:21.67 AAS
基本的にその方針で良いと思うけれど、
相似の体積は中２で使えるんだっけ？まだだっけ？
使えないとしても、半分の長さで直接計算しなおせばいいだけの話だけれど。
564(1): 2012/08/28(火) 18:19:06.51 AAS
１２２４立方ｃｍでない？
切り取った後の立体を基本的な立体に切り分けると、たとえば
６×６×６の立方体→１個
６×６×３の四角柱→６個
底面が等しい辺が３の二等辺三角形で高さ６の三角柱→１２個
底面が等しい辺が３の二等辺三角形で高さ３の三角錐→８個
これなら中２でも出来ると思うし
565(1): 2012/08/28(火) 22:20:08.91 AAS
画像ﾘﾝｸ
566: 2012/08/29(水) 16:25:05.84 AAS
相似な立体の体積比は中３だけど面白そうなので>>562の方針でやってみた
（いちいち体積出すのは面倒なので全体に対する比率を使ったけど）
最初に切り取る三角錐１個は全体の1/48、
それが８カ所あるので、全体の1/6
２回目に切り取るのは全体の1/8の三角柱の2/3の1/8、
それが12カ所あるので、全体の1/8
１－(1/6＋1/8)＝１－7/24＝17/24
全体の体積は12^3＝1728
1728×17/24＝1224
>>564と同じ答えが出たが、遠回り感あるな・・・
567: 2012/08/29(水) 17:35:36.56 AAS
組み立てる方針と切り取る方針のどちらが良いかは微妙だけど、
この問題に関して言えば>>565の構成で正しいことを
試験時間内に確認・確信できる自信は俺には無いな。
切り取る方針の方が問題に沿って間違いが少ないような気がする。
568: 564･565 2012/08/29(水) 23:37:29.12 AAS
切り分け方ですが
●四角柱は面の中心に１つずつ→６面
●三角柱は辺の中央に１つずつ→12本
●三角錐は頂点位置に１つずつ→８点
後は中に立方体が１つある、って考えたら案外簡単ですよ
569: 2012/08/30(木) 04:16:29.27 AAS
画像ﾘﾝｸ
上の写真の三角柱から2つの三角錐を切り落とすと24面体から切り落とす四角錐の一つの体積が求まる
三角柱...3×3×1/2×6＝27
三角錐...3×3×1/2×3×1/3＝9/2
四角錐...(三角柱)-(三角錐×2)＝27-9＝18
切り落とす四角錐の一つの体積は18
角は12角あるから
24面体の体積...(12面体の体積)-(18×12)＝1440-216＝1224
570: 2012/08/30(木) 15:36:59.53 AAS
作図の勉強は高校数学に必要ですか？
571: 2012/08/30(木) 15:39:58.08 AAS
必要です。
572: 2012/08/30(木) 16:11:19.86 AAS
作図を勉強しないと、どんな所で困りますか？
作図以外のことは勉強したので、このまま高校数学を
やろうかと思ってるのですが…
573: 2012/08/30(木) 16:12:07.51 AAS
いろいろなところで。
574(1): 2012/08/30(木) 16:31:58.25 AAS
図形や、図形の位置関係をぱっとイメージできる能力は重要だけど、
作図や初等幾何の証明テクニック自体は中学卒業したら使う機会なんてないよ
上のような能力を養うためにも作図は必要なのだ、と言われたらはっきりと否定はできないけど
575(2): 2012/08/30(木) 16:43:40.14 AAS
>>574さん
レスありがとうございます。
作図を全くやらずに、ⅠAやⅡBなどの
図形問題で困ることはありませんか？
時間があまりないので、やらなくても問題なければ
このまま進もうと思うのですが
どうでしょうか？
576: 2012/08/30(木) 16:44:38.23 AAS
>>575
困ったら戻れ
577: 2012/08/30(木) 16:47:08.54 AAS
大学入試などではいらないけど数学能力を養うのに必要なとこでもあるから是非やってほしい
まあ時間ないなら今はやらないでいいと思うよ
578: 2012/08/30(木) 17:01:58.79 AAS
>>575
面倒くさい野郎だな。そんなに時間かからねえよ。
もし、時間がかかるのならやらなきゃダメだってことだ。
やらなくてもいい奴の場合は時間かからない。
579(1): 2012/08/30(木) 17:11:06.66 AAS
式の加減乗除の所で、いきなり|8|＝８ や |3-7|＝4
という問題がでてきました。解説の所ではa≧0なら|a|=a. a＜０なら|a|=-a
と書いてあります。何を言ってるのかさっぱりです
580(1): 2012/08/30(木) 17:14:59.48 AAS
>>579
絶対値でググれ
581: 2012/08/30(木) 17:18:52.23 AAS
>>580
なるほど。こんなちゃちな質問ですみません。自分阿呆なので
また下らない質問させてもらうかもしれません。ありがとうございます
582: 564･565 2012/08/30(木) 18:51:59.25 AAS
蛇足かもだけど。
「-a」は「負の数」を表してるんじゃなくて「aの符号を変えた数」って意味
だからその解説は
「もしaが正の数ならば、aの絶対値はaそのもの」
だけど
「もしaが負の数ならば、aの絶対値は『aの符号を変えた数』になる」
ということを言ってる
583: 2012/08/30(木) 19:17:32.98 AAS
thanks all
584(1): 2012/08/31(金) 02:55:10.17 AAS
どなたかこの問題おしえてください。
コインを投げて表が出たら三点、裏か出たら-五点でAとB二人が七回ずつなげた。AとBの合計が-6の時次の問いに答えよ。
1 AとBは合計で何回表と裏をだしたか。
2Aの得点がBの得点より16点高いときBは裏を何回だしたか。
585: 2012/08/31(金) 08:38:26.74 AAS
>>584
鶴亀算
586: 2012/08/31(金) 08:39:42.74 AAS
マルチだったのかよ
587: 2012/08/31(金) 10:25:04.15 AAS
久々にオイラーの多面体定理を復習したわ
588(1): 2012/09/01(土) 13:19:06.83 AAS
x(x+3)=10の答えが、x=-5,2になるのですが
どうやって解けばいいのでしょうか？
x^2+3x=10
x+3x=+-√10
4x=+-√10/4
教えてください
589(1): 2012/09/01(土) 13:26:58.23 AAS
>>588
> x+3x=+-√10
間違い
590: 2012/09/01(土) 13:31:02.59 AAS
代数を、文字通り機械的に（記号処理として）捉える人はいるものだ
591: 2012/09/01(土) 13:34:28.71 AAS
>>589
解き方がわかりません
教えてください
592(1): 2012/09/01(土) 14:14:09.38 AAS
x^2+3x-10を因数分解する
593: 2012/09/01(土) 14:20:25.50 AAS
>>592
そんな簡単に解けたとは・・・
ありがとうございます
594(1): 594 2012/09/01(土) 16:12:33.62 AAS
5=9-4
595: 2012/09/01(土) 16:19:45.91 AAS
x^2+2=6
の場合わかるんですが
x^2=6-2
x=+-√4
x=+-2
x^2+3x=10
なぜ１０が左に来るのでしょうか？
同じ文字がない場合は左に来るのでしょうか？
2+x=5
x=5-2
x=3
数字が右に行くのですが
596: 2012/09/01(土) 16:29:33.36 AAS
両辺から10を引く
同じ数を引いているのだからそのまま等式が成り立つ
597(1): 564･565 2012/09/02(日) 00:13:09.96 AA×
598: 564･565 2012/09/02(日) 00:20:17.03 AAS
（また名前欄を消し忘れた・・・失礼m(__)m）
因数分解や解の公式を使うときは
（２次式）＝０
の形から始めるのがルール、って憶えないと。
因数分解の場合は
（１次式）×（１次式）＝０なら
一方の値だけが０であればもう一方の値は何でも良い
（何に０をかけても０になる）
つまりもう一方のカッコを無視できる、ってのがミソ
解の公式は「（２次式）＝０の場合に」って約束で出来てる式だから
その状態で始めないと解が出ない
599: 2012/09/02(日) 02:44:03.07 AAS
>>597
１次の項が＋だから公式は２’だな
複号道順でまとめて憶えた方が早いけど
（って中学じゃ複号は使わないのか）
600: 2012/09/02(日) 04:00:33.44 AAS
道順って・・・同順
601: 2012/09/02(日) 12:32:16.04 AAS
＋の場合が
x=-3/2±7/2
x=4/2
x=2
－の場合が
x=-3/2-7/2
x=-10/2
x=-5
だろ。右辺頭のマイナスを見落としてる
602: 2012/09/02(日) 13:59:16.72 AAS
b=4のとき、｜√12-b｜+｜√12+ｂ｜の値はいくらか という問題で
最初の定義付け？が√12＜4となっています
4の平方根は±2ですよね？ √12を変形させると2√3だと思うんですが
こうだとすると√12の方が大きい（√12＞4）では無いのですか？
603(1): 2012/09/02(日) 14:04:06.07 AAS
4=√16
√12<√16=4
√12<4
604: 2012/09/02(日) 14:07:18.93 AAS
ハッ！書いてから気付いた
>>603ありがとう！
605: 2012/09/02(日) 16:32:46.13 AAS
簡単かもしれないけど…
なんで｢33,5=200分の67｣になるの?
小数から分数に変わる仕組みがわからない…
606(1): 2012/09/02(日) 16:38:14.91 AAS
ならないよ
33.5=33.5/1=335/10=67/2
607: 2012/09/02(日) 16:48:10.29 AAS
>>606え!?
公務員試験用の｢畑中敦子の数的推理｣って本に書いてあるんだが…
33,5％=200分の67
これって何……? 混乱してくた…
608(1): 2012/09/02(日) 16:57:51.38 AAS
%かよ
100%が1だから
1%=0.01=1/100だよ
33.5%=0.335=335/1000=67/200
609: 2012/09/02(日) 17:43:55.00 AAS
>>608ありがとうございます!!
分かりやすくて助かりました!!
610: [arashimomoclo@gmail.com] 2012/09/02(日) 18:10:49.82 AAS
画像ﾘﾝｸ
611: 2012/09/02(日) 22:16:26.09 AAS
b=4のとき、｜√12-b｜+｜√12+ｂ｜の値は
-√12+b+√12+ｂ=2b=8
612(5): 2012/09/03(月) 01:51:17.47 AAS
どなたかご教示願います。
「8x/yを×や÷を使って表せ」という問題で、正解は「8×x÷y」なのですが「8÷y×x」では不正解なのでしょうか？
仮にx＝3、y＝6を代入すると後者は間違いなのでしょうが
両方とも文字式で表すと「8x/y」になります。
問題集の正解は前者だけなのです。
中一の文字式の問題なのですが、どうぞ宜しくお願いします。
613: 2012/09/03(月) 01:58:19.89 AAS
記号の結合の優先順位による
8÷y×x を (8÷y)×x と読むなら正解、8÷(y×x) と読むなら不正解
ちなみに、(8×x)÷y と読んでも 8×(x÷y) と読んでも両者は同じ
614(1): 2012/09/03(月) 08:17:21.80 AAS
÷と×は同順位で括弧がなければ左が先、って決まってるんじゃないの？
記号を書かずに文字を並べる積は、÷や×よりも優先すると思うけれど。
615(2): 2012/09/03(月) 08:22:08.66 AAS
>>612
式の値は等しいが、意味は違ってる。
8x/yでは8×xを先に計算してからyで割るが、
8÷y×xでは8÷yを先に計算してからxを掛けている。
とは言え、「×÷を使わずに表せ」という類の問題では
「定数は文字の前に出す」とか「文字は辞書順」とかのルールを適用する時に、
掛け算の順番を変えてるよなぁ…
616(3): 2012/09/03(月) 08:29:14.11 AAS
>>612
間違いではないと思うがへそまがりだろう。
> 仮にx＝3、y＝6を代入すると後者は間違いなのでしょうが
> 両方とも文字式で表すと「8x/y」になります。
？？？
代入しても同じ値になるだろう？ 代入して同じ値にならないのなら「8x/y」にはならない。
8×3÷6と8÷6×3はそれぞれいくつになると思ってるんだ？
617: 2012/09/03(月) 10:02:49.92 AAS
>>615
普通、その「意味」とやらは問われないと思う
小学校の算数で掛け算の順番を気にするくらいにナンセンス
618(1): 2012/09/03(月) 11:25:13.12 AAS
代入して違う値になると思っているのなら、計算過程自体が違うと思っているわけで、
そうするとむしろ「8÷y×xは不正解である」と思っていることになりそうなものだが、
質問者は一体どういう思考をしているのだろう？
619: 2012/09/03(月) 12:00:43.70 AAS
>>614
÷という記号自体、それほど使用頻度が高くないので
優先順位に暗黙の了解があると考えるのは危険
620: 2012/09/03(月) 12:26:56.88 AAS
>>616
仮に 「8÷y×x を ÷や×を用いないで表せ 」
という問題だったらどう答える？
さらに
「x×8÷y を ÷や×を用いないで表せ 」
「8×x÷y を ÷や×を用いないで表せ 」
「x÷y×8 を ÷や×を用いないで表せ 」
これらにはどう答える？
621(2): 612 2012/09/03(月) 12:40:17.94 AAS
皆さん、沢山のご指摘ほんとうにありがとうございます。
さっそくですが、謝らないといけません。
>>616さんのご指摘のとおり、代入する値を間違えてました。
仮に代入してみたのは、x＝6、y＝3です。
これを代入すると、8×x÷y＝8×6÷3＝16、8÷y×x＝8÷3×6＝2.66…×６＝15.96…となります。
>>618さんのご指摘はもっともです。
適当な値を代入してみて「8÷y×xは不正解である」と分かったのですが、それを説明したとき、「でも、8÷y×xだって、8x/yになるじゃん。なんで？」と言われ…
みなさんの解説でおぼろげに分かったのは、8xは単なる8×xでは無いということです。8×xよりも強い結合力が8xにはあるため、8とxは離してはいけないような気がします。
…でも、それは教科書に書いてないんですよね。
みなさん、付き合って頂き本当にありがとうございました。
622(1): 2012/09/03(月) 13:32:07.70 AAS
おーい、まちがったまま理解してんぞ。
623(1): 2012/09/03(月) 15:06:17.82 AAS
>>621
無茶苦茶だが……
624: 2012/09/03(月) 15:07:56.05 AAS
わけのわからん思考をする上に、他人の話もちゃんと聞かないんだな。
日本語駄目な人2号か？
625(2): 612 2012/09/03(月) 15:43:24.78 AAS
>>622,623、624さん
こちらの理解が足りずにすみませんです。
それでは、どのように理解すればよろしいのでしょう？
「8×x÷y」と「8÷y×x」のどちらも文字式で表すと「8x/y」。
それにも関わらず、「8x/y」を×や÷を使って表すと「8×x÷y」だけが答えになる。
>>615さんの書いているように式の値は等しくても、二つの答えの意味は違うんですよね。実際、数を代入すると答えまで違ってしまいます。
それでも、「でも、8÷y×xだって、8x/yになるじゃん。なんで？」に対する明確な答えが出てきませんでした。
ポイントが優先順位（結合力）で無ければ、どのように理解すればよいのでしょう？
正しい理解の仕方を、ぜひご教示ください。
626(1): 2012/09/03(月) 15:56:20.35 AAS
>>625
まず 2÷3 を計算して、それからその答を3倍してみて。
627(1): 612 2012/09/03(月) 16:13:56.35 AAS
補足になってしまいますが、>>616 さんが指摘しているような問いかけにはどう答えたら良いのでしょう？
「8÷y×x を ÷や×を用いないで表せ 」
「x×8÷y を ÷や×を用いないで表せ 」
「8×x÷y を ÷や×を用いないで表せ 」
「x÷y×8 を ÷や×を用いないで表せ 」
これらの答えは全て「8x/y」。
でも、「8x/y」を「×や÷を使って表せ」となると、答えは「8×x÷y」だけで
「8÷y×x」「x×8÷y」「x÷y×8」が正解にはならないのは何故なのでしょうか？
>>626さん
0.66…×３で、1.99…になります。
ただ、２÷３を2/3と表すと、2/3×3＝２となりますね。
628: 2012/09/03(月) 16:17:52.19 AAS
>>625
「8×x÷y」と「8÷y×x」は割ったり掛けたりする順番が異なる以外は全く同じもの。
具体的な数値を代入して計算した結果も同じ値になる。
8x/y と同じ値となる式を ÷×の記号を使って表すのなら
「8×x÷y」と「8÷y×x」も「x×8÷y」と「x÷y×8」も 同じ。
629: 2012/09/03(月) 16:22:49.16 AAS
>>627
１．９９９・・・・・と ２ は 同じものだ
630: 2012/09/03(月) 16:47:10.59 AAS
>>621
>8÷3×6＝2.66…×６＝15.96…となります。
計算間違ってる
631: 2012/09/03(月) 18:01:13.57 AAS
＞ 「8÷y×x」「x×8÷y」「x÷y×8」が正解にはならないのは何故なのでしょうか？
普通に正解だろ。
632(6): 2012/09/03(月) 21:48:33.08 AAS
小学5年生の算数なのですが、説明するのに苦戦してます。
問題１
0.4kgが720円の肉を1kg買いました。代金は何円ですか。
この問題、720÷4 で0.1kgあたりの値段を出し、10倍して1kgの値段を出すという
720÷4×10＝1800 という計算式は理解できています。
ところが問題集の解答では 720÷0.4＝1800 となっており、どうして
720÷4×10＝1800 と 720÷0.4＝1800 が同じ式なのかが理解できません。
また、どうしてこの問題で割り算の計算になり、720÷0.4 という計算式になるのかが
理解できません。同じような問題で、
問題２
しょうゆを0.8リットル買って、360円払いました。1リットルの値段はいくらですか。
という問題も同様に、360÷8×10＝450 だと理解できるけど、
360÷0.8＝450 だと理解できないし、計算式が浮かびません。
どなたか子供に理解させる説明をアドバイスいただけないでしょうか？
633(1): 2012/09/03(月) 23:25:49.87 AAS
>>632
じゃあ比で考えたらどうですか
0.4kg : 720円 → 4kg : 7200円 → 1kg ： 1800円 なんだけど
0.4kg ; 720円 = 1kg : □円
内側をかけたものと外側をかけたものは等しい
720*1=0.4*□ 両辺を0.4で割る
□=720÷0.4
634(5): 2012/09/03(月) 23:49:13.73 AAS
整数の問題をつくって、計算方法を確認する
「３ｋｇが５４００円の肉を１ｋｇ買いました。値段は？」
これは ５４００÷３＝１８００円
つまり （値段）÷（その重さ）＝（単位量１のときの値段）
小数だろう文字式だろうと計算方法は同じ
「０．４ｋｇが７２０円の肉を１ｋｇ買いました。値段は？」
これは ７２０÷０．４＝１８００円
やはり （値段）÷（その重さ）＝（単位量１のときの値段）
635: 2012/09/03(月) 23:59:33.42 AAS
>>633
＞ 内側をかけたものと外側をかけたものは等しい
これ今は中１。
教えちゃいけないとは言わないけど
きちんとした理解のない子に教えるのはオススメしない。
636: 2012/09/04(火) 00:04:55.47 AAS
>>632
360÷8×10 で理解できているなら それでいいと思います。
÷8×10 と ÷0.８ は同じ事なのだと 図などを使って説明してあげてください。
÷8０×10 と ÷８ を先に説明したほうがわかりやすいかもしれません。
÷8×10 から いきなり ÷0.８ にするのではなく 間に ÷0.８×１ も考えると良いかもしれません。
637: 2012/09/04(火) 00:51:06.26 AAS
小数を使わずに、分数を使って説明すれば自明
638: 2012/09/04(火) 01:01:21.81 AAS
なんで全角と半角の数字を混ぜてんの？
639: 2012/09/04(火) 01:25:32.53 AAS
バカだから
640: 2012/09/04(火) 08:19:20.16 AAS
>>632
俺は、比例の問題は平行線の矢印二本の図式で教えてる。
0.4kg → 1kg
？倍
720円 → ？円
みたいな感じで。
矢印を逆にたどるときは掛け算と割り算が逆になるということで。
その問題１なら
「0.4kgを1kgにするには何を掛ける／割ればいい？
1を0.4にするには0.4倍すればいいから、逆は0.4で割ればいい
下の矢印も同じように0.4で割って、720÷0.4円」
という感じ
641: 2012/09/04(火) 09:18:13.52 AAS
>>632
小3でわり算を習ったときに、□×a=b，a×□=bの□にあてはまる数を求める計算と習っているようです。
0.4kgは1kgの0.4倍です。←これは小5の下でやるらしいです。
その問題では、重さが○倍になったら代金も○倍になるという前提があるので、
0.4kgの代金は1kgの代金の0.4倍です。
「1kgの代金」×0.4=「0.4kgの代金」ですから、「1kgの代金」を求める計算は「0.4kgの代金」÷0.4となります。
642(1): 642 2012/09/04(火) 21:36:08.37 AAS
6-4=2
643(5): 632 2012/09/04(火) 23:56:39.92 AAS
632です
レス頂いた皆さん、ありがとうございましたm(_ _)m
もらったレスを片っ端から説明したところ、きっちり理解できたようです(^-^)V
私自身は比で考えるのがわかりやすかったんですけど、本人は634さんの解説が
ツボに嵌まったようで、一度で理解してくれました。
本当にありがとうございました m(_ _)m
追伸
636さんに頂いたレス、
>> ÷8×10 と ÷0.８ は同じ事
>> ÷80×10 と ÷８ を先に説明したほうがわかりやすいかも
>> ÷8×10 から いきなり ÷0.８ にするのではなく 間に ÷0.８×１ も考えると良いかも
というのが、恥ずかしながら、親子共々理解できませんでした・・・・・・(^-^;)
よろしければ教えて頂けないでしょうか？(^-^;)
644: 2012/09/05(水) 00:36:14.90 AAS
>>643
634の解説が理解できるようなら、伸びる
と思う
645: 2012/09/05(水) 00:49:01.17 AAS
俺もそう思った
646(1): 2012/09/05(水) 07:49:39.17 AAS
>>634だけでは、わかったのか公式厨なのかの区別がつかんけど。
647: 2012/09/05(水) 16:01:22.86 AAS
>>643
ある数を８０で割って１０を掛けるという行為は、ある数を８で割るのと同じ事になる
数が多すぎてイメージが湧かないかな？
もっと少ない数で考えようか
ある数を６で割って２を掛けるというのは、ある数を３で割るのと同じ計算結果になる。
□□ □□ □□ □□ □□ □□
↓６で割る
□□
↓２を掛ける
□□ □□
□□ □□ □□ □□ □□ □□
↓３で割る
□□ □□
割った後掛けるときは、先に割る数を掛ける数で割っておけば
同じ事になるんだよ。
他にも簡単な例で考えてみよう。
↓
ある数を４で割って２を掛けるというのは、ある数を２で割るのと同じ計算結果になる。
ある数を９で割って３を掛けるというのは、ある数を３で割るのと同じ計算結果になる。
648: 2012/09/05(水) 16:19:09.98 AAS
>>643
分数で考えて約分・倍分。
649: 2012/09/05(水) 16:27:50.71 AAS
５年生はそれができる学年じゃないよ
650: 2012/09/05(水) 16:57:28.11 AAS
>>643
640みたいな図式で
0.8 → 1
÷0.8
360 → ？
の途中に書き足して
0.8 → 0.1 → 1
÷8 ×10
360 → ？ → ？
あるいは
0.8 → 8 → 1
×10 ÷8
360 → ？ → ？
要は「0.8を1にするには何を掛けたら／割ったら良いか」を考えて「上と下で同じ計算をする」
比例の問題一般に使える、応用範囲の広い思考法だ。
言葉で考えるとプラスマイナスとか×÷とか勘違いしやすいけれど、
図で考えると勘違いしにくくなるのもメリット。
651(1): 634 2012/09/05(水) 22:55:25.75 AAS
>>643
役に立ったようで良かったです
>>646
公式厨といわず「一般化した」と思って下さい(^^;
652: 2012/09/06(木) 01:14:28.44 AA×
>>634
653: 2012/09/06(木) 01:20:12.52 AAS
>>651
そういう考え方が正統的なような気がするんですけどね。
割り算は先に割り切れないと教える → あとで小数点以下も出させる
という方針に準じて、ここでは、割るべき数字が小数点以下になってる
設問を持ち出した、とか。
小学校の算数の公式見解（？）はどうなってるのかな？？？
654(1): 634 2012/09/06(木) 20:24:08.11 AAS
質問者から「 720÷0.4＝1800 」が示されていたので
その式の説明として最もシンプルな方法を考えただけですよ。
「小数でも分数でも計算方法は同じ」と捉えるのは大切だと思います。
中学で文字の式を使うようになってからも同じ考え方が使えますから。
その意味で、一般化の「さわり」くらい触れておくと先につながるかな？
っていう思いもありました。
>>略さないで「720÷0.4×1＝1800」に
「『任意の重さに対する価格を求める問題』の中の１つ」
と捉えるならその式になるのでしょうが
私のとった「単位量あたりの価格を求める計算」なら
「×1」は要りません。
例えば3kgの価格を求める場合も
720÷0.4×1＝1800
1800×3＝5400
のようにまず単位価格を求め後で重さをかける２段階で良いわけだし。
比の式を元にしたり、比例関係の倍率の性質を持ってくるなど
他にも色々と違う説明が出来そうですね。
１つの問題を１つの捉え方しかしないのはもったいないと思うので
「いろいろ有り」で良いのではないでしょうか
655: 634 2012/09/06(木) 20:26:21.86 AAS
あ、3kgの式
720÷0.4＝1800
1800×3＝5400
の間違いです。
「×1」要らない、と言ってるのに入れてどうする、俺・・・m(__)m
656(8): 2012/09/08(土) 01:05:35.78 AAS
Aさんが住んでいる家に、月の途中から2週間Bさんが入居した時の家賃(6万)分割
[1] Aさん4週、Bさん2週なので2:1で4万と2万
[2] Bさんは後半2週をAさんと折半で2/4*(1/2)、Aさんは残りの3/4負担で、3:1で4.5万と1.5万
論理的には2が正しいのは分かるんですが、直感的には1も合ってる気がしてしまいます
1がダメな理由を納得いく形で説明できる方いらっしゃいます…？
657(1): 2012/09/08(土) 02:32:28.95 AAS
Aさんは最初の2週間部屋を全て使う事ができる
658: 2012/09/08(土) 03:18:40.19 AAS
>>654
というか、全く門外漢なのでサッパリ分からないですが、「説明なし
でも意味が通じるような前振り」があったんじゃないんですかね？
割り算は先に割り切れないと教える → あとで小数点以下も出さ
せるという確たる方針があったはずだから、それに準じて、何か「そういう
計算式がストレートに正解になる前振り」みたいなもの。
それがまさにそちらのいう「単位量あたりの価格を求める計算」なのかな？
四年までと、五年のそこまでで、なんかありそうな？？？
といっても、教科書や解説書がないと分かりようがないし、元質問の
>>632 の人はもう来ないかも知れないけど、要するに、教科書の
ほうを全く見てないから分からなくなってるだけ、とか？？？
659(2): 656 2012/09/08(土) 07:30:40.31 AAS
>>657
あぁ、なるほど～いい説明ですね！
電気代とかだとちょっと通用しにくい話かもですが、単純に日数比で割るわけにいかないことの根底にあるロジックはすっきり納得いった気がします
大感謝です
…あれ、でももし最初電気代で質問してたとしたら、どんな説明が考えられますかね…？
1人1週間きっかり千円電気代使うとすると、Aさん4千円Bさん2千円→請求6千円
でも実際6千円の請求が来たら、>>656の[2]と同じ考え方でAさん4500・Bさん1500じゃないとおかしい気が…
あれれ、またこんがらがってきた…
660: 2012/09/08(土) 08:12:00.15 AAS
>>659
その場合は、二人で済んでいるときの方が電気の使用量が多いことになる。
部屋を借りる場合に当てはめると、二人で済むようになったらもう一部屋借りるようなもの。
661: 2012/09/08(土) 09:43:44.38 AAS
電力会社に頼んで、入居直前で一度電気代を確認して貰うのが吉
662: 2012/09/08(土) 11:08:23.89 AA×
>>656
663: 2012/09/08(土) 13:25:18.45 AAS
AさんはBさんが入る予定の部屋を片付けた空けた上にその後一度も立ち入らなかった
とかなら折半でも問題ない。
結局こういうものの何が正解かなんてのは数学の出番ではない。
664(13): 656 2012/09/09(日) 00:28:44.32 AAS
レスくれた方どうもです。大変参考になります
…結局、「ある決められた量の物を分け合う（=部屋代）」場合は考え方[2]を、「各々が消費した分がそれぞれ蓄積されていく（=電気代）」なら考え方[1]を適用するのが論理的な分配法、という結論でいいということでしょうか…？
（「こうすればトラブルが少ない」「人情的にこうすべき」という生活の知恵ではなく、両者完全に同一の生活をし最も論理的に振舞うという理想条件での数学的な解が知りたいので、その前提でアドバイスいただけると幸いです）
特に後者について、電気代の場合も、なんとなく[2]が正しい気がするんですが、>>659下から3行目の考え方で行くとやっぱり日数比が正しいのかなぁ、という気もして悩ましいです
電気代をもしBさんが悪意なく考え方[2]を元にAさんに1500円を支払った場合、Aさんはこれを不公平な分配として[1]の考え方を提示できるんでしょうか…？？
665: 2012/09/09(日) 00:29:26.84 AAS
知らんがな
666: 2012/09/09(日) 00:44:40.02 AAS
自分が得する方選べよｗｗｗｗ
667: 2012/09/09(日) 00:46:39.56 AAS
あのう・・・ここは小学生の問題を小学生に教えるスレッドなので・・・
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