　☆四色問題の簡単な証明その３☆　

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229: 2011/04/09(土) 14:10:17.65 AAS
馬鹿の考え休むに似たり

230: 2011/04/09(土) 16:32:40.29 AAS
>>219
どうでもいい話に付き合うのもなんだけど、
逆になぜ >>219 さんは数学論文を出すのに MIT なら
妥当と思ったの?

Studies in Applied Mathematics という雑誌は出している
みたいだけど・・・

231(2): 2011/04/09(土) 19:27:57.40 AAS
>>220
「接合」を行う条件が述べられていませんのでいくつか質問したいのですが、
220のグラフの場合だと6集点になっていますが、不可避集合をそうでない集合に
変換しても良いのですか？

220のグラフの場合でA, C, D国が細長い国でAとCおよびAとDが直接隣り合って
いる場合はACチェーン、ADチェーンがつながっていますが、AとCあるいはAとDを
くっつけた時にチェーンがなくなるので5色は必要になりません。
逆に「接合」を行うことでチェーンがつながる場合がありますが、
この時「接合」の前に色の塗り替えを行うと4色で塗ることができるのに、
塗り替えをしないで「接合」をするとつながったチェーンで制限が生じて
5色必要になる場合があります。
ACチェーンだけがつながっている5集点のAとCでの「接合」が可能だと仮定すると、
十分に長いACチェーンがつながっている5集点があって、ACチェーンの途中のAに
ADチェーンがつながっている場合にAとCでの「接合」を一回以上繰り返すと
ACチェーン、ADチェーンがつながっている5集点をつくることができます。

これらの場合をどのように考えますか？

232: 231 2011/04/09(土) 19:35:19.89 AAS
>>220
上の書き込みに関連して追加です。

ACチェーンだけがつながっている5集点のAとCでの「接合」が可能だと仮定すると、
この場合の「接合」はACチェーンを短くしているだけです。
このことを拡張して「亜接合」を定義します。

「亜接合」は5集点における以下のような操作のことを言う。
1. ACチェーンがつながっている場合は、AとCの2点をくっつける。
　　ADチェーンがつながっている場合は、AとDの2点をくっつける。
2. ACチェーン、ADチェーンが共につながっている場合は、A, C, Dの3点をくっつける。
　　更に2つのAを1つにくっつける。

「亜接合」だと220のグラフのように6集点にならないので繰り返し適用できます。
よって、「亜接合」をACチェーン、ADチェーンが共につながっている場合に繰り返し
適用するとどちらかのチェーンを切断することができ4色で塗ることが可能になります。
しかし、チェーンを短くしていったら切断できたので証明完了といった主張が
認められないのは明らかです。

「亜接合」の場合はチェーンを切断しない限りはグラフの色とチェーンの配置に
影響を与えないことは簡単に確認できます。
チェーンを切断しない限り「亜接合」を使っても塗りわけに必要な色の数が
変化することはないので、この場合は使ってもよいことが分かります。

「接合」を使ってもよいという根拠を教えてください。

233: 2011/04/09(土) 21:12:07.02 AAS
＞「∃と∀の区別なんかはどうでもいい」って思ってるだろ？

「確かに、文字をひっくり返すのに
　左右をひっくり返すか上下をひっくり返すかは
　些細なことだね。」

なんてマジで返しそうだｗ

234: 2011/04/09(土) 21:13:43.10 AAS
＞「かれこれ３０年以上の努力が無駄に…」

そもそも「努力すれば報われる」という考えが間違ってるわけだがｗ

235(4): 帰納と類比 2011/04/09(土) 21:16:47.33 AAS
Ｎ-１点以下のグラフは４配色可能であると仮定する。（仮定は真に正しい）
その中の任意の５集点の中央の頂点と辺を削除し、配色する。
ＡＣ、ＡＤチェーンが繋がったグラフでＡとＣまたはＡとＤを接合する。
このＮ－２点の相対グラフでこの塗分け方で５色目が必要であるが、
帰納法の仮定に矛盾するので矛盾しない４配色が１つは存在する。
このとき５集点の周りの５頂点は３色に配色できて
中心の頂点を戻してＮ点P0を４色目に配色できる。
よってＮ－１点まで４配色可能ならＮ点も４配色可能である。
よって平面上のグラフは４配色可能である。
詳細は>>1による。

以下、否定的な人も肯定的に見てください。

236: 2011/04/09(土) 21:18:25.60 AAS
＞ケンペ鎖が塗りわけ手法の全てをカバーするなら

実際にはケンペ鎖で塗りわけられない地図が塗りわけられるから、
ケンペ鎖ではカバーされない塗りわけ手法がある。

237: 2011/04/09(土) 21:22:37.00 AAS
>>235
＞否定的な人も肯定的に見てください。

数学に求められるのは
「肯定的な人も否定的に見る」
ということ。

自分の証明が間違ってると思って読める
マゾヒストになれない人には数学は無理

238: 2011/04/09(土) 22:18:17.45 AAS
>>235
>このとき５集点の周りの５頂点は３色に配色できて

P2,P4,P5とP1-P3で4色使うだろ。最初のP2とP5が同色という仮定は

>帰納法の仮定に矛盾するので矛盾しない４配色が１つは存在する。

この時点で捨てなきゃならん。
逆に言えば、上記の仮定を満たす4彩色が存在することは証明されていない。

239: 2011/04/09(土) 22:56:19.33 AAS
>>1こんな駄論文より
まだ力ずくで検査したほうが断然マシ。
「少なくともＮ国までの地図は確実に四色塗分け可能」とは言えるから。

帰納＆類比は四色塗分け可能とも不可能とも取れる主張してるから
意味が分からなくなるだけだ。
精神病院であうーあうー言ってるのと同じだ。

240(2): 1/3 2011/04/10(日) 05:12:54.19 AAS
>>235
論点を明確にするために「肯定的」に読んで、曖昧なところを
自分なりの理解で可能な限り明確にしてみたよ。
一応、先に書いておくけど帰納と類比の「証明」なるものは
証明になっていないと思っているけどね。

第1部:
(a) N-1点までの頂点をもつ任意のグラフは(色 A, B, C, D
　　の4色を用いて)4配色可能

と仮定する。

N点の頂点を持つグラフ G で5集点をもつようなものを考える。
(b) G が4配色可能である
ことを示したい。

G の(任意に選んだ)5集点の中央の頂点と辺を削除して
得られるN-1 点のグラフを G_1とする。
また中央の点とつながっていた頂点を p1～p5 と名付ける。

(a) より G_1 は4配色可能である。そこで

(c) G_1 の4配色のうち, p1～p5を3色以下で塗るものが
　　存在する
ことを背理法を用いて示す。もし (c) が成り立てば
(b) は容易に従う。

241(3): 2/3 2011/04/10(日) 05:14:53.09 AAS
第2部:
(c) が成り立たない, すなわち
(d) G_1 の任意の4配色は p1～p5 を塗るのに4色を用いる
と仮定し, 矛盾を導く。

言葉をひとつ用意する。
グラフ G_1 の4配色がひとつ与えられたとき, A色で塗られていた
頂点をB色で, B色で塗られていた頂点をA色で塗り替えても、
やはり G1 の4配色になる。
このようにグラフG_1 の4配色 f_1 と f_2 があったとき、
f_1 のA,B,C,D を入れ替えて f_2 が得られるなら、f_1 と f_2 は
「同値な4配色」と呼ぶ。

(d) は次と同値である:
(e) G_1 の任意の4配色 f に対して, それと同値な4配色で p1～p5
　　を塗るのに4色を使い, さらにB色を2回用い, ACチェーンと
　　ADチェーンがつながっているものが存在する

実際 (e) ならば (d) は明らか。
(e) が成り立たなければ, Kempe の手法に従えば, p1～p5 を3色以下
で塗る方法が得られる。すなわち (d) が成り立たない。対偶をとれば
(d) ならば (e) が示された。

なお「ACチェーンがつながっている」とは, 例えば p1 が A色, p3が
D色で塗られているとき, p1 から出発して A--> D--> A--> D のように
頂点を辿っていって p3 に到達できることをいう

242(2): 3/3 2011/04/10(日) 05:17:51.21 AAS
第3部:
さて (e) から矛盾を導く。
f を G_1 の任意の4配色とする。このとき(e)より f と同値な
G_1 の4配色 g で p1～p5を塗るのにBを2回用い, さらに
ACチェーンとADチェーンがつながったものが存在する。

4配色 g でG_1を塗ったとき p1～p5 のうちA色とC色が塗られた
2頂点を同一視して得られるN-2点のグラフを
G_2とし, 同一視して得られた頂点を p6 と名付ける.
(一般に G_2 は4配色 g に依存して別のグラフとなることに
注意)

G_2 のp6以外の頂点は g を用いて配色する。すると p6 と
辺でつながった頂点を塗るのにすでに4色が用いられている。
したがってこのように塗った場合, p6 を塗り分けるのに
5色目が必要となる。

(巨大なギャップ)

したがって G_2 の塗り分けには常に5色必要である。
G_2は(a)より4配色可能なのでこれは矛盾である。
(証明終わり)

さて、帰納と類比さん、巨大なギャップを埋めてよ。

243(2): 2011/04/10(日) 05:25:30.93 AAS
>>241
>なお「ACチェーンがつながっている」とは, 例えば p1 が A色, p3が
>D色で塗られているとき, p1 から出発して A--> D--> A--> D のように
>頂点を辿っていって p3 に到達できることをいう

誤) 「ACチェーンがつながっている」
正) 「ADチェーンがつながっている」

失礼。

244(2): 2011/04/10(日) 12:46:01.39 AAS
五色必要を回避するためには少なくとも片方のチェーンは切れるという主張だが
チェーンを切らずに>>145のように塗り替えられる可能性もないわけではない。
>>145では

B---○---B を A---○---A に替えたが、今度は

B---○---B を D---○---C に替えることを考えてみる

この塗り替えは「絶対に」できることが保証される。

なぜなら、塗り替え前の左のB色はACチェーンに囲まれているので、
左のB色から始まるBDチェーンはDBチェーンに替えられる。

同様に、塗り替え前の右のB色はADチェーンに囲まれているので、
右のB色から始まるBCチェーンはCBチェーンに替えられる。すると、

B---○---B を D---○---C に替えることをができて、

真ん中の○にB色を置けば、周囲の色と衝突しない。
よってチェーンを切らずに四色塗り分け可能が示された。THE END

245: 2011/04/10(日) 13:29:31.39 AAS
>>244
それって、ケンペがこけたのと同じところでこけてないか？

246(4): 帰納と類比 2011/04/10(日) 14:03:11.28 AAS
>>244
ケンペの誤りと同じミスをしています。
>>240-243
私の頭脳では分かりません。

247: 2011/04/10(日) 14:38:07.14 AAS
>>246
＞私の頭脳では分かりません。
なら、4色問題は証明できないな。
論理が分からないんだから。

248(1): 2011/04/10(日) 15:34:02.61 AAS
>>246
ここで敗北宣言か、残念。

あと700レス以上あるし、自分の「証明」がどう間違っていたかを
考察するのもいいんじゃないだろうか。

249(1): 2011/04/10(日) 16:01:02.96 AAS
とりあえず帰納と類比さんは放置しておいて>>147さんへのレス

証明そのものは検証していないのですが、

1)3正則な平面地図
2)5辺国以下の組み合わせ

は「数え上げの公式」から有限しかないので、
総当りで調べられるのでは？と思います。

250(1): 帰納と類比 2011/04/10(日) 18:44:51.19 AAS
>>248>>all
５色目が存在しても矛盾じゃないと、指摘されればお手上げです。
白紙から塗りなおせば４配色できると指摘を受けたし。
ここでこの証明は誤りでしたと言っておこう。
残念でした。

251(1): 231 2011/04/10(日) 18:47:55.62 AAS
>>246
「接合」の使用を認めると証明中の場合分けに不足が生じます。

ACチェーン、ADチェーンがつながっている5集点の中でAとCあるいは
AとDが直接隣り合っている場合には、他の5集点のACチェーン、
ADチェーンの一部になっている場合があります。この場合には
他の5集点のチェーンを勝手に切断することなく「接合」を行うことは
できません。
したがって、この場合を「接合」を使わずに証明しなければいけません。
この場合にもACチェーン、ADチェーンが交差している場合があるので
ケンペの方法も使えません。

252: 2011/04/10(日) 23:47:04.64 AAS
>>250
お疲れ様でした。
2ch ではそのままいなくなったり、
最悪「無敵くん」と化す人が多いんだけど、
ちゃんと終了宣言したのは普通にすごいと思う。

そもそも四色定理自体、とんでもない難問なわけで、
コンピュータを使わない証明法を考えるだけでも楽しいものです。

ただ、アペルとハーケンの証明法とか、「エレガントじゃない」っていう人は多いけど、
個人的には、ヘーシュの考案した放電法、Ｄ可約、Ｃ可約のアイデアはかなりエレガントなものだし、
そのアルゴリズムを考案するのも、エレガントなものだと思う。

ちなみに、近年の整数論に関する色々な重要な発見がなされているのは、
コンピュータを使わなければ無理なものも多かったわけで、
今後も、コンピュータを駆使するのが必須になる問題も出てくると思う。

数学というものは、人間の勝手に考える制約とは本来関係ないものだしね。

253: 2011/04/11(月) 21:45:41.48 AAS
>>249

ご回答有難うございます。若干問題を勘違いさせてしまったみたいですが、
説明することに意味がないため割愛させて頂きます。

なぜなら、ここに書いてから3日後に反例を見つけてしまったから・・・orz

でも良いんです。間違いであれば間違いであることが速く分かればいいに
こしたことはありません。

変人が集うスレだから、あえて変人らしく宣言しておきます。

私は

L=NL=P=RP=BPP=NP=PH⊂PSPACE=EXPTIME=NEXPTIME⊂EXPSPACE

だと思ってます。

以上

254: 2011/04/14(木) 20:15:43.15 AAS
四色問題をグラフ理論以外のところから解こうとしている俺が通りますよ
まだ試行中なので良いとこまでいったら載せます
あと四色問題を使った代数構造も考えてるので皆意見下さいな

255: 2011/04/14(木) 20:16:08.17 AAS
それは無理

256: あんでぃ 2011/04/27(水) 19:34:58.21 AAS
なるほど

257(1): 帰納と類比 2011/05/04(水) 17:39:50.64 AAS
>>211
N-2点で4配色可能なのでβパターンの場合,白紙から塗りなおして4色で塗れれば
接合の反対で展開すればαパターンがあるのは明らか。
>>240-243
巨大なギャップとは何ですか?意味がよく分かりません。
>>251
N-1点では4配色可能なので5頂点の内2頂点は同色なのでそれにはさまれた1頂点
をA,2頂点をB,その他の頂点をC,Dにすればいい。

反省会をかねて回答しました。

258: 2011/05/04(水) 18:00:07.21 AAS
やはり何もわかってなかったか

259(1): 2011/05/04(水) 18:30:41.47 AAS
>>257
中心の5枝点をA、周囲の同色の2点をBとして、あと3点あるだろうが。

260(2): 帰納と類比 2011/05/04(水) 19:22:59.81 AAS
>>259
中心の5集点を除いた周りの5頂点について4配色した場合に2頂点がB,Bに囲まれた1点
をA,その他をC,Dにしたものです。

261(3): 2011/05/04(水) 20:02:12.50 AAS
>>260
251で言いたい事は周りの5頂点の配色はそれで良いがA, C, D国が細長くて、
B国(および外側の他の国)を囲むように直接隣り合っている場合はどうか？
ということ。(5頂点以外のA, C, Dを含む長いACチェーンとADチェーンも
存在する。)

262: 2011/05/04(水) 20:22:50.80 AAS
>>260
つまり、Bが2点ある他に、CまたはDも2点あると言っているのかな？
それは証明されてないよ。

263(1): 帰納と類比 2011/05/04(水) 20:42:41.29 AAS
>>261
そのときはケンペの証明のように,ACに囲まれたBをDに,ADに囲まれたBを
Cにする事が出来て5頂点はA,C,Dに配色される。

264(4): 2011/05/04(水) 22:13:17.13 AAS
>>261
ACチェーンがADチェーンとBを囲むADの両方とAを共有し、同様に
ADチェーンがACチェーンとBを囲むACの両方とAを共有している場合は
ケンペの証明のようにできますか？

265: 264 2011/05/04(水) 22:16:01.13 AAS
上の>>261は>>263の間違いです。

266(1): 帰納と類比 2011/05/04(水) 23:08:20.89 AAS
>>264
説明が良く分かりません。直接隣り合っている場合はケンペの証明のように
出来るはずです。その場合は直接隣り合っていないと思われます。

267(4): 2011/05/05(木) 20:31:05.01 AAS
>>266
「ケンペの方法が正しいならば4配色可能」は常に成り立つ。
(念のために書いておくと、逆が成り立つ必要はない。)
帰納法の仮定を「N-1点以下のグラフでケンペの方法が正しい」
とすると「N-1点以下のグラフは4配色可能」であるが、
接合しても矛盾は生じない。

268(1): 帰納と類比 2011/05/05(木) 21:09:19.76 AAS
>>267
ケンペの証明は間違いなので,手法以外は無視してください。
>>264
ケンペの手法では証明出来ません。Ａを共有してるから。

269(1): 267 2011/05/05(木) 21:50:25.44 AAS
>>268
N-1点以下のグラフでケンペの証明は間違いでないと仮定する
ということです。ケンペの証明が実際は間違っているかは
関係ありません。

270(3): 帰納と類比 2011/05/05(木) 22:17:40.65 AAS
>>267,269
>接合しても矛盾は生じない。
ケンペの証明は忘れてください。
ACチェーンとADチェーンが繋がっていると
AとCあるいはAとDを接合すると5色目が必要になって
N-2点で矛盾を生じる。
そのグラフを白紙から塗りなおせば4色で塗れる。
接合した点を展開すればチェーンが切れていた事は明白。

271(2): 2011/05/05(木) 22:48:48.94 AAS
>>270
N-1点以下のグラフでACチェーンとADチェーンが繋がっている時に
BとCおよびBとDの色を同時に入れ替える方法が存在すると仮定する
ということです。その方法がケンペの方法でも良いし、気に入らな
ければ他の方法を仮定すれば接合しても矛盾は生じない。

272(1): 2011/05/05(木) 22:52:56.69 AAS
>>270
何回ループするんだよ。
自分の間違い認めたんじゃなかったのか？

273: 帰納と類比 2011/05/06(金) 20:41:26.71 AAS
>>272
無限ループに入ってます。
間違いが分かるまで10年は掛かるでしょう。

＞「かれこれ３０年以上の努力が無駄に…」

そもそも「努力すれば報われる」という考えが間違ってるわけだが
この言葉当たっているかも知れませんね。

274(2): 帰納と類比 2011/05/11(水) 03:09:42.18 AAS
>>264
ケンペの証明の様には出来ません。
>>267
接合すると矛盾は生じます。
接合の意味は色の拘束を持って2頂点を1頂点に結合する事です。
>>271
>BとCおよびBとDの色を同時に入れ替える方法が存在すると仮定する
この場合でも接合を使えば矛盾します。
ＡＣチェーンとＡＤチェーンが繋がっている場合は接合すると5色目が
必要になり矛盾を生じます。図に書いて確認してください。

275: 2011/05/11(水) 12:11:00.63 AAS
そしてまた無限ループに

276(3): 2011/05/11(水) 19:06:20.39 AAS
>>274
帰納法の仮定を選べば、矛盾が生じる場合と生じない場合の両方とも
作り出すことができます。
271は帰納法の仮定より接合後に色を入れ替える方法が存在するので
矛盾が生じない場合で、矛盾が生じる場合は別の問題が生じて帰納法
が成立しません。

277(1): 帰納と類比 2011/05/11(水) 23:42:07.51 AAS
>>271
>BとCおよびBとDの色を同時に入れ替える方法が存在すると仮定する
この場合,５つの頂点がA,C,Dの3色になっていて,接合しなくてもいいですよね。
>>276
>接合後に色を入れ替える方法が存在する
のではなく、接合前に入れ替えると271は言ってると思いますよ。
接合後に色を入れ替えても、それを接合前に展開すれば、同じことではないでしょうか。
>別の問題が生じて　　　とはどんな問題？
不可避集合の５集点が崩れるとか、そんな問題？

誰か無限ループからスピンアウトさせてくださいな。
否定的な見地から。

278: 2011/05/12(木) 00:11:52.97 AAS
まだやってんのか・・・

279(1): 2011/05/12(木) 07:03:57.89 AAS
いい加減あきらめろ
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）
バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）バカオツ（ーー；）

280: 必ずレスくるよ！ ◆jK4/cZFJQ0Q6 2011/05/12(木) 17:00:01.72 AAS
>>279
バカオツ（＾∇＾）！
キチガイはたくさんだな！
パクリ乙（ーー；）警！
キチガイ丸出し！
偽物オツピーオツピー♪
バカオツケー♪
頑張れよ！偽物！キチガイ！

281(1): 2011/05/13(金) 10:11:09.38 AAS
グラフ理論のことはよく分からんけど、
たまに傍観してるナナシです

今のままの議論を繰り返しても、帰納と類比さんが
間違いに気づくことはないと思います

もし帰納と類比さんの論法が間違っているのなら、
その論法を使って、何か矛盾した命題が導けるはずです
そうやって間接的に間違いを主張した方が早いと思います

問題は、そういう都合のよい命題をいかにして作るか、です
なるべく自然な形で、帰納と類比さんの論法が使えるような
命題を作らなければなりません
それでいて、その命題は矛盾した命題でなければなりません

282(1): 2011/05/13(金) 12:00:40.32 AAS
それを見せて一旦納得したようにみせたけど結局納得できなかったから、多分無駄になる

283: 2011/05/13(金) 15:19:46.24 AAS
>>282
ケンペの方法とやらにそっくりな命題だからでしょう

もっと別の命題を探すのです
僕にはできませんが

284(2): 276 2011/05/13(金) 22:08:10.55 AAS
>>277
矛盾が生じない場合は接合してもしなくても同じ。ただし、N点の場合
にもその方法が存在することを証明する必要がある。
N+2点のグラフを接合すると4色で塗り分けられないN点のグラフができる
が、N-2点のグラフで矛盾が出る理由をそのまま用いればN点の場合は
5色目が必要になる。N点なので仮定に矛盾はしない。

285(2): 帰納と類比 2011/05/14(土) 17:22:52.52 AAS
>>281さん
有難うございます。そのとおりです。
否定の仕方が分かり易く説明されていればＯＫです。
>>284
その説明少し無理があるように受け取られます。
諦めるのはいつでも出来ます。

286(1): 2011/05/14(土) 18:31:54.03 AAS
４色で塗れない４次元図形を作りなさい。マッチ棒20個以内で。

287: 2011/05/14(土) 19:29:44.01 AAS
>>286
三次元でもう任意のnに対して「n彩色不可な配置」が作れる

288: 2011/05/14(土) 19:38:24.70 AAS
nに対してはn彩色可能だろう。

289(1): 276 2011/05/15(日) 20:32:30.41 AAS
>>285
こちらの方が分かりやすいかもしれないですね。>>270の書き込みで
>N-2点で矛盾を生じる。
>そのグラフを白紙から塗りなおせば4色で塗れる。
とあるが、N-1点以下で塗りなおせないのならば、N点でも塗りなおせない
ことが必要です。

290(1): 帰納と類比 2011/05/15(日) 23:34:38.70 AAS
>>289
塗りなおしは何回行ってもいいです。N,N-1,N-2点でも。
ACチェーンとADチェーンが切れれば。

291(1): 2011/05/16(月) 21:48:22.69 AAS
>>285
じゃあこういう言い方はどうだろう。
>>274で「接合の意味は色の拘束を持って2頂点を1頂点に結合する事」と言ってるよね？
だとすると、「接合」してつくられたN-2点のグラフは彩色において単なるN-2点のグラフとは
意味が違うということは理解できる？
単なるN-2点のグラフは当然4彩色可能だとしても、「色の拘束」を持ったN-2点のグラフは
必ずしもそうではない。

292(1): 2011/05/16(月) 21:50:40.36 AAS
>>290
N-2点のグラフでも塗りなおしができてACチェーンとADチェーンが
切れれば、そのグラフはBとCおよびBとDの色を入れ替えることができ、
4色で塗ることができるので矛盾は生じない。ただし、N点のときは
必ずチェーンが切れることを証明する必要がある。
しかし、それは四色定理を証明することと同じことである。

293(2): 帰納と類比 2011/05/18(水) 20:11:28.06 AAS
>>291
接合の反対の手順を取ればすなわち展開すればACチェーンかADチェーンが切れてる事になる。
どんな彩色を何回やっても良い。
>>292
ACチェーンかADチェーンのいずれか切れてればCをAにあるいはDをAに彩色でき
5頂点が3彩色でき,中心のP0を戻して第4色目にすればいい。

294(1): 2011/05/18(水) 22:19:23.96 AAS
>>293
>ACチェーンかADチェーンのいずれか切れてれば
切れてない場合にどうやって切るのか、が問題。塗りなおしを何回行っても
ACチェーン、ADチェーンが切れない場合はどうするの？

295(1): 帰納と類比 2011/05/18(水) 22:56:53.88 AAS
>>294
接合後の色を消して白地図を4色で塗る。それを接合点を展開して元に
戻してやればよい。

296(1): 2011/05/19(木) 00:19:06.74 AAS
>>293
反対の手順って？元の配色に戻すわけじゃないよね？それだと意味ないし。
もともとACあるいはADチェーンが接続してる配色があったとき、「接合」して「展開」
するだけでチェーンが切れてしまう？具体例で示してみて。

297(3): 2011/05/19(木) 22:04:36.38 AAS
>>295
N-1点以下で接合点を展開する前に塗りかえた色を一度元に戻す必要がないのなら、
帰納法を成立させるためにN点のときも元に戻さなくてもよいことの証明が必要。
つまり2本のケンペ鎖を持つN+2点のグラフを接合して作ったN点のグラフが
必ず4色で塗れることを証明しなければいけない。

298(2): 帰納と類比 2011/05/20(金) 00:36:09.92 AAS
>>296
接合した点の色を仮にＡとする。接合したグラフを白地図から塗ってＮ－２点であるから
4色で塗れる。接合した頂点の色をＡとしP2の点をＢとしP3はP1と同じAとしP4は
DとしP5はBとする。このグラフを接合点Aで切り離し元の5頂点とする。そうすると
ACチェーンが切れてた事になる。
>>297
そうとは言い切れない。

299(1): 2011/05/20(金) 00:56:47.47 AAS
>>298
P2とP5を同色に固定した状態じゃ、「N-2点だから4色で塗れる」とは言えないの。わかる？
逆に、まったくの無条件で4色で塗ったとしたら、そのときP2とP5は違う色になっているかも
しれないということ。

300(2): 帰納と類比 2011/05/20(金) 20:41:38.16 AAS
>>299
当然そう考えられます。P2とP5が異なる色でも構いません。
例えばP2がCでP5がBだとします。この状態でP1がA,P3がA,P4がDとすると
接合前にP2をCにしておけば,ACチェ－ンは切れていた事になります。
接合前にBCチェーンを入れ替えておけば,P2がCでP3がBでP1とP3のABチェーン
は切れていてP3のBをAに変えられる事になります。
ここで接合前のADチェーンが繋がっていたことでP5のBをCに変える事が出来る
とゆうことになります。結局P1～P5の5頂点は3色で塗れることになります。
P0を戻してBとすれば,N点のグラフは4配色可能と言うことが出来ます。

301(1): 297 2011/05/20(金) 21:00:49.02 AAS
>>298
>そうとは言い切れない。
すぐに証明できないとしても言い切れない理由を書いてもらえませんか？
別の問題点を挙げる。2点を接合した場合はグラフの染色数が1増える場合がある。
例をあげるとA-B-C-B'-AはA-B-A-B-Aと2色で塗れるがAとB'を接合すると三角形ができ
3色でしか塗れない。(続く)

302(1): 301の続き 2011/05/20(金) 21:03:54.73 AAS
よって接合した後に必要な色が1色増えることは特別なことではない。
接合しても塗るのに必要な色が増えないことが分かっている場合に
のみ矛盾を導いて塗りかえができる。色が異なる2点を接合する場合は
必要な色が増えないことは証明できない。

303: 2011/05/20(金) 22:46:14.68 AAS
お前ら、同じ糞理屈を使って、「平面グラフの『３色定理』」を「糞証明」してやれよ。

304(1): 2011/05/21(土) 00:37:11.28 AAS
>>300
何を言っているのか意味不明。
そもそも、最初の配色と接合して彩色しなおした配色の間にどのような関係があるか
何も言及していないわけなので、

>接合前にP2をCにしておけば,ACチェ－ンは切れていた事になります。

などとは言えないはずだが？
それを言えるようにするためには何らかの条件が必要で、そのような条件を
与えた場合には接合後のグラフが4彩色可能であるとは限らないため、
別途証明が必要になる。

305(1): 2011/05/21(土) 06:25:30.90 AAS
【サッカー】「ビッチを具現化した女と一緒に来てる」アディダス女性社員がハーフナー・マイクをツイッターで中傷し炎上→厳正処分へ★30

1 ：ドクターDφ ★：2011/05/20(金) 23:46:35.66 ID:???0

ヴァンフォーレ甲府の長身FW＝ハーフナー・マイク。
オランダ出身で、94年に家族で日本国籍を取得した父＝ディド・ハーフナー
（GK／名古屋グランパスエイト、ジュビロ磐田などで活躍）の息子であり、
日本初の親子Jリーガーとして複数のクラブを渡り歩いたが、
昨シーズンは、J2得点王にも輝き、甲府のJ1昇格に大きく貢献する目覚しい活躍を遂げた。

今シーズンが楽しみな23歳のマイクは、すでに6試合で3得点。
18日には一般女性と入籍を発表したばかり（入籍日は5月16日）と順風満帆だったが、
そんなマイクが、入籍したお相手とみられる女性と共にアディダス銀座店を訪れた際、
ある問題が起こり、ネット上は大騒ぎとなっている。

なんと、店員の女性が自身のツイッターでマイクに悪口雑言の限りを尽くしたのだ。
掲示板上では、店員の女性も特定され、すでにその女性はツイッターもmixi も退会しているが、
該当するツイッターでは、来店したマイクに、
「そいえば今日マイクハーフナーが来た。ビッチを具現化したような女と一緒に来てて、
何かお腹大っきい気がしたけど結婚してんの(^ω^)？？」、
「帰化したからハーフナーマイクかwアシュトンカッチャー劣化版みたいな男が
沢尻劣化版みたいな女連れてきたよwとりあえずデカイね、ホントにwww」などと、
とても店員とは思えないツイートを行っていた。

306(4): 帰納と類比 2011/05/21(土) 20:40:04.02 AAS
>>297 >>301
帰納法の仮定はあくまでもN-1点で4色で塗れることであるからＮ点をダイレクト
に4色で塗れるかは4色問題そのものになってしまう。
>>302
白地図のどんな彩色もケンペ鎖で表せる。ケンペ鎖で彩色した彩色はどんな彩色
も表すことが出来る。
2点の色が異なる接合は全ての彩色で塗れば色は増えない。
>>304
>接合前にP2をCにしておけば,ACチェ－ンは切れていた事になります。
は削除して読んでください。

接合後のグラフはN-2点なので必ず4彩色できる。白地図から塗りなおして
接合した点を元通りに展開すればよい。

>>305 気晴らしどうも有難う。

307(1): 2011/05/21(土) 21:22:51.12 AAS
>>306
>ダイレクトに4色で塗れるかは4色問題そのものになってしまう。
あなたは4色問題を証明しようとしているのでは？
>白地図のどんな彩色もケンペ鎖で表せる。
接合後は6集点になっているので、平面グラフに含まれる6集点が4色で塗れること
も示す必要がある。今の場合は帰納法では5集点までしか扱っていない。

308: 2011/05/21(土) 21:52:01.70 AAS
>>307

N-1頂点の平面グラフ G_A があり、
G_A の隣接する2頂点 u,v を w に縮約して得られる
N-2頂点の平面グラフ G_B = G_A / uv について、

G_A の u,v 以外の部分の４彩色の方法と
G_B の w 以外の部分の４彩色の方法とが、
「同じ彩色方法とは限らない」ということが
ヤツには理解できないのだろう？

309: 2011/05/21(土) 21:57:29.24 AAS
あと、ヤツのロジックは、４彩色「不可能」定理を
証明しようとしているとしか思えん。

310(1): 2011/05/21(土) 22:27:24.14 AAS
>>300 >>306
接合後のP2とP5は同色でなくてもいいということなんで改めて聞くけど、
P1とP3を接合して彩色した結果がP-1P3=A,P2=C,P4=D,P5=Bだとして、
これをどうやって3色にするのか？
言った通り、接合前の配色、チェーンに関する情報はここでは使えないよ。

311(1): 帰納と類比 2011/05/22(日) 19:18:05.31 AAS
>>310
P1P3を展開して元の5頂点にする。
P1P3はもともとACチェーンで結ばれていた。P2P3のBCチェーンを入れ替えて
P2をC、P3をBにする。このときP1P3のABチェーンが切れていてP3のBをAに変えて
接合できたと考えられる。ここでまだP1P4のADチェーンが繋がっていると考えられ
P2P5のCBチェーンは繋がってないと考えられる。そこでP5のBCチェーンを入れ替えて
P5をCにする。よってP1P3がA、P2P5がC、P4がD、P0がBとすることが出来る。
どんな彩色もケンペ鎖で表せて、ケンペ鎖で表される彩色は彩色の全てを表す
ことが言えるから。
N-1点以下のグラフは4彩色できて、当然その一部のN集点も4彩色できる。

312(1): 2011/05/22(日) 19:59:26.58 AAS
>>311
元の5頂点にするってのは、接合後の配色を保ったままか？それとも接合前の配色に
戻すってことか？P2P3のBCを入れ替えるということだから後者のように読めるが、
P2P5がCBってのはどういうこと？
もう一度確認するけど、もともとの前提として、接合前の配色はP1から反時計回りに
A-B-C-D-Bとしていたよな？それが接合後にA-C-A-D-Bになったとしての話だ。
どっちにしても、接合前にあったチェーンが接合後の配色に存在するとは限らないし、
逆に接合前に存在していなかったチェーンが存在する可能性がある。だから>>311の
論法はまったく成り立たない。

313(10): 帰納と類比 2011/05/23(月) 22:50:05.61 AAS
>>312
接合前はP1から順に、A,B,C,D,B
ここでBCチェーンを入れ替えて
接合前はP1から順に、A,C,B,D,B　でACチェーンがABチェーンになり、
そのP1とP3のABチェーンが切れていて
B→Aに置き換えたら
接合前にP1から順に、A,C,A,D,B　になり、AとAを接合して
接合後にP2から順に、P2,P1P3,P4,P5で
　　　　　　　　　　C,A,D,B　　　になったと考えられる。
この状態では、まだADチェーンが繋がっていてP5のBCチェーンの
BとCを入れ替えて
接合後にP1から順に、A,C,A,D,C　とすることができる。
よって5頂点は3色になる。
このこの説明の前提は、ケンペ鎖がすべての彩色をカバーしている、
ということである。全ての彩色はケンペ鎖で表されるということである。

314(1): 2011/05/24(火) 21:09:27.99 AAS
>>313
ある方法で5集点が可約配置であることを証明することと、
その方法でN集点(N > 5)を含まない全ての平面グラフの4色問題を証明すること
は同値である。
N集点(N > 5)を含まない全ての平面グラフの4色問題を
接合を使って証明してください。

315: 2011/05/25(水) 01:03:16.82 AAS
>>313
すげぇ、1行1行もれなく意味不明だ。

316(1): 帰納と類比 2011/05/29(日) 19:24:29.74 AAS
>>314
N集点(Nは5以下)の全てのグラフで4集点以下は全て可約配置でN=5のときは
数え上げの公式から12個の場合が最大で,これは手作業で簡単に４色で彩色できる。

>ある方法で5集点が可約配置であることを証明することと、
>その方法でN集点(N > 5)を含まない全ての平面グラフの4色問題を証明すること
>は同値である。
とは言い切れない。逆で5以上のN集点で4彩色出来るか示すことが4色問題である。

317(1): 2011/05/29(日) 21:22:43.09 AAS
>>316
>とは言い切れない。
同値は間違い。5集点が可約配置ならば5以下のN集点のみからなる全ての平面グラフ
が4彩色出来る、は成り立つ。
Nの場合に5集点の場合だけを証明するのならば、接合を使って5以下のN集点のみで
構成される平面グラフの全てが4色問題の反例になりえないことを示してください。

318: 帰納と類比 2011/05/31(火) 02:10:24.72 AAS
>>317
だからそれは、数え上げの公式でN=5の場合12頂点を手書きで簡単に彩色
出来る。Nが4以下は可約であるので、彩色の必要もなく4色で塗れる。
Nが5集点以下のときは反例などありえない。

319: 2011/06/01(水) 01:36:51.53 AAS
以下クソスレ終了ってことで

320(1): 帰納と類比 2011/06/01(水) 05:36:21.72 AAS
>>ALL
疑問、質問があればいつでも受け付けます。
気づいたとき書き込みしてください。
とりあえず、終了します。
スレが誤りであると感じたときは、消えないうちにレスください。

321: あんでぃは弱虫 ◆AdkZFxa49I 2011/06/09(木) 22:02:49.56 AAS
あんでぃ

322(1): 2011/06/13(月) 14:13:44.93 AAS
>>320
ここで議論するより、自信があるのならば
論文を書くか学会で発表するかした方がいいと思うよ。
全く読んでないがｗ

323(1): 帰納と類比 2011/06/18(土) 20:31:31.70 AAS
>>322
数学論文を書く、ツテと気力と体力と信ぴょう性に自信がないんだ。
この板で９０％の人はスルーしているから、１０％の人がレスしてくれたと
思う。大多数がこの証明は誤りだというレスが多かった。
ここへ来て、全員がスルーするようになった。いつまでも反論を繰り返して
欲しかった。その過程で誤りが発見されると思っていた。
この証明を否定できる人はどんどんレスください。
逆にこの証明が正しいと思っている方は大学などで吟味して、私の代わりに
四色問題の証明をその大学から出して貰いたい。
吟味に当たっては私も協力します。
肯定否定のレスください。お待ちしております。

324: 2011/06/18(土) 20:56:50.77 AAS
(･∀･) ﾆﾔﾆﾔ

325(1): 2011/06/18(土) 23:57:52.43 AAS
>>323
＞いつまでも反論を繰り返して欲しかった。
＞その過程で誤りが発見されると思っていた。

誤りは既に発見されている。
君がそれを認めたがらないだけ。
だから皆が諦めてスルーした。

326: あんでぃは屑 ◆AdkZFxa49I 2011/06/19(日) 00:02:12.31 AAS
あんでぃ

327: 2011/06/21(火) 14:20:39.80 AAS
終了

328: かえる ◆JnXWn8istY 2011/07/05(火) 23:28:43.83 AAS
まだまだヤナ。

かえる

329: 帰納と類比 2011/07/06(水) 01:28:45.48 AAS
やはり,まだまだ? ですか。

330(1): 2011/07/09(土) 12:29:13.34 AAS
球の４色問題を考えて、球から一点はずせば？

331: 2011/07/14(木) 23:14:16.87 AAS
>>330
球面に配置できるグラフ＝平面的グラフだから、1点を外す意味はないぞ。

332: 帰納と類比 2011/07/27(水) 04:37:45.66 AAS
この証明を分かりやすく否定する命題はありませんか。
>>325
>誤りは既に発見されている。
どのレスですか？教えてください。自分はいまでも正しいと思っています。

333: 2011/07/27(水) 04:51:34.29 AAS
で無限ループｗ

334: 2011/07/31(日) 05:07:11.22 AAS
もう一回このスレ読み直せば

335: 2011/08/03(水) 16:46:34.44 AAS
無限ループこわいようーーーーー

336: 2011/08/13(土) 01:36:30.78 AAS
1.人間は主観的である。
2.数学は客観的である。

337: 2011/08/13(土) 01:38:59.42 AAS
人間を純粋客観的に行うと病気になる。
自分の立場や感情は人間そのものだからな。

338: 2011/08/13(土) 01:42:58.31 AAS
俺は例えば、「正義」なんて言葉は「純粋に客観的な事柄」の範疇かと思っていたが
世間ではそうではない。

哲学者ですら、自分の属する共同体から「正義」を考える始末だ。
現実的、実行的にはそれがいいのかもしれないが、

それはもう「正義」なんかではないんじゃあないのかい？

339: 2011/08/13(土) 01:51:46.66 AAS
恣意的に数学を行えばそれはすぐに皆にわかる。
皆は言う。「それは数学じゃない」
だが他の事では人間は恐ろしいくらい恣意的であり、そうして
それは当然なのだよ。

そうしなければ、生きてなんかいかれないからなのだよ。

340: 帰納と類比 2011/08/13(土) 22:04:31.17 AAS
ワケワカメ??? 客観的だと思うが。

341: 2011/08/13(土) 23:04:13.14 AAS
俺、クソこて

342: 2011/08/14(日) 01:18:42.57 AAS
正義も常識も主観だろ
自分の正義が客観だと思ってるような奴の行動は
大抵の場合、端から見るとキチガイにしか見えない

343(1): 2011/08/22(月) 20:22:05.84 AAS
帰納と類比が言っている数え上げの公式って、どの本に書いてあるの？
画像ﾘﾝｸ

画像ﾘﾝｸ

344: 帰納と類比 2011/08/23(火) 03:54:57.26 AAS
数え上げの公式は下記に書いてある。
四色問題ロビン・ウイルソン著茂木健一郎訳新潮社 P75

345: 2011/08/23(火) 21:08:33.73 AAS
上に、N=5のときは数え上げの公式から12個の場合が最大で、と書いているが、
>>343に貼ったリンクのグラフを見れば明らかに間違い。

346(1): 帰納と類比 2011/08/23(火) 23:34:45.48 AAS
完全グラフで議論しないと意味無い。全ての頂点に対して辺があるグラフを考えましょう。

347(1): 2011/08/24(水) 21:29:02.92 AAS
>>346
完全グラフってどんなグラフか知っているの？
>全ての頂点に対して辺があるグラフを考えましょう。
画像ﾘﾝｸ

(上のD54.gifの左右の辺をつないだもの)で説明してくれ。

348(1): 帰納と類比 2011/08/25(木) 18:56:00.71 AAS
>>347
訂正：完全グラフは無視してください。
国と国が接する場合に辺を結びます。このとき国は頂点になります。
辺が交わらないように頂点と頂点を全て結びます。このようなグラフに
ついて議論しましょう。このようなグラフが四色で塗れれば辺の欠けた
グラフも四色で塗れるでしょう。

349(4): 2011/08/29(月) 21:43:36.19 AAS
>>348
P1とP3を接合してできたN-2点のグラフにおいて彩色をおこなう。
P1=P3=A,P2=C,P4=D,P5=BかつCDチェーンとCBチェーンがつながっているように
彩色した場合を考える。この場合も4彩色できているので帰納法の仮定を満たす。
このグラフを展開した場合にN点の全てのグラフで4彩色可能であることは示せない。

350(3): 帰納と類比 2011/08/29(月) 22:24:22.72 AAS
>>1と>>313を詳しく読んでください。>>349の場合も4彩色可能であることが示されています。

351(3): 2011/08/29(月) 22:44:19.48 AAS
>>350
>>313について質問。
>>306で「白地図から塗りなおして」と書いているが
白地図にした段階で、あえてグラフを展開したとすると、
>>313に出てくる接合前のケンペ鎖がどうなっているのか教えてくれ。

352(2): 2011/08/30(火) 20:36:55.15 AAS
>>350
>>351に書いたことを無視しても>>313には誤りがある。以下のことを確認してくれ。
BとCを入れ替えてABチェーンを切った時に新しくCDチェーンがつながることがある。
このCDチェーンがADチェーンと交差しているときにはケンペの証明の誤りと同じで
二つのBをAとCに同時に変えることができない場合がある。

353: 帰納と類比 2011/08/30(火) 21:01:11.80 AAS
>>351
接合前のケンペ鎖は、P1,P2,P3,P4,P5の順でA,B,C,D,Bで
ACチェーンとADチェーンが存在していた。

354: 帰納と類比 2011/08/30(火) 21:02:02.72 AAS
>>351
接合前のケンペ鎖は、P1,P2,P3,P4,P5の順でA,B,C,D,Bで
ACチェーンとADチェーンが存在していた。

355(1): 2011/08/30(火) 22:02:32.22 AAS
ヒーウッドの反例でもそれが成り立つかくらい、自分で検証してから来いや。

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