[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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66: 2006/01/02(月) 03:13:07 AAS
>>65自己レス
実数の公理な。
67(11): 60 2006/01/02(月) 03:17:33 AAS
えっと、補足で、>>61
> 逆に言えば、実数の定義と０．９９９・・・≠１は、両立しない。
そんなのは今議論してる人達はみんな知ってると思うけど、
でもそんなことを言ってるんじゃなくて、
「なんで実数の定義を受け入れるわけ？」
とかそういう次元の話をしてるんじゃないの？56は。
例えばさ、（今誰かがそう言ってるとかじゃないけど）
「なぜ実数をこれこれと定義するんですか」
→「それが正しい定義だからだよ」
「なぜ実数の定義が正しい実数の定義だと言えるんですか？」
→「定義に正しいかどうか言っても仕方ないよ、そのように
定義されるもののことを実数と呼ぶんだから」
っていう説明を同時に行うのは何かおかしいんだし、
少なくともどちらかは別の仕方で説明しなくちゃ
いけないよね？
68(1): 2006/01/02(月) 03:17:58 AAS
>>64
あと「１００％論理」って言葉、どこから引用した？
どんどん言葉がねじ曲がってるんだが。
69(1): 60 2006/01/02(月) 03:19:31 AAS
>>64＝>>56なの？
70: 2006/01/02(月) 03:19:54 AAS
>>67
>> 逆に言えば、実数の定義と０．９９９・・・≠１は、両立しない。
>そんなのは今議論してる人達はみんな知ってると思うけど、
あ、なんだ。
これがわかってるなら、メリットデメリットなんてどうでもいいじゃん。
議論自体終わってるんだから。終了じゃん。
71(1): 2006/01/02(月) 03:21:54 AAS
「何を議論してるのかが1人だけわかってなかった」
って言って欲しいな。
72(1): 2006/01/02(月) 03:21:55 AAS
>>67
>「なぜ実数をこれこれと定義するんですか」
>→「それが正しい定義だからだよ」
>「なぜ実数の定義が正しい実数の定義だと言えるんですか？」
>→「定義に正しいかどうか言っても仕方ないよ、そのように
> 定義されるもののことを実数と呼ぶんだから」
・・・これ、どこから引用した？
話を作り出す天才だな。
73: 2006/01/02(月) 03:22:28 AAS
>>71
てか、メリット論の意味がないことが完全にみとめられたわけだ。ｗ
74(1): 2006/01/02(月) 03:22:43 AAS
>>72
> 例えばさ、（今誰かがそう言ってるとかじゃないけど）
って>>67に書いてあるのも読めないのかな？
75: 2006/01/02(月) 03:24:13 AAS
レスはもちついて読もうね
76: 2006/01/02(月) 03:24:18 AAS
>>74
読めるよ。そしてその例示の間違いを指摘してる。
77(1): 67 2006/01/02(月) 03:26:00 AAS
間違いもへったくれもないよ。
どういう次元の議論をしているかを示す例で、
誰かがこう主張しているという例じゃないもの。
78: 2006/01/02(月) 03:26:49 AAS
>>77
どちらにしても>>67の言うような次元の議論をしていないから、
この例示は誤り。
79: 2006/01/02(月) 03:27:45 AAS
もし>>67の例示が正しいと思うなら、とりあえず、その根拠が必要だな
80(1): 67 2006/01/02(月) 03:28:56 AAS
いや別に、俺がしてるとも言ってないけど。
> とかそういう次元の話をしてるんじゃないの？56は。
って書いたんで、ちゃんと読んでね。
81(8): 2006/01/02(月) 03:30:07 AAS
>>65
「多数決」とは、数学をするほとんどの人が実際に採用しているという事実。
また、実数の全体が順序体であるメリットは
四則算法や順序を用いた議論が自由に出来るという点。
(順序に関して)完備でアルキメデス的であるメリットは、
解析学の至る所で表れるCauchy列を収束列として扱い、
Cauchy列の収束先を用いて強力な議論を展開する事が出来るようになる事など。
>>68
引用元は前スレ>>953である、というのは前述>>53の通り。
>>69
その通り。
で、実数の公理を採用するかどうかは信念でも多数決でもない、という
>>13の主張を元に、実数の公理を採用する「論理」を聞きましょうか。
82(1): 2006/01/02(月) 03:30:24 AAS
>>80
ま、どちらにしても根拠のない憶測だ。流そう。
83(2): 2006/01/02(月) 03:32:00 AAS
>>81
論理は、ただ一つ。
実際に、これが採用されていること自体だな。
定義ってのは公理が最初に来るわけで、概念はその後だから。
84: 2006/01/02(月) 03:32:57 AAS
>>81
引用元に関しては、その指摘によって完全に誤りだと判明したな。
間違った引用をしている。これで一つすっきりした。
85(3): 67 2006/01/02(月) 03:33:36 AAS
>>82
俺と56＝64＝81とはそれなりに話がかみあってる気がするので
「根拠のな」くはないと思うけどなあ。
というわけで、>>81、どうなの？俺は君の議論したいことの
筋はだいたい追えてるのかな？
86: 2006/01/02(月) 03:35:42 AAS
>>85
前段：妄想
後段：まったく追えていなかったことが判明
87(1): 67 2006/01/02(月) 03:36:34 AAS
君には訊いてないよ。レス番も読めない？
88: 2006/01/02(月) 03:38:20 AAS
>>87
気にするな
客観的な意見だから
89(1): 67 2006/01/02(月) 03:39:07 AAS
それってトンデモの常套句だね！
90(1): 2006/01/02(月) 03:40:21 AAS
>>89
そりゃどうも
91: 67 2006/01/02(月) 03:41:28 AAS
まあそれだけ素直ならまだ芽はあるよ。
92: 2006/01/02(月) 03:42:11 AAS
>>90
光栄至極
93(2): 2006/01/02(月) 03:50:40 AAS
>>83
> 論理は、ただ一つ。
> 実際に、これが採用されていること自体だな。
それならば同意だな。
実際に「多くの数学をする人達に」採用されている事と。
俺はそれを「多数決」と表現した。
「多数の人の総意によって(実数の公理の)選択が決まる」という意味で正に「多数決」。
>>83はこれを「多数決」でないと言い、
「真実」や「100%依拠」や「論理」と表現するらしい。
ただそれは(極めて常識的でない)言い回しの違いに過ぎないようなので
(言葉の定義の違いが分かった今なら)問題無いだろう。
更に聞こうか。
何故実数の公理が多くの数学をする人達に採用されているのか?
それは信念でもメリットでも無いと?
>>85
問題無いと思います。
94(1): 2006/01/02(月) 03:57:19 AAS
>>93
多数決と言うことは、少数意見もあったと言うことか？
あとその多数決というのはどこでどんな風に行われたんだ？
そしてその意見は今どこにあるか聞かせて欲しいね。
あと、重なるかもしれないが、その公理が「採用された」とするならば
「どこで」「いつ」「どのように」「どのような形で」採用されたんだ？
そしてその「信念」や「メリット」ってのはなんだ？
そこまで言い切るなら、少しは答えられるでしょ。
95: 85 2006/01/02(月) 03:59:08 AAS
>>93
安心しました。
96(3): 2006/01/02(月) 04:12:11 AAS
>>94
> 「どこで」「いつ」「どのように」「どのような形で」採用されたんだ？
「いつの間にか」多くの人達、多くの数学書がこの定義を採用するようになった。
決定的な瞬間など無いだろう。
そして個々人にとって、この定義を採用した理由・メリットは、
「漠然とそれが自然に感じた」だとか「特に問題無さそうに思った」だとか
「疑問にさえ思わなかった」だとか、あるいは>>81などだろう。
こういった信念やメリット故に
実数の公理が多くの数学をする人達に採用されている。
>>94は違うと?
少数意見については(少数意見故に)多くは知らない。
超準解析はその少数意見の一つだろう。
あるいは理論の体を成していないものなら
外部ﾘﾝｸ:members2.tsukaeru.net
などのトンデモ達の「理論」。
97(2): 2006/01/02(月) 04:18:08 AAS
>>96
「漠然と」「特に問題なさそうで」「疑問にさえ思わなかった」ことが
「信念」であり「メリット」なわけか。
で、こうした「信念」「メリット」ゆえに、「多数決で」採用されたと。
なるほど、よーくわかった。
では、実数に関して実数の公理をもってその定義とすることは
定義として反駁する余地無いだろう。
それとも、それを覆すようなデメリットは何かあるか？
いっとくけど、あくまで実数としてね。
98(1): 2006/01/02(月) 04:21:27 AAS
理解したうえで理解してないふりしてるんじゃないのかなこの子
99: 2006/01/02(月) 04:23:17 AAS
>>98
どの点を？
100(2): 2006/01/02(月) 04:27:25 AAS
>>97
前半については理解されたようで何よりで
ただ>>81を忘れずに。
>>96でのメリットとは主に>>81を指す。
後半については俺は同意する。
例えば超準実数体を採用する気など起こらない。
それで
> 何故実数の公理が多くの数学をする人達に採用されているのか?
> それは信念でもメリットでも無いと?
に対する>>96の意見は?
101(1): 2006/01/02(月) 04:32:36 AAS
>>100の最後の1行の>>96は>>97の間違い。
>>97は「実数の公理を採用する理由」は
「実際に、これが採用されていること自体」と解答している(>>83)。
では何故実数の公理が多くの数学をする人達に採用されているのか?
それは信念でもメリットでも無いと?
これに対する>>97の意見を聞きたい。
102(1): 2006/01/02(月) 04:40:22 AAS
前スレはそのうちdat落ちするので、にくちゃんねるの過去ログのアドレスを書いておく。
外部ﾘﾝｸ[html]:makimo.to
103(2): 2006/01/02(月) 04:44:21 AAS
>>100
その意味での公理は、実数の概念ができあがった後で発見されたものだろ？
たとえば四則演算ができるというのは数の概念としては当然のことであるし
完備性についても、コーシー列についても、本来ある実数の概念から導かれ
てきた基本性質なはず。
たしかにその性質から実数の定義は構成されているが、実際に実数の概念が
そのようなものでなかったら、それを曲げてまで公理を突っ込む必要もなか
ったのでは？
まぁ公理の構成法に関しては俺が発明したわけではないから何とも言えないが、
ことに実数の定義をするに当たってメリット優先みたいな考え方をすると、本来ある
数の性質を無視することになる。
104(1): 2006/01/02(月) 04:47:37 AAS
>>101
実数に内在する性質として見逃せないからだろ。
べつに、実数を定義する上で新たに付け加えたわけではない。
本来あった性質に着目したまでのこと。
105(5): 2006/01/02(月) 05:04:13 AAS
>>103-104
「実数の概念はこういうものである」というのは正に信念だな。
その信念に基づいて実数の公理が置かれている。
逆に言えばその信念を共有しない人(例えばogawa)にとっては
何ら説得力はない。
その信念には、多数の人が何となく支持するという以外の論理性は無い。
これを認めるという事ですか。
106: 2006/01/02(月) 05:10:41 AAS
そしてそれは>>6 >>9に同意しないという自身の発言>>13に矛盾する。
107(2): 2006/01/02(月) 05:35:40 AAS
更に言えば、前スレの>>686
> でも、万能型現実シミュレートの道具である「実数」は、現在の定義が最も素直で
> 最も利用価値があり、仮に現実に時間・空間あるいは他の単位が離散的であった
> としても、ちょっとの変更で活用できるからなあ。そのために、あのような定義なんだろうね。
のように、実数とは現実の何か(例えば直線、空間、時間など)の近似のためのもの、
という考えもある。
現在発見されているものの中で最も近似の精度の良く使い勝手の良いものとして
現在の実数の定義があると。
こういう人にとっては「実数とはこうあるべき」という信念があるとは言い難い。
>>105でogawaを挙げた。
ogawaに限らず、1=0.999…を否定する人達の多くは
実数の公理に要約される実数概念を持っていない。
この状況を見るに、「実数の公理に要約される実数概念」が
「本来の実数概念」であるというのは余りに大胆過ぎるな。
ましてや「1≠0.999…は本来の実数の性質に反している」なんて主張は
多数の人に受け容れられるという以上の論理性は無い。
108: 2006/01/02(月) 06:55:19 AAS
のびるの〜
109: 2006/01/02(月) 07:04:10 AAS
わしはメリット論を支持します。
110: 2006/01/02(月) 07:07:38 AAS
１＝０．９９９．．．でＦＡ？
111(1): 2006/01/02(月) 09:03:43 AAS
>>105
>>105
じゃ、自然数は整数と同じであると主張する人間については自然数＝整数とし、
実数も自然数だという人間についてはそれも認めるということか。
メリットは・・・「実数も自然界にたくさんあるから使いやすい」？
そういうものも認めるなら、「信念」としてもいい。
数学の本質はその自由性にありとはよく言うしな。
俺はそれをトンデモと呼ぶが。
112(2): 2006/01/02(月) 09:10:52 AAS
>>105
>>105
じゃ、自然数は整数と同じであると主張する人間については自然数＝整数とし、
実数も自然数だという人間についてはそれも認めるということか。
メリットは・・・「実数も自然界にたくさんあるから使いやすい」？
そういうものも認めるなら、「信念」としてもいい。
数学の本質はその自由性にありとはよく言うしな。
俺はそれをトンデモと呼ぶが。
113(2): 2006/01/02(月) 09:11:40 AAS
>>112だぶった・・・
>>107
「現在の実数の定義」とは、なんだ？
現在の実数の定義がなにを指し示すかはしらんが、それを認める以上
>>107は世の中にある、決まった実数の共通認識があるということだ。
あの人はこの実数の定義、この人はあの実数の定義という風には考えないと言うことだな。
それが、定義というものよ。
時と場所を選ばず、「実数」の概念を固定させるアイデアこそが、定義なの。
でないと、人によって０．９９９・・・が１だったり、そうじゃなかったりする。
それで良いと１０７が言うなら、もう俺は何も言うことがない。
俺は精神科医じゃないからな。
114(1): 2006/01/02(月) 09:15:03 AAS
>>113
もぐりでしょ？
115: 2006/01/02(月) 09:22:41 AAS
>>114
「いろいろな実数」を認める派か。
116: 2006/01/02(月) 10:05:23 AAS
名前は変えたほうがいい。
117: 2006/01/02(月) 10:33:35 AAS
1≠0.999…9
1＝0.999…
118(1): ogachan 2006/01/02(月) 11:10:32 AAS
メリットというか信念というか１≠０．９９９・・・の意義は、
等号への畏敬なんだな。等しいということを厳格に守るということ。
等しいということへの信仰でもある。すっごく純粋なんですよ。
等号って数学のシンボルじゃん。等号の意味を守る姿勢なんだよ。
利便に捉われて森を切ってしまう私たち人類。森を守りたいよな。
俺は等号を守りたいんだ。
119: 2006/01/02(月) 11:26:48 AAS
0.999…＝1でも等号は守られているわけだがｗ 通常、無限小数の定義は(1未満の場合)
0.a1a2a3…＝sup[n∈N]Σ[i＝1〜n]ai/10^i
だから0.999…＝1。
120: 2006/01/02(月) 12:22:44 AAS
たしかに「1.999…は素数」とか言われると、
ちと困る。合ってるんだけど。
121(5): 2006/01/02(月) 12:37:00 AAS
>>111-113
概念に対する名前の付け方は、
その概念が当事者間で共有されている限り原理的に自由だな。
完備アルキメデス順序体という概念に「実数体」という名前を付けても
(Hilbertではないが)「椅子」という名前を付けても、
完備アルキメデス順序体を意味するという約束の下では同じ事。
従って、「0.999…」を見て、これを
「完備アルキメデス順序体におけるΣ9/10^nの事」
と思うかどうかは信念や決まり事以上のものではない。
例えば「0.999…」を、列
(9/10, 9/10+9/10^2, ...)
の超準実数体における同値類であるとするなら、
これは1(即ち(1, 1, ...)の同値類)とは異なる事がすぐ分かる。
信念や決まり事の共有されていない人の間では、
0.999…が人により1だったり1でなかったりする訳だ。
>>107で書いた「現在の実数の定義」とは完備アルキメデス順序体の事。
これは現在数学をする多くの人が「実数体」という単語の意味として採用している。
だがogawaを始めとするトンデモや「1≠0.999…」派のように採用していない人もいる。
「多くの人の共通認識」程度でしかない。
> あの人はこの実数の定義、この人はあの実数の定義という風に
正にそう考える他にない。
その下で>>105の最後の一行の質問にお答え頂きたい。
122: 2006/01/02(月) 12:46:25 AAS
>>118
じゃ、なんで分数の ２／２＝３／３ では守らなかったんだ？
123(1): 2006/01/02(月) 12:47:01 AAS
>>121
決まり事という表現については、同意。
信念という部分も、定義をした段階で付随してくるのは避けようがない。
ただ、その信念によって、定義がコロコロかわるのはいただけない。
定義は、いわばただの「必要十分条件」だから、記述が変わろうとも
概念自体が変更されなければ認められる。
でもそれ自体が変更されてしまうような定義は、どうかね。
信念はともかく、妄想はいかんよ。
124(1): 2006/01/02(月) 12:50:55 AAS
>>123
数学の場合、微妙な定義の変更でも実質その定義の対象は無茶変化するじゃないか。
変化しないってのはおかしい。
125(1): 2006/01/02(月) 12:54:00 AAS
>>121
あと>>105についてだけど
すなわち、「多数が認める」「少数が認める」ということに関係なく、
その定義が必要十分条件として正しく機能するなら、ＯＫ。
それ以外のものは、ただの妄想。
名前を変えるか何かして、別個のものと扱わないとね。
126(1): 2006/01/02(月) 12:55:12 AAS
>>124
そうしたら、一般に数学をやっている人間は、
その中のどの定義を信じて証明を行えばいいの？
対象が変わるなら、証明方法も変わってくるが。
127(1): 2006/01/02(月) 12:56:13 AAS
>>125
定義しないと必要十分かどうかわからないじゃないか。
従って、その言い方は無意味。
128(1): 2006/01/02(月) 12:57:13 AAS
>>126
ケースバイケースで証明を行う。
129(1): 2006/01/02(月) 12:58:10 AAS
>>127
すでに存在する定義について、別個の定義を与えようとするなら、
「証明」してみないと必要十分かどうかわからない。
「定義」するだけじゃなんにもならないよ。
130(1): 2006/01/02(月) 12:59:50 AAS
>>128
ケースバイケースというと、自分の好きな定義をとっていいということ？
定義が８通りあれば、８通りの結果が得られてしまうけど、その中の
どの結果をとる？
メリットの話はなしね。そんなのただの自己都合だからさ。
131(1): 2006/01/02(月) 13:01:33 AAS
区別すれば良い
132: 2006/01/02(月) 13:02:23 AAS
>>131
区別すると、どうなるの？
133(1): 2006/01/02(月) 13:03:46 AAS
>>129
既に存在する定義を「変える」だけ。
>>130
数学者の直観主義とか形式主義とかのヒトの戦いの時だって、君の言うような状況に
なっていたじゃないか。それぞれが、それぞれの定義で証明を行い、どちらがよりメリット
があり豊かであるか覇を競ったんだよ。それぞれの定義でね。
したがって、メリット等でＯＫ！ それぞれの自己都合で競い合うってことだね。
134(2): 2006/01/02(月) 13:06:51 AAS
>>133
前段：
たとえば？
後段：
ずいぶん次元の違う話をしているけど、それらはすべて実数の性質を
保つ形でおこなわれているだろ。それは俺もＯＫだよ。
ここで行われている無責任なものとはレベルが違うからね。
135(1): 2006/01/02(月) 13:14:49 AAS
>>134
例えばといわれてもね。
後段： なんだってー。
つまり、実数以外のモノを変えることはどんな根本を変えてもＯＫだが…
実数だけは変えちゃいかーーーんってコトｗ
同じ数学だろうにｗ 統一性に無茶欠けるぞ。
136(1): 2006/01/02(月) 13:16:12 AAS
>>135
後段：
「実数だけは変えちゃいかーん」の引用元よろしく
137: GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/02(月) 13:16:32 AAS
What is 0.999…?
Is it lim_{n→∞}(∑_{k=1}^{n}(9/10^k))?
138(1): 2006/01/02(月) 13:16:38 AAS
>>134
で、数学の根本を変える場合に、「形式主義と直観主義」の様な場合は容認して
「実数」の場合は容認しないんだろ？
線引きはどこだ？何がダメで何がいいんだ？きちんと明確にしないといけないん
じゃないのか？
139(1): 2006/01/02(月) 13:17:36 AAS
>>136
>ずいぶん次元の違う話をしているけど、それらはすべて実数の性質を
>保つ形でおこなわれているだろ。それは俺もＯＫだよ。
>ここで行われている無責任なものとはレベルが違うからね。
実数の性質が保たれなきゃダメなんだろ？
140(1): 2006/01/02(月) 13:20:08 AAS
>>138-139
実数という言葉を入れたのは、俺の書き間違い。
各定義が定義として必要十分な関係にあればＯＫということ。
もしないなら、前の定義が誤りであることをきちんと証明しないとね。
141(1): 2006/01/02(月) 13:25:31 AAS
>>140
定義が誤りだなんて証明できるかよｗ 定義ってそもそも絶対真として扱われるだろ？
不可能なこと言うな。
「形式主義対直観主義」の戦いでも、それぞれの論理の定義を勝手に変えて、数学者
たちは覇を競っただろ？教え子の引き抜きもやったしな。そのとき、相手側の論理の
誤りなんてきちんと指摘したか？
142(1): 2006/01/02(月) 13:28:42 AAS
>>141
覇を競うというのは、そういうことだろ。
どっちにしても、定義そのものがあやふやではっきりしていない時代だったわけだ。
そんな数学の草創段階の議論をここでされてもね。
哲学板出身？
143(1): 2006/01/02(月) 13:31:26 AAS
>>142
それを言ったら、今は「１＝０．９９９９…」で決定じゃないかｗ 多くの数学者がそう思っているのを
認めないひとはいくなんでもいないだろｗ 対角線論法もこれを前提として使っているしな。
で、ここはその定義にいちゃもんをつけるスレなんだろ？定義があやふやだからなんとかしよう
と思っている人たちがさ。だったら、「定義があやふやだった時代」の話をしないでどうする。
144(1): 2006/01/02(月) 13:32:41 AAS
>>143
ずばり、0.999・・・＝１で決定です。
145(1): 2006/01/02(月) 13:34:23 AAS
>>144
前半だけでなく、後半も認めろｗ
146(1): 2006/01/02(月) 13:37:35 AAS
>>145
もともとはいちゃもんをつけるスレなのではなく、
１＝０．９９９・・・が分からない人間のためのスレの１１個目なの。
それが、昨日のゴタゴタで>>1が血迷って、あんな形にしてしまった。
というわけで、スレの本旨はいちゃもんすれじゃないってこと。
147(1): 2006/01/02(月) 13:40:10 AAS
>>146
納得できないヒトの為に色々考えるってのも大切だろうに。納得できない
ヒトの目線に立って色々考えるのは基本だと思うけどね。
148(1): 2006/01/02(月) 13:40:56 AAS
>>147
相手の目線に立って話をするのは大事だけど、
だからって自分まで混乱することはないだろ
149(1): 2006/01/02(月) 13:41:53 AAS
>>148
混乱しているか？？
150(1): 2006/01/02(月) 13:43:59 AAS
>>149
ずいぶん、ね。
まずスレの本旨からおかしかったじゃん。
151(1): 2006/01/02(月) 13:44:56 AAS
>>150
別にいいんじゃないの？「１＝０．９９９９…」は結局は定義次第なんだしさー。
152: 2006/01/02(月) 13:46:49 AAS
>>151
どのような定義によると、１と０．９９９・・・は異なった値をとるの？
実数の連続性を抜くとか？
153: 2006/01/02(月) 13:50:40 AAS
0.999...を実数でなくすればいいのさ。
154(1): 2006/01/02(月) 13:54:45 AAS
実数体上でないならば、どこで０．９９９・・・を定義するの？
あくまで全順序集合上でさ。
まぁあんまり込み入った議論はしたくないんだが。
なにしろ０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・とか
普通にしちゃう連中の中で話すわけだから。
155(4): 2006/01/02(月) 13:58:49 AAS
(1) 単語「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体Rを採用し、
小数の定義として例えば「0.999…=Σ9/10^n」が成り立つものを採る。
(2) 単語「実数体」の定義として超準実数体R^*を採用し、
小数の定義として例えば「0.999…=[9/10, 9/10+9/10^2, ...]」が成り立つものを採る。
前者の定義の下では1=0.999…は正しい。
後者では1≠0.999…は正しい。
・両者は相反するだけで、どちらも独立に正しく機能する
・前者を採るのも後者を採るのも全くの自由
・事前に了解があれば、ケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない
・どちらが「実数の概念」に相応しいかは信念やメリットの問題で、証明できるものではない
・多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い
・(1)での「実数体」は自然な性質を持っていると思う人もいれば、
(2)での「実数体」の方が自然だと思う人もいる
従って(1), (2)のどちらを選ぶかという基準には
信念、メリット、決まり事以上の論理は無い。
156: 2006/01/02(月) 13:58:52 AAS
>>154
別に…
０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・
でいいじゃないかｗ いろいろつっこむヒトがいるだけの話で。
157: 2006/01/02(月) 14:01:19 AAS
>>155
すくなくとも、「１＝０．９９９９…」には計算が容易になるというメリットあるじゃないか。
どっちをとっても自由なのは確かだけどね。
158(2): 2006/01/02(月) 14:04:00 AAS
>>155
それはあくまで、超準実数体を実数体と名付ければの話であって、
異なった２つの概念を１つの単語にまとめたことによる矛盾であり、混乱なわけだろ。
メリットどころか、ただの混乱を生み出してるわけだ。
159: 2006/01/02(月) 14:06:20 AAS
警察官が、警察法を「法」と言ったり、刑事訴訟法や警察官職務執行法を
「法」と言ったりするのと変わらないな。
それは定義と言うより、ただの「名付け」に過ぎない。
160(1): 2006/01/02(月) 14:07:51 AAS
>>158
君の「実数」の定義ってデテキントやらコーシーやらで定義されるふつーのヤツだよね。
で、何故それが実数の定義と思っている訳だ？
学校で習ったから？ エライセンセーが定義したから？ 皆が定義と考えているから？
161(1): 2006/01/02(月) 14:09:01 AAS
>>160
それを前提として議論しているから。
162(1): 2006/01/02(月) 14:10:07 AAS
>>161
意味不明。しかも、主語が抜けているｗ
誰が、前提として論議しているんだ？君？数学を学んだヒト？エライ数学者？
163(1): 2006/01/02(月) 14:11:17 AAS
>>162
このスレがってところかな。
もしそれを前提としないなら、実数の定義を確定してくれ。
そうするなら、それを前提とした議論を行うよ。
164(1): 2006/01/02(月) 14:11:41 AAS
>>158
事前の了解の下では、ある概念にどのような名前を付けるかは自由であり、
それにより矛盾や混乱は生じない。
(1)と(2)を同時に採用すれば(前提とすれば)矛盾する。
(1)と(2)を同時には採用しなければ(前提としなければ)矛盾しない。
前提は使い分ければ良いだけだな。
もし違うというなら、つまり(1)と(2)を同時には採用していなくとも
矛盾や混乱が生じると主張するなら、
その矛盾や混乱を具体的に示してくれ。
165(1): 2006/01/02(月) 14:12:49 AAS
>>164
その通り。
使い分ければ混乱は生じないね。
166(1): 2006/01/02(月) 14:17:58 AAS
ついでに聞きたいんだけど、超準実数体において連続性はどうなってるの？
連続性を保ったままで１と0.999・・・が異なった値をとることは不可能だと思うんだが。
167(3): 2006/01/02(月) 14:20:13 AAS
>>163
逃げているな。「君」がなぜ普通の実数の定義を「実数の定義」と考えているのか
って聞いているのにねｗ まるで政治家の答弁だ。
168(1): 2006/01/02(月) 14:21:26 AAS
>>167
そうとるのは自由。
169(1): 2006/01/02(月) 14:23:15 AAS
>>167
実数体の定義を新たに確定する気がないなら、今まで通り
「完備アルキメデス順序体」とやらでいくよ。いい？
（正直、この呼び名は知らなかった）
170(1): 2006/01/02(月) 14:26:55 AAS
>>168
答える気がないってことだね。都合がわるいと。
>>169
いつそんなこと問題にしたｗ 「君」がなぜ「普通の実数の定義」を認めたかってのを
問題にしているのにね。
171: 2006/01/02(月) 14:27:46 AAS
>>170
前者：そう取ってもらってもいいよ。
後者：俺は、問題にしてない。
172: 2006/01/02(月) 14:29:45 AAS
>>167
もぐりでしょ？
173(1): 2006/01/02(月) 14:29:45 AAS
それを答えることは過去の発言と矛盾するからなｗ
ま、これ以上答えるはずもないから、これで追求は止めるけどねｗ
174(1): 2006/01/02(月) 14:31:05 AAS
>>173
んで、超準実数体のことなんだけど、そこでは実数の連続性は保たれるの？
175(1): 2006/01/02(月) 14:32:48 AAS
>>174
おらしらね
176: 2006/01/02(月) 14:33:48 AAS
>>175
なんだ、知りもしないのに実数体の定義に使おうと思ったのか？
177(10): 2006/01/02(月) 14:34:19 AAS
>>165
ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
>>166
[1, 2, ...]∈R^*はNの上界なので、Nは上に有界。
然るにNの任意の上界xについてx/2はxより真に小さいNの上界なので、
Nは上限を持たない。
故にR^*は連続性を満たさない。
178: 2006/01/02(月) 14:34:38 AAS
何人も書き込んでいるようだから、惑わされちゃいかんよ
本人が書くまで待つべし
179: 2006/01/02(月) 14:36:35 AAS
超準実数体はちゃんと名前変えてあるよ。
180: 2006/01/02(月) 14:37:22 AAS
>>177の補足。
もちろんR^*は超準実数体、[a_1, a_2, ...]は列(a_1, a_2, ...)のR^*での同値類、
Nは有限な自然数[n, n, ...]の全体。
181(7): 2006/01/02(月) 14:38:07 AA×
>>177
182(1): 2006/01/02(月) 14:39:26 AAS
>>181
つまり、学校で習った事項だから、それを前提にして良いと…
ふーん。なにか受け身ですね。結局、前の人のやったことを単純に受け入れているわけだからね。
183(1): 2006/01/02(月) 14:40:40 AAS
つまりこういうことか…
「１＝０．９９９９…」の理由→学校で習ったから。
単純でいいですね。
184: 2006/01/02(月) 14:42:37 AAS
>>182
このスレの趣旨を考えれば当然だろ。
大学や大学院で数学をやってる人間が持つべき疑問じゃないし、
仮にその上を言った学問をやっている人間だとしても、高校レベルには
議論のレベルを落とさないとスレが混乱する。
>>183
１＝０．９９９・・・の証明自体は、厳密な形では学校で習ってないよ。
185(1): 2006/01/02(月) 14:46:21 AAS
変なのは一人？
186: 2006/01/02(月) 14:47:30 AAS
>>185
多分俺一人だろうなｗ
187(1): 2006/01/02(月) 14:48:22 AAS
>大学や大学院で数学をやってる人間が持つべき疑問じゃないし
そんなもん、あるもんかｗ
勝手に決めるなよｗ
厳密な証明なんて言ったら、数学基礎論にまではまりこんでしまう。
さっきの論議を見てると、基礎論それほど知らないようじゃないかｗ
（オレも知らないけどね）
君は、自分自身の勝手な決めつけが異様に多いぞ。自覚せよ！
188(1): 2006/01/02(月) 14:50:51 AAS
>>187
なら、前提を作ってくれ。俺では不十分というならね。
数学基礎論までいかなくても、実数の連続性が保証されている世界なら
１＝０．９９９・・・の証明はそう難しいもんじゃない。
もしそれ以上のものを求めて議論しようと言うなら、まず自分が提示すべし。
人に甘えてると、良い社会人になれないぞ。
189(2): 2006/01/02(月) 14:50:56 AAS
区別しないと数学はできないよ。
190: 2006/01/02(月) 14:52:08 AAS
>>189
ずいぶん前に「区別」という言葉を使った一行レスがもう一つあったな。
どういうことだ？ 主語も目的語もない「区別」だけ言っても社会では通用しないよ。
191(2): 2006/01/02(月) 14:54:29 AAS
>>188
ふーん。少なくとも「前提がどうであってもＯＫ」って態度にはなったわけだ。
オレが求めているのは単にそれだよ。（オレ自身の前提は普通の前提だしな。）
君が以前の定義を勝手に変えちゃいかんって態度から変わったから、オレは退散する。
192: 2006/01/02(月) 14:56:00 AAS
>>191
与えられた定義は勝手に変えてはイカンよ。ｗ
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