[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
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469(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/10(日) 10:05:18 AAS
命題
全有界(過去スレ006の302)な一様空間の族 (X_i), i ∈ I の積
X = ΠX_i は全有界である。
証明
X_i の分離完備化(過去スレ006の288)を (X_i)^ とする。
>>468 より X の分離完備化 X^ は Π(X_i)^ に標準的に同型である。
過去スレ006の312より各 (X_i)^ はコンパクトである。
Tychonoffの定理(>>432)より X^ はコンパクトである。
よって、過去スレ006の314より X は全有界である。
証明終
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