[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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155(4): 2006/01/02(月) 13:58:49 AA×


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155: [sage] 2006/01/02(月) 13:58:49 (1) 単語「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体Rを採用し、 　　小数の定義として例えば「0.999…=Σ9/10^n」が成り立つものを採る。 (2) 単語「実数体」の定義として超準実数体R^*を採用し、 　　小数の定義として例えば「0.999…=[9/10, 9/10+9/10^2, ...]」が成り立つものを採る。 前者の定義の下では1=0.999…は正しい。 後者では1≠0.999…は正しい。 ・両者は相反するだけで、どちらも独立に正しく機能する ・前者を採るのも後者を採るのも全くの自由 ・事前に了解があれば、ケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない ・どちらが「実数の概念」に相応しいかは信念やメリットの問題で、証明できるものではない ・多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い ・(1)での「実数体」は自然な性質を持っていると思う人もいれば、 　(2)での「実数体」の方が自然だと思う人もいる 従って(1), (2)のどちらを選ぶかという基準には 信念、メリット、決まり事以上の論理は無い。 http://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/155
単語実数体の定義として完備アルキメデス順序体を採用し 小数の定義として例えばが成り立つものを採る 単語実数体の定義として超準実数体を採用し 小数の定義として例えば が成り立つものを採る 前者の定義の下ではは正しい 後者ではは正しい 両者は相反するだけでどちらも独立に正しく機能する 前者を採るのも後者を採るのも全くの自由 事前に了解があればケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない どちらが実数の概念に相応しいかは信念やメリットの問題で証明できるものではない 多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い での実数体は自然な性質を持っていると思う人もいれば での実数体の方が自然だと思う人もいる 従って のどちらを選ぶかという基準には 信念メリット決まり事以上の論理は無い

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