[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
342: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
343: 2008/02/04(月) 01:33:04 AAS
Ｖが体Ｋベクトル空間である事を示せって言われたら
∀ａ、∀ｂ∈Ｖ
∀λ、∀μ∈Ｋに対して
λａ＋μｂ∈Ｖ
を示せばいいんですか？それとも更にＶの加法の交換則、結合則、単位元、逆元と
Ｋに対して乗法の交換則、結合則、単位元、逆元がある事を示せばいいのですか？
344: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
345: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
346: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
347: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
348: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
349: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:05:24 AAS
>>334 の命題の仮定において X は一様空間でなくてもよかった。
後の参照に不便なので改めて述べる。
350(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:07:49 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
D を X の稠密な部分集合とする。
このとき、H の上でコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)と
単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と
D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。
証明
それぞれの一様収束の定義から、
コンパクト収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、
単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。
従って、H の上で D での単純収束の一様構造がコンパクト収束の一様構造
より細かいことを示せばよい。
すなわち、Y の近縁 V と X のコンパクト集合 A が与えられたとき
Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、
f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W
のとき
任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。
W^5 ⊂ V となる Y の対称近縁 W をとる。
各 x ∈ X に対して x の近傍 U(x) があり y ∈ U(x) なら
任意の f ∈ H に対して (f(x), f(y)) ∈ W となる。
A はコンパクトだから A の有限個の点 x_i, i = 1, ...,n があり
A ⊂ ∪{ U(x_i) | i = 1, ...,n } となる。
x ∈ U(x_i), y ∈ U(x_i) なら (f(x), f(x_i)) ∈ W
(f(x_i), f(y)) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ W^2 である。
(続く)
351(5): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:10:40 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
D を X の稠密な部分集合とする。
このとき、H の上でコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)と
単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と
D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。
証明
それぞれの一様収束の定義から、
コンパクト収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、
単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。
従って、H の上で D での単純収束の一様構造がコンパクト収束の一様構造
より細かいことを示せばよい。
すなわち、Y の近縁 V と X のコンパクト集合 A が与えられたとき
Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、
f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W
のとき
任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。
W^5 ⊂ V となる Y の対称近縁 W をとる。
各 x ∈ X に対して x の近傍 U(x) があり y ∈ U(x) なら
任意の f ∈ H に対して (f(x), f(y)) ∈ W となる。
A はコンパクトだから A の有限個の点 x_i, i = 1, ...,n があり
A ⊂ ∪{ U(x_i) | i = 1, ...,n } となる。
x ∈ U(x_i), y ∈ U(x_i) なら (f(x), f(x_i)) ∈ W
(f(x_i), f(y)) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ W^2 である。
(続く)
352: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:12:08 AAS
>>351 の続き。
D は X で稠密だから D ∩ U(x_i) ≠ φ である。
各 D ∩ U(x_i) から点 a_i を選び F = {a_1, ... , a_n } とする。
任意の x ∈ A に対して x ∈ U(x_i) となる i がある。
f ∈ H, g ∈ H で任意の a_i ∈ F に対して (f(a_i), g(a_i)) ∈ W
とすれば
(f(x), f(a_i)) ∈ W^2, (g(a_i), g(x)) ∈ W^2 だったから
(f(x), g(x)) ∈ W^5 ⊂ V である。
証明終
353: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
354: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
355: 2008/02/04(月) 21:20:16 AAS
ｆ（ｘ）＝４^ｘ＋４^（－ｘ）－２^（３＋ｘ）＋２^（３－ｘ）＋１６
の最小値を求める問題なんですが
ｆ（ｘ）＝｛２^ｘ＋２^（－ｘ）｝^２－８｛２^ｘ－２^（－ｘ）｝＋１４
まで求めることはできました。
｛２^ｘ＋２^（－ｘ）｝でくくることもできないし
続きが分からないので教えてください。
356: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
357: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
358: 2008/02/04(月) 21:22:10 AAS
今リッチ曲率の定義調べててふと思ったのですが、
なんでリーマン曲率テンソルが(1,3)にテンソル場なのかがわかりません。
テンソル場の定義から考えておかしいと思います。
そもそもC∞ベクトル場の3個の直積からC∞ベクトル場への写像なのに
テンソルになるのが理解できません。
捩率テンソル場も同様です。これもなんて(1,2)次テンソル場になるのかがわかりません。
359: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
360: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
361: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
362: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
363(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:59:41 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
C(X, Y) を X から Y への連続写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
F(X, Y) における単純収束の位相(過去スレ007の154)による H の閉包 H~ は
C(X, Y) におけるコンパクト収束の位相(過去スレ007の168)による
H の閉包と一致する。
証明
>>326 より H~ は同程度連続である。
よって H~ ⊂ C(X, Y) である。
C(X, Y) におけるコンパクト収束の位相による H の閉包を H' とする。
コンパクト収束の位相は単純収束の位相より細かいから H~ は
コンパクト収束の位相でも閉である。
よって H' ⊂ H~ である。
>>351 より H~ の上でコンパクト収束の一様構造と単純収束の一様構造は
一致する。
よって H' は H~ において単純収束の位相で閉である。
よって H' = H~ である。
証明終
364(7): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:10:23 AAS
定義
位相空間の部分集合 A が X のコンパクト集合に含まれるとき
A を相対コンパクトという。
365(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:17:59 AAS
命題
ハウスドルフ空間 X の部分集合 A が相対コンパクト(>>364)であるためには
A の閉包 A~ がコンパクトであることが必要十分である。
証明
十分なことは明らかである。
A が相対コンパクトなら A ⊂ K となるコンパクト集合 K がある。
X はハウスドルフだから K は閉集合である。
よって A~ ⊂ K である。A~ はコンパクト集合 K の閉集合だから
コンパクトである。
証明終
366(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:40:36 AAS
Ascoli の定理の一つの証明にはコンパクト空間の積がコンパクトである
というチホノフ(Tychonoff)の定理を使う。
チホノフ(Tychonoff)の定理は周知であるが一応証明しておく。
367: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
368: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
369: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
370: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
371: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
372: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
373: 2008/02/05(火) 00:02:02 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.altmc.jp
ここの「置換して積分」の所を見ていて疑問が湧きました。
dt/dx t=x+√(x^2+1)をxで微分した値に置き換えています。
その後普通に微分を行ってますが、この時にxを無視して微分しています。
t=x+√(x^2+1)なのだからxもtの関数だと思うのですが、なぜ無視してtだけの微分でいいのでしょうか？
374: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
375: 2008/02/05(火) 00:03:13 AAS
単位時間に排出される水の量をdV/dt、単位時間に減少する水面の高さをdhとする。
また、水面の高さhにおいて水面の半径は√hであり、水の量(体積)はV=π(h^2)/2である。
単位時間に断面積aの穴を通過する水の量は(dV/dt)であり、これはa√(2gh)に等しい。
したがって(dV/dt)=(dV/dh)/(dh/dt)=πh(dh/dt)
πh(dh/dt)=a√(2gh)。
・・・これで合ってるか？教えてエロい人！
376: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
377: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
378: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
379: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
380: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
381: 2008/02/05(火) 01:15:36 AAS
>>338
中卒止まり携帯房の俺に劣る閲覧能力
382: 2008/02/05(火) 09:40:36 AAS
俺はクンマーのよりも、エロ話の方を楽しく読んでいるぜｗ
383: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
384: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
385: 2008/02/05(火) 13:55:38 AAS
エロ話は、板違い。他でやってくれ。
386: 2008/02/05(火) 21:47:40 AAS
ここで荒らしてるやつをアク禁にしてくれ
387(2): 2008/02/05(火) 23:20:36 AAS
それが、アク禁依頼所は存在せず、ただ報告する所があるだけで
判断された時のみ規制発動…らしいのよ｡
報告所３つあるが、１人で回るとマルチになるので
手分けして報告する必要があるみたい｡
388: 387 2008/02/05(火) 23:28:10 AAS
記す｡
【単独スレ】スクリプト・コピペ報告スレッド97【全板共通】
2chｽﾚ:sec2chd
389: 2008/02/05(火) 23:30:08 AAS
>>387
俺もできれば報告してやりたいが、
文面というか、手順というか、それが良くわからない。
390: 2008/02/05(火) 23:40:21 AAS
必死だなｗ
391: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
392: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
393: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
394: 2008/02/06(水) 10:01:51 AAS
捨て置け捨て置け。
ｸﾏｰはﾄﾘつけてるんだから抽出するか、
あぼーんすりゃいいんだよ。
395(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:28:40 AAS
定義
X を集合とする。
X の部分集合の集合 Γ の任意の有限個の共通部分が空でないとき
Γ は有限交差性を持つと言う。
396(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:38:35 AAS
命題
X を集合とする。
X の部分集合の集合 Γ を含むフィルター(過去スレ006の75)が存在する
ためには Γ が有限交差性(>>395)を持つことが必要十分である。
証明
必要性は明らか。
Γ が有限交差性を持つとする。
Γ の任意の有限個の共通部分全体はフィルター基底(過去スレ006の77)
である。
このフィルター基底から生成されたフィルター(過去スレ006の78)は
Γ を含む。
証明終
397(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:47:35 AAS
命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の閉集合からなる
集合 Γ が有限交差性(>>395)をもてば Γ に属す全ての集合の
共通部分が空でないことが必要十分である。
証明
{ X - F | F ∈ Γ } が X の被覆であるためには
∩{ F | F ∈ Γ } が空集合であることが必要十分であることに
注意すればよい。
証明終
398(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:56:31 AAS
命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の任意の
フィルター(過去スレ006の75)が接触点(過去スレ006の132)を持つことが
必要十分である。
証明
必要性：
X が準コンパクトであるとし、Ψ を X のフィルターとする。
{ M~ | M ∈ Ψ } は有限交差性(>>395)をもつから >>397 より
Ψ は接触点を持つ。
十分性：
X の任意のフィルターが接触点を持つとする。
X の閉集合からなる集合 Γ が有限交差性を持つとする。
>>396 より Γ を含むフィルター Ψ が存在する。
Ψ は接触点を持つから Γ に属す全ての集合の共通部分は空でない。
>>397 より X は準コンパクトである。
証明終
399: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:59:36 AAS
>>398
{ M~ | M ∈ Ψ } における M~ は M の閉包を表す。
400(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 22:20:57 AAS
命題
X を集合とする。
X のフィルター(過去スレ006の75) Ψ が極大フィルター(過去スレ006の305)
であるためには次の条件が必要十分である。
N を X の部分集合とする。
全ての M ∈ Ψ に対して M ∩ N ≠ φ であれば N ∈ Ψ
証明
Ψ が極大フィルターとし、全ての M ∈ Ψ に対して
M ∩ N ≠ φ とする。
明らかに Ψ と {N} を含むフィルターが存在する。
これは Ψ と一致するから N ∈ Ψ である。
逆に、Ψ が命題の条件を満たすとする。
Ψ が極大フィルターでなければ Ψ ⊂ Φ となるフィルター Φ で
Ψ ≠ Φ となるものが存在する。N ∈ Φ - Ψ をとれば、
全ての M ∈ Ψ に対して M ∩ N ≠ φ であるが N ∈ Ψ ではない。
これは矛盾である。
証明終
401(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 22:34:15 AAS
命題
X を位相空間とする。
Ψ を X の極大フィルター(過去スレ006の305)とする。
Ψ の接触点(過去スレ006の132)と極限点(過去スレ006の131)は
同じものである。
証明
>>400 より明らかである。
402(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 22:43:29 AAS
命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の任意の
極大フィルター(過去スレ006の305)が収束することが必要十分である。
証明
X が準コンパクトとし、Ψ を極大フィルターとする。
>>398 より Ψ は接触点を持つ。
>>401 より Ψ は収束する。
逆に、X の任意の極大フィルターが収束するとする。
Ψ を X の任意のフィルターとする。
Zorn の補題より Ψ を含む極大フィルター Φ が存在する。
Φ は収束するから接触点をもつ。よって Ψ も接触点をもつ。
>>398 より X は準コンパクトである。
証明終
403(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 23:13:31 AAS
命題
X と Y を集合とし、f : X → Y を写像とする。
X の極大フィルター(過去スレ006の75) Ψ に対して
f(Ψ) = { f(M) | M ∈ Ψ } は Y の極大フィルターの基底である。
証明
N を Y の部分集合とする。
全ての M ∈ Ψ に対して f(M) ∩ N ≠ φ とする。
M ∩ f^(-1)(N) ≠ φ であるから >>400 より f^(-1)(N) ∈ Ψ である。
M = f^(-1)(N) とおけば、f(M) ⊂ N である。
即ち、N は f(Ψ) で生成されるフィルターに属す。
>>400 より f(Ψ) は極大フィルターの基底である。
証明終
404: 2008/02/06(水) 23:16:51 AAS
証明
必要性は明らか。
Γ が有限交差性を持つとする。
Γ の任意の有限個の共通部分全体はフィルター基底(過去スレ006の77)
である。
405: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 23:18:27 AAS
訂正
>>403
>X の極大フィルター(過去スレ006の75) Ψ に対して
X の極大フィルター(過去スレ006の305) Ψ に対して
406: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
407: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
408: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
409: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
410: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
411: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
412: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
413: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
414: 2008/02/06(水) 23:41:57 AAS
Γ が有限交差性を持つとする。
Γ の任意の有限個の共通部分全体は
ってどうして？
415: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
416: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
417: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
418: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
419: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
420: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
421: 2008/02/07(木) 15:10:54 AAS
１－（１/9)＾0.4
これどうやって計算するんですか
答えは0.584なんですが、途中計算を解説してください
422: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
423: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
424: 2008/02/07(木) 15:14:48 AAS
0.58475635346…
425: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
426: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
427: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
428: 2008/02/07(木) 15:17:14 AAS
点Ｐを通る２直線が､円Ｏとそれぞれ２点Ａ､Ｂと２点Ｃ､Ｄで交わる｡
このときに､次の問に答えよ｡
(2)PA･PB=PC･PDになることを証明せよ｡
↑って方べきの定理より成り立つ｡だと短すぎってか証明になってませんよね？
429: 2008/02/07(木) 15:17:55 AAS
１つだけ思い当たるものがあるんですが、
まさか1994年にAcademic Pressから出版されたNoncommutative Geometryのことではないですよね。
もしそうだとすると不自然なんですよね。
1999年に出版された岩波の非可換幾何学入門
は1990年のフランス語版を訳したものですが、
何で岩波は1994年の英語版を訳さなかったんでしょうね。
ページ数が多いとはいえ、1994年版を訳した方が自然な筈なんですが.....。
430: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
431(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/07(木) 20:47:46 AAS
命題
(X_i), i ∈ I を位相空間の族とし、 X = ΠX_i を直積空間とする。
p_i : X → X_i を射影とする。
Ψ を X のフィルターとする。
各 i に対してフィルター基底 p_i(Ψ) が x_i ∈ X_i に収束すれば
Ψ は x = (x_i) に収束する。
証明
V を x の任意の近傍とする。
X の位相の定義から I の有限部分集合 J と各 j ∈ J に対して
x_j の近傍 U_j があり ∩{ (p_j)^(-1)(U_j) } は x の近傍で V に
含まれる。
仮定より各 j ∈ J に対して p_j(Ψ) は x_j に収束するから
p_j(M_j) ⊂ U_j となる M_j ∈ Ψ がある。
∩M_j ⊂ ∩{ (p_j)^(-1)(U_j) } であり ∩M_j ∈ Ψ であるから
Ψ は x = (x_i) に収束する。
証明終
432(6): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/07(木) 21:16:56 AAS
定理(Tychonoff)
(X_i), i ∈ I を準コンパクト(過去スレ006の104)な位相空間の族とする。
直積空間 X = ΠX_i は準コンパクトである。
証明
>>402 より X の任意の極大フィルター Ψ が収束することを示せばよい。
p_i : X → X_i を射影とする。
>>403 より、各 i に対して p_i(Ψ) は X_i の極大フィルターの基底である。
X_i は準コンパクトだから >>403 より p_i(Ψ) は極限点 x_i をもつ。
x = (x_i) を各 x_i を i-座標に持つ X の点とする。
X_i が Hausdorff 空間でないときは p_i(Ψ) の極限点は一意に決まらない
から、このような x = (x_i) の存在することは選択公理による。
>>431 より Ψ は x に収束する。
証明終
433: 2008/02/08(金) 01:34:47 AAS
コテが嫌いだからといってこれはひどい
もうやめろ
434: 2008/02/09(土) 01:05:23 AAS
そうだよね。Kummerさんは、ある意味で、ひじょうに数学板の趣旨に沿っているのに・・
435: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 10:27:29 AAS
Tychonoffの定理(>>432)に関連して準コンパクトな一様空間の積に
ついて考える。
436: 2008/02/09(土) 10:43:56 AAS
それがどーした？
437: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 12:36:44 AAS
その前に一様空間の完備化(過去スレ006の288)について復習する。
438(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 12:58:17 AAS
命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
X × X の部分集合 R を
R = { (x, y) ∈ X × X | (x, y) は X の任意の近縁に属す }
で定義する。
R は同値関係である。
証明
X の任意の近縁は対角集合 Δ = {(x, x) ; x ∈ X } を含むから
Δ ⊂ R である。
V を X の近縁としたとき V^(-1) = {(x, y) ∈ X×X ; (y, x) ∈ V }
も X の近縁である。
よって (x, y) ∈ R なら (y, x) ∈ R である。
X の任意の近縁 V に対して W^2 ⊂ V となる近縁がある(過去スレ006の194)。
(x, y) ∈ R, (y, z) ∈ R なら (x, y) ∈ W, (y, z) ∈ W であるから
(x, z) ∈ W^2 ⊂ V である。
よって (x, z) ∈ R である。
以上から R は X の同値関係である。
証明終
439(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 14:57:27 AAS
命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
X × X の部分集合 R を
R = { (x, y) ∈ X × X | (x, y) は X の任意の近縁に属す }
で定義する。
>>438 より R は同値関係である。
Y を X の R による商集合 X/R とする。
f : X → Y を標準射とする。
V が X の近縁全体を動くとき (f×f)(V) の全体は Y の一様構造
である。
証明
Δ~ = {(x, x) ; x ∈ Y } を Y×Y の対角線集合とする。
過去スレ006の194より以下の (1)～(5) を示せばよい。
(1) V~ ∈ Φ なら Δ~ ⊂ V~
(2) V~ ∈ Φ を含む Y×Y の部分集合は Φ に属す。
(3) V~ ∈ Φ, W~ ∈ Φ のとき V~ ∩ W~ ∈ Φ
(4) V~ ∈ Φ のとき (V~)^(-1) ∈ Φ
(5) V~ ∈ Φ のとき W~W~ ⊂ V~ となる W~ ∈ Φ がある。
(1), (2), (4) は自明なので (3) と (5) のみ示す。
(続く)
440: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 14:58:08 AAS
>>439 の続き。
(3) の証明：
Y の任意の近縁 V~ と W~ に対して、
V = (f×f)^(-1)(V~)
W = (f×f)^(-1)(W~)
とおく。
V と W は X の近縁である。
f は全射だから (f×f)(V) = V~, (f×f)(W) = W~ である。
(f×f)(x, y) ∈ (f×f)(V) なら (x, y) ∈ (f×f)^(-1)(V~) = V である。
同様に
(f×f)(x, y) ∈ (f×f)(W) なら (x, y) ∈ (f×f)^(-1)(W~) = W である。
よって
(f×f)(V ∩ W) = (f×f)(V) ∩ (f×f)(W) = V~ ∩ W~
よって V~ ∩ W~ ∈ Φ
(5) の証明：
V~ を Y の近縁とする。
V = (f×f)^(-1)(V~) は X の近縁である。
W^3 ⊂ V となる X の近縁がある。
W~ = (f×f)(W) とおく。
(x~, y~) ∈ W~, (y~, z~) ∈ W~ とする。
x~ = f(x), y~ = f(y_0) となる (x, y_0) ∈ W があり、
y~ = f(y_1), z~ = f(z) となる (y_1, z) ∈ W がある。
f(y_0) = f(y_1) だから (y_0, y_1) ∈ W である。
よって (x, z) ∈ W^3 ⊂ V である。
よって (f(x), f(z)) ∈ (f×f)(V) となる。
これは W~W~ ⊂ V~ を意味する。
証明
441: 2008/02/09(土) 14:58:45 AAS
と W は X の近縁である
Y の任意の近縁 V~ と W~ に対して、
V = (f×f)^(-1)(V~)
W = (f×f)^(-1)(W~)
442: 2008/02/09(土) 14:59:24 AAS
f : X → Y を標準射とする
V を X の近縁としたとき V^(-1) = {(x, y) ∈ X×X ; (y, x) ∈ V }
も X の近縁である。
V を X の近縁としたとき V^(-1) = {(x, y) ∈ X×X ; (y, x) ∈ V }
も X の近縁である。
V を X の近縁としたとき V^(-1) = {(x, y) ∈ X×X ; (y, x) ∈ V }
も X の近縁である。
443: 2008/02/09(土) 14:59:59 AAS
新井仁之（東大数理教授：実解析）
1997年 日本数学会春季賞「複素解析と調和解析の研究」
中沢則之（退職）
アカハラを受けやむなく退職
会田茂樹（情報）（大阪大学基礎工学研究科教授：確率解析）
2007年 日本数学会解析学賞「無限次元空間上の確率解析」
有沢真理子（情報、退職）（フランス：数理ファイナンス）
1996年 パリ9大学にてフィールズ賞受賞者 Lionsの下で学位を取得。
2007年3月 アカハラを受けやむなく退職。その後、再びフランスへ渡り活躍中。
内山明人（情報、自殺）（実解析）
猪狩惺とならび東北の実解析の第一人者であったが、1997年ノイローゼにより自殺。
梁淞（情報）（東京工業大学准教授：確率論）
2003年 建部賢弘賞受賞「大偏差原理の精密評価」
444(7): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 15:16:24 AAS
命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
分離一様空間 Y と一様連続な全射 ψ : X → Y で次の性質を満たすものが
存在する。
Z を分離一様空間として f : X → Z を一様連続写像とすると、
一様連続写像 g : Y → Z で f = gψ となるものが一意に存在する。
証明
X × X の部分集合 R を
R = { (x, y) ∈ X × X | (x, y) は X の任意の近縁に属す }
で定義する。
>>438 より R は同値関係である。
Y を X の R による商集合 X/R とする。
ψ : X → Y を標準射とする。
>>439 より V が X の近縁全体を動くとき (ψ×ψ)(V) の全体は
Y の一様構造である。
(x, y) ∈ R とする。
Z の任意の近縁 V に対して Y の近縁 W があり (x, y) ∈ W のとき
(f(x), f(y)) ∈ V である。
(x, y) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ V である。
V は任意の近縁で Z は分離だから過去スレ006の214より
f(x) = f(y) である。
よって Y の元 ψ(x) にたいして f(x) は一意にきまる。
g(ψ(x)) = f(x) により写像 g : Y → Z を定義する。
f = gψ は一様連続であり X の一様構造は Y の一様構造の ψ による
逆像であるから g は一様連続である。
g の一意性は ψ が全射であるから明らかである。
証明終
445(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 15:36:24 AAS
命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
>>444 より、分離一様空間 Y と一様連続な写像 ψ : X → Y で
次の性質を満たすものが存在する。
Z を分離一様空間として f : X → Z を一様連続写像とすると、
一様連続写像 g : Y → Z で f = gψ となるものが一意に存在する。
Y_0 を分離一様空間で一様連続な写像 ψ_0 : X → Y_0 が同様な性質を
持つとする。
一様空間の同型 φ : Y → Y_0 で ψ_0 = φψ となるものがある。
証明
一様連続写像 φ : Y → Y_0 で ψ_0 = φψ となるものが一意に存在する。
同様に、一様連続写像 h : Y_0 → Y で ψ = hψ_0 となるものが
一意に存在する。
ψ = hψ_0 と ψ_0 = φψ より ψ = hφψ である。
hφ の一意性から hφ = 1 である。
同様に ψ_0 = φhψ_0 と φh の一意性から φh = 1 である。
即ち φ は同型である。
証明終
446(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 15:53:25 AAS
定義
X を一様空間とする。
>>444 で構成した分離一様空間 Y を一様空間 X に伴う分離一様空間と
言う(過去スレ006の294を参照)。
ψ : X → Y をその標準射と言う。
447(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 16:16:28 AAS
命題
X を一様空間(過去スレ006の194)とする。
Y を分離一様空間とし、ψ : X → Y を一様連続な全射とする。
さらに X の一様構造は Y の一様構造の ψ による逆像とする。
Y_0 を X に伴う分離一様空間とし、ψ_0 : X → Y_0 を標準射とする。
このとき一様空間の同型 φ : Y → Y_0 で ψ_0 = φψ となるものが
存在する。
証明
>>445 より、次を証明すればよい。
Z を分離一様空間として f : X → Z を一様連続写像とすると、
一様連続写像 g : Y → Z で f = gψ となるものが一意に存在する。
ψ(x) = ψ(y) であることは (x, y) が X の任意の近縁に属すことと
同値であるから、上は >>444 の証明とまったく同じに出来る。
証明終
448: 2008/02/09(土) 17:06:34 AAS
新井仁之（東大数理教授：実解析）
1997年 日本数学会春季賞「複素解析と調和解析の研究」
中沢則之（退職）
アカハラを受けやむなく退職
会田茂樹（情報）（大阪大学基礎工学研究科教授：確率解析）
2007年 日本数学会解析学賞「無限次元空間上の確率解析」
有沢真理子（情報、退職）（フランス：数理ファイナンス）
1996年 パリ9大学にてフィールズ賞受賞者 Lionsの下で学位を取得。
2007年3月 アカハラを受けやむなく退職。その後、再びフランスへ渡り活躍中。
内山明人（情報、自殺）（実解析）
猪狩惺とならび東北の実解析の第一人者であったが、1997年ノイローゼにより自殺。
梁淞（情報）（東京工業大学准教授：確率論）
2003年 建部賢弘賞受賞「大偏差原理の精密評価」
449: 2008/02/09(土) 17:10:04 AAS
義母は右手でチ＊ポの根元を握り口を前後に動かした
義母「う うっ うぐっっ うふん・・・」
俺「くわえるだけじゃダメだよ 舌も使って！」
そう言うとチ＊ポの先を舐めだした 言う事は聞くみたいだ
サオからタマまで舐めさせ 奥までくわえさせる
俺「お義母さん 上手だね そうとうフェラしてたね？」
恥かしいのか返事もしないでフェラし続けた
このまま口内発射して飲ますのもいいが・・・
チ＊ポを口から抜いて義母を立たして歩かした
義母「ど どこに行くの？」 不安そうに言った
俺「部屋が汚れたらまずいでしょ 風呂に行こうよ
口じゃだめだから 入れさせてもらうよ」
義母「だ だめよ それだけは ゆるして・・」
風呂の前で立ち止まり戻ろうとこちらに振り返った
そのからだを抱きしめまたキスをした
義母「むむむ うう うーー うん んんん」
450: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/09(土) 17:33:29 AAS
>>444
>f = gψ は一様連続であり X の一様構造は Y の一様構造の ψ による
>逆像であるから g は一様連続である。
X の一様構造が Y の一様構造の ψ による逆像であることは自明では
なかった。
よってこの証明を述べる。
451: 2008/02/09(土) 17:55:16 AAS
有沢真理子（情報、退職）（フランス：数理ファイナンス）
1996年 パリ9大学にてフィールズ賞受賞者 Lionsの下で学位を取得。
2007年3月 アカハラを受けやむなく退職。その後、再びフランスへ渡り活躍中。
内山明人（情報、自殺）（実解析）
猪狩惺とならび東北の実解析の第一人者であったが、1997年ノイローゼにより自殺。
梁淞（情報）（東京工業大学准教授：確率論）
2003年 建部賢弘賞受賞「大偏差原理の精密評価」
452: 2008/02/09(土) 17:55:51 AAS
sin(X) + cos(X) = (√2)sin(X +π/4) だから
(与式) = ∫(0→π) {(1/2)log(2) + log|sin(X +π/4)|} dX
= (π/2)log(2) + ∫(0→π) log|sin(X +π/4)| dX
= (π/2)log(2) + ∫(0→π) log(sin(X)) dX {← |sin(X)| は周期π なので、ずらしても同じ}
ここで >>97 の公式を代入しる.
453: 2008/02/09(土) 17:58:12 AAS
f = gψ は一様連続であり X の一様構造は Y の一様構造の ψ による
454: 2008/02/09(土) 17:58:55 AAS
俺は高設定つかんだら打ち切るのが正しいと思ってるけど
勝ってる時は常に引き際を考えて打ってるよ。
エヴァとかドリスタの６っぽい台なら１０時１５分ぐらいまで打つけど
それ以外ならプラスの内にできるだけやめるようにしてる。
理由は勝負事ってのは負けだすと思考がおかしくなりやすいからで、
スロットならマイナスが続くと立ち回りがおかしくなりやすい。
逆にプラスが続くと心に余裕ができるから立ち回りが安定する気がする。
455: 2008/02/09(土) 18:00:11 AAS
基本プロは設定６なら閉店まで、一般人は満足したらでいいだろ
あと割101%は勝率100%だ
負け組は一日単位で『勝った』だ『負けた』だ言ってるから勝率100%だと思わないだけ、
つまり一日単位でしか考えられないバカ
確かに一日単位なら100%じゃないがギャンブルなんて辞めるまでギャンブルしてる最中なのだから
無限回数の試行をしてると言う事になる
ならば理論上規定回数(統計みたいに1/?の確率なら何回転ぐらいすれば大体分る)の試行で
割数101%は勝率が100%じゃない訳がない
まぁあくまで理論上はなｗ
456: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/10(日) 06:27:06 AAS
命題
>>444 において X の一様構造は Y の一様構造の ψ による逆像である。
証明
ψ は一様連続だから X の一様構造は Y の一様構造の ψ による逆像より
細かい。
従って、X の一様構造が Y の一様構造の ψ による逆像より荒いことを
示せばよい。
V を X の任意の近縁とする。
W^3 ⊂ V となる X の対称近縁がある。
W~ = (ψ×ψ)(W) とおく。
(ψ×ψ)^(-1)(W~) ⊂ V を示せばよい。
(x, y) ∈ (ψ×ψ)^(-1)(W~) とする。
(ψ(x), ψ(y)) ∈ (ψ×ψ)(W) であるから
(ψ(x), ψ(y)) = (ψ(a), ψ(b)) となる (a, b) ∈ W がある。
ψ(x) = ψ(a) であるから (x, a) ∈ W である。
同様に ψ(y) = ψ(b) であるから (y, b) ∈ W である。
よって (x, y) ∈ W^3 である。
即ち、(ψ×ψ)^(-1)(W~) ⊂ W^3 ⊂ V である。
証明終
457(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/10(日) 07:38:00 AAS
命題
X を一様空間とし、Y を分離かつ完備な一様空間とする。
f : X → Y を一様連続写像とする。
f(X) は Y において稠密であり、
X の一様構造は f(X) の一様構造の f による逆像であるとする。
このとき Y は X の完備化と同一視され f は完備化の標準射と
同一視される。
証明
>>447 より f(X) は X に伴う分離一様空間(>>446)と同一視され
f : X → f(X) はその標準射と同一視される。
Z を分離かつ完備な一様空間とし、g : X → Z を一様連続写像とする。
>>444 より一様連続写像 h: f(X) → Z で g = hf となるものが一意に
存在する。
Z は完備で f(X) は Y で稠密だから、一様連続写像の延長定理
(過去スレ006の272)より h は一様連続写像 h^ : Y → Z に
一意に延長される。
従って f : X → Y は一様空間の完備化の定理(過去スレ006の287)
の性質 (P) を持つ。
従って f : X → Y は X の完備化と同一視される。
証明終
458: 2008/02/10(日) 07:53:22 AAS
ある問題の解説に理解できないところあります。
（省略）
f(x)=x^3+(1/2)x+(1/3√6)
これをy=xの交点は、
x^3+(1/2)x+(1/3√6)-x=0
の解であり、pが重解なので、もう1方の解をqとすると、解と係数の関係から、
p+p+q=0
p+p+q=0とどうしてなるのかわかりません。
pを重解をもつから、(x-p)^2(x-q)=0の形になることぐらいしか思いつきません。
459: 2008/02/10(日) 07:55:38 AAS
例えば、リングにかけろ10台の内１台だけ設定⑥（機械割120%）がある。
そんなイベントに行き続ける場合、⑥に当たった時の平均出玉を4000枚（等価で8万円）とすると、
1/10で⑥に当たる事になるので、外れた9回は平均8000円負けてもトータルでプラスの計算。⑥以外全部①としても、
リングにかけろの設定①を4000回回しても機械割97％で8000円まで負けない。
4000回転以内で設定⑥ではないと判断すればトータルで勝ちです。
それを毎回1000回転以内で判断すれば、それは、大勝ちです。
設定⑥じゃないと判断するのは、結構簡単です。
設定①は極力打ちたくないので、朝はなるべく打たないで１台とっておいて他のリングにかけろの挙動を見学。
他の台で設定⑥らしき挙動の台があれば帰る。
また朝ゆっくり打っている内に当たりの台（設定⑥）なら、ゆっくり打っている内にボーナスを引いてしまいますので設定⑥は分かります。
はたしてこれは、ギャンブルでしょうか？
460: 2008/02/10(日) 08:03:06 AAS
結局さ、スロットといってもギャンブルなんだから、貧乏人が金持ちに勝てるわけないんだよな。
財布に５万しか用意できなくて目先の期待値しか追えない奴が
財布に２０万入れて長期的に期待値を追う事ができる奴に
敵うはずないんだよ。
種銭に余裕があれば高設定で大ハマリ食らっても打ち切れるから、最後には結果を残せる。
種銭に余裕がないと毎勝負綱渡りみたいな精神状態で打つはめになる。そういう奴は必ず途中で折れるから、結果が残せない。
高設定を終日打ちきれるのは金持ちの特権だよ。殆どの打ち手はその土俵にすら上がれないまま店から消えていくんだからさ。
461: 2008/02/10(日) 08:04:09 AAS
リー群・リー代数の一番わかりやすい本教えてください。
今まで読んだのは
群と表現 吉川圭二
リー代数と素粒子論 竹内外史
初めて学ぶ人のための群論入門 横田一浪
なんですが、どれも「なにをしているのか」が僕の頭ではイマイチよくわかりませんでした。
462: 2008/02/10(日) 08:16:08 AAS
命題
X を一様空間とし、Y を分離かつ完備な一様空間とする。
f : X → Y を一様連続写像とする。
f(X) は Y において稠密であり、
X の一様構造は f(X) の一様構造の f による逆像であるとする。
このとき Y は X の完備化と同一視され f は完備化の標準射と
同一視される。
証明
>>447 より f(X) は X に伴う分離一様空間(>>446)と同一視され
f : X → f(X) はその標準射と同一視される。
Z を分離かつ完備な一様空間とし、g : X → Z を一様連続写像とする。
>>444 より一様連続写像 h: f(X) → Z で g = hf となるものが一意に
存在する。
Z は完備で f(X) は Y で稠密だから、一様連続写像の延長定理
463: 2008/02/10(日) 08:16:52 AAS
頂点Aの円錐の母線に平行な面πで切断した断面が放物線になることの証明です。
断面の点Fと円錐Aの表面の点Q、Q'に接する内接球Oがあります。
点Q,Q'を通る底面に平行な面π'があり、
断面の外周上にある点Pからπ'の下ろした垂線の足が点S、
Sからπとπ'の交線Lに下ろした垂線の足がRです。
点Fが焦点、直線Lが準線で、断面の外周が放物線を描いています。
Pと準線との距離PRと、焦点とPの距離PFが等しいことを証明する感じだと思います。
464(1): 2008/02/10(日) 08:17:35 AAS
この問題解けないんで、どなたか教えてください。
f(a)=∫log(1-2acosx+a^2)dx （0≦x≦π)
(1)2f(a)=f(a)+f(-a)=f(a^2)を示せ
(2)｜a｜＜1のときf(a)を求めよ
(3)｜a｜＞1のときf(a)を求めよ
465: 2008/02/10(日) 08:18:21 AAS
性病で腐ったマソコの臭いもたまらんぞ。
あまりの臭さに卒倒しそうになる。
喪前らそんな腐れマソコ舐め舐めできる？
466(1): 2008/02/10(日) 08:19:43 AAS
>>439にある、近縁ってどういう定義なんですか？
詳しくお願いします。>クマー
467: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/10(日) 08:28:10 AAS
>>466
過去スレ006の194に書いてあります。
468(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/10(日) 09:43:58 AAS
命題
X = ΠX_i を一様空間(過去スレ006の194)の族 (X_i), i ∈ I の積とする。
X_i の分離完備化(過去スレ006の288)を (X_i)^ とする。
X の分離完備化 X^ は Π(X_i)^ に標準的に同型である。
証明
p_i : X → X_i を射影とする。
ψ_i : X_i → (X_i)^ を標準射とする。
写像 ψ : X → Π(X_i)^ を ψ((x_i)) = (ψ_i(x_i)) により定義する。
X_i の一様構造は (X_i)^ の一様構造の ψ_i による逆像である
(過去スレ006の278)。
よって X の一様構造は Π(X_i)^ の一様構造の ψ による逆像である。
これは X の一様構造が ψ(X) の一様構造の ψ による逆像であることを
意味する。
ψ(X) = Πψ_i(X_i) だから ψ(X)~ = Πψ_i(X_i)~ である。
ここで ψ(X)~ は ψ(X) の Π(X_i)^ における閉包を表し、
ψ_i(X_i)~ は ψ_i(X_i) の (X_i)^ における閉包を表す。
(X_i)^ = ψ_i(X_i)~ であるから ψ(X)~ = Π(X_i)^ である。
よって、>>457 より Π(X_i)^ は X の分離完備化 X^に標準的に同型である。
証明終
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 533 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.018s