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☆四色問題の簡単な証明その３☆ (779ﾚｽ)
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232
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2011/04/09(土) 19:35:19.89
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232: 231 [sage] 2011/04/09(土) 19:35:19.89 >>220 上の書き込みに関連して追加です。 ACチェーンだけがつながっている5集点のAとCでの「接合」が可能だと仮定すると、 この場合の「接合」はACチェーンを短くしているだけです。 このことを拡張して「亜接合」を定義します。 「亜接合」は5集点における以下のような操作のことを言う。 1. ACチェーンがつながっている場合は、AとCの2点をくっつける。 ADチェーンがつながっている場合は、AとDの2点をくっつける。 2. ACチェーン、ADチェーンが共につながっている場合は、A, C, Dの3点をくっつける。 更に2つのAを1つにくっつける。 「亜接合」だと220のグラフのように6集点にならないので繰り返し適用できます。 よって、「亜接合」をACチェーン、ADチェーンが共につながっている場合に繰り返し 適用するとどちらかのチェーンを切断することができ4色で塗ることが可能になります。 しかし、チェーンを短くしていったら切断できたので証明完了といった主張が 認められないのは明らかです。 「亜接合」の場合はチェーンを切断しない限りはグラフの色とチェーンの配置に 影響を与えないことは簡単に確認できます。 チェーンを切断しない限り「亜接合」を使っても塗りわけに必要な色の数が 変化することはないので、この場合は使ってもよいことが分かります。 「接合」を使ってもよいという根拠を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/232
上の書き込みに関連して追加です チェーンだけがつながっている集点のとでの接合が可能だと仮定すると この場合の接合はチェーンを短くしているだけです このことを拡張して亜接合を定義します 亜接合は集点における以下のような操作のことを言う チェーンがつながっている場合はとの点をくっつける チェーンがつながっている場合はとの点をくっつける チェーンチェーンが共につながっている場合は の点をくっつける 更につのをつにくっつける 亜接合だとのグラフのように集点にならないので繰り返し適用できます よって亜接合をチェーンチェーンが共につながっている場合に繰り返し 適用するとどちらかのチェーンを切断することができ色で塗ることが可能になります しかしチェーンを短くしていったら切断できたので証明完了といった主張が 認められないのは明らかです 亜接合の場合はチェーンを切断しない限りはグラフの色とチェーンの配置に 影響を与えないことは簡単に確認できます チェーンを切断しない限り亜接合を使っても塗りわけに必要な色の数が 変化することはないのでこの場合は使ってもよいことが分かります 接合を使ってもよいという根拠を教えてください
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