[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)

代数的整数論 009 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/

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469: Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 2008/02/10(日) 10:05:18 命題 全有界(過去スレ006の302)な一様空間の族 (X_i), i ∈ I の積 X = ΠX_i は全有界である。 証明 X_i の分離完備化(過去スレ006の288)を (X_i)^ とする。 >>468 より X の分離完備化 X^ は Π(X_i)^ に標準的に同型である。 過去スレ006の312より各 (X_i)^ はコンパクトである。 Tychonoffの定理(>>432)より X^ はコンパクトである。 よって、過去スレ006の314より X は全有界である。 証明終 http://science6.5ch.net/test/read.cgi/math/1195560105/469

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