[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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337: 2006/01/02(月) 22:44:29 AAS
>>335
とにかく、通常の実数体を採用するしかなさそうだね。
338: 2006/01/02(月) 22:44:49 AAS
超現実数のこと言っているのかな？あれなら、１≠０．９９９９……
になったと思った。
339: 2006/01/02(月) 22:45:33 AAS
>>336
どうやるの？ さっきから諸説紛々でわけわからん。
340(1): 2006/01/02(月) 22:51:32 AAS
>>331
1=0.999…を納得してもらうために議論してる訳じゃないしね(>>53)。
>>336
もし仮に超準実数体において0.999…を>>121のように定義するなら、それは1と異なる。
ただこの定義は超準実数体においても普通でないものであるという事は分かっている。
超準実数体でも普通の定義では1=0.999…だな。
341(3): ogachan 2006/01/02(月) 22:57:29 AAS
1≠0.999… の証明だよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
解析入門Ⅰのｐ３０、３１を見てみると、実数ｘに収束する有理数列
と言っておきながら、ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・、として
収束先のｘと有理数列を展開したもの（すなわち、有理数列そのもの）を
等号で結んでいる。これでは、ある値aがある値ｂに限りなく近づくとき、
a=bであると言っているに等しい。限りなく近い値は等しいと言ってしまって
いる。ｘが０に限りなく近いときｘが０ならば、種々の極限が成り立たない。
ひどいな。
まぁ、実際は、
ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・ という表示において、
ｘと[x].x_1x_2x_3・・・と＝の３つの表示からなってるわけだけど、
このうちの、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味が入っているわけなん
だけど、[x].x_1x_2x_3・・・って数値だからな、これに極限の意味を
入れるのはひどいな。
まぁ、この定義でも、１=0.999… の意味は0.999…が１に収束すると
いうことしか言ってないわけで、やっぱり、１=0.999…ではないな。
いやはや、やっと、ことの真相が分かった。十進表示って、[x].x_1x_2x_3・・・に
極限の意味を入れてるんだなぁ。
極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
極限の意味付きでなければ、１=0.999… ではない。
謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を
入れるのはひどいな。
スレ終了
だな。
342(2): 2006/01/02(月) 22:57:34 AAS
>>340
なんていうか・・・内輪もめ？
どっちにしてもスレの方向性に影響を与えそうだから、責任持ってやれよな。
343(1): 2006/01/02(月) 23:01:03 AAS
>>342
まぁね。例えば>>341にレスする気は無い。
344: 2006/01/02(月) 23:04:04 AAS
>>343
逃げだな
345(1): 2006/01/02(月) 23:05:31 AAS
>>342
安心してくれ。数学で語ることができる同士には、内輪もめなんか無い。
前提と結論が伝われば、理解しあえるからな。トンデモ君にはわからないことだろうが。
346: 2006/01/02(月) 23:08:23 AAS
>>345
理解し合えてないように見えるねお互いに。
相手を理解しないと、向こうも理解してくれないよ？
347(1): 2006/01/02(月) 23:12:14 AAS
見えるのは君の理解力がないからでしょ（笑）
まあ、トンデモ板ではあるが、一応は数学スレなんだし。
数学を語ろうね。
348: 2006/01/02(月) 23:12:46 AAS
こう、怨恨の情みたいなのが渦巻いてるのか？
粘着し合い、され合い。醜いけど、面白い。
いつからこんなに香ばしくて楽しい流れになったの？ すごくいい。
349: 2006/01/02(月) 23:13:30 AAS
いいぞー>>347
もっと、もっと煽れ！
350: 2006/01/02(月) 23:13:57 AAS
>>341
にはコメントしない。
351: 2006/01/02(月) 23:17:46 AAS
まぁ、もともと反論のための反論しかしてないしな350は
352: 2006/01/02(月) 23:23:03 AAS
香ばすい。
353: 2006/01/02(月) 23:29:08 AAS
どんどん方向はそれていくけど、構成的実数論みたいな、より安全っぽい実数論も無いわけじゃあない。
かつて思われていたほどは、現代数学の成果が失われないこともわかっているし。ただ、めちゃくちゃ面倒で、非実用的ではあるが（笑）
ＺＦＣで言うところの外延性の公理が成立しなかったりするし、排中律も成り立たない。コンピュータとの相性はいいが。
354: 2006/01/02(月) 23:37:46 AAS
いやいや、構成的な無限小解析
（シンセティック微分幾何）では
無限小量がそのまま使えて
ある面では実用的らしいよ
355: 2006/01/02(月) 23:57:25 AAS
まぁ結局、1＝0.999…だろうが1≠0.999…だろうが、
クズのおまいらが知ったところでどうなるわけでもないし。
356: 2006/01/03(火) 00:59:29 AAS
はい終了
357: 2006/01/03(火) 05:48:07 AAS
>>341
＞極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
そもそも0.999…という記号の一般的な定義が
0.999…＝(数列an＝1－1/10^nの極限値)＝1
だからな。要するに、無限小数＝有理数列の極限値 ってこと。つまりは無限小数＝極限値 ってこと。
＞謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を入れるのはひどいな。
そんなことさえ知らなかったのかｗ勉強不足だな。
358: 2006/01/03(火) 09:33:25 AAS
＞謎がすべて解けた。
たのみますよ。
359(1): ogachan 2006/01/03(火) 12:22:21 AAS
犯人は、、、
杉浦光夫だ。
普通の等号では１=0.999… ではないことは私が証明した通りだ。
にもかかわらず、同じ表記によって、１=0.999… であると定義して
しまっている実数の小数展開がwell-definedではない！
かくして、等号が守られた。
ふっ(^-^)y-｡oＯ○
360: 2006/01/03(火) 12:33:10 AAS
>>359
「１＝０．９９９９…」みたいに定義する実数が、well-defined でないことをきちんと
証明してくれくれｗ
361: 2006/01/03(火) 15:11:13 AAS
ogatyanてなに？
362: 2006/01/03(火) 15:42:10 AAS
ハミルトニアンやヤコビアンみたいなものかな？
おがっとやん？おがてぃーやん？ミキティーみたいなもの？
ローマ字読みしておがてゃん？
訓令式だとおがちゃん？
363: 2006/01/03(火) 21:04:49 AAS
普通に考えれば最後のが正解な気がするが、引っかけという気もしないでもない。
ＭＡＴＹＡＮでマットヤンと読ませた人もいるしな。
364: 2006/01/03(火) 21:50:10 AAS
>>239
矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうって言うけどさ、
もしペアノ算術に矛盾が見つかったら具体的にどう対処するんすか？
ペアノ算術には制限しても大丈夫な公理なんてぶっちゃけないっしょ。
もしかして帰納法禁止令でも出すの？んな事したら数学者は怒るよ？
365: 2006/01/03(火) 22:14:08 AAS
変人天才数学家ゲーデルとか、原爆を設計し最初のコンピュータを作ったと言われる超天才「火星人」
ノイマン（物心ついた以来の出来事を全て暗記していたとか）とかがよってたかって確かめたんだから
矛盾が見つかる可能性は極めて少ないだろうなあ。
それでも、見つかったら？直観主義の様に排中律を排除する？また、集合の定義を変える？いずれに
せよ工夫して何とか対処するしかないっしょ。
それだけだ。
366(1): 2006/01/03(火) 22:47:40 AAS
ペアの算術と集合論って直接関係ないっしょ。
でも排中立はなんかなぁ…。
矛盾見っかったんで排中律禁止！排中立使った論文は却下！、とか号令かけても
どっかに『排中立を守る会』とかできて整数論の人とか平気で入信して
何食わぬ顔で論文書き続けそうだなぁ。
367(2): 2006/01/03(火) 23:01:14 AAS
>>366
ペアノ公理系が「怪しい」のはもろに集合論からなんですが…。
368(1): 2006/01/03(火) 23:03:08 AAS
排中律だけじゃダメでしょ。でも、ＮＫって、否定に関するものの他はみんなもっともらしいからなあ。
帰納法を制限するか、算術を変えるか。手を付けるなら加法なり乗法なりにだが、そんな数学やりたくない気がするな。
369(2): 2006/01/03(火) 23:04:47 AAS
>>367
ペアノの公理系とペアノ算術って、普通は区別するでしょ？
公理系は集合前提。算術は１階の述語論理上の理論で、集合無しの話し。
370: 2006/01/03(火) 23:11:31 AAS
＞にもかかわらず、同じ表記によって、１=0.999… であると定義して
馬鹿かこいつは？逆だよ。オマエが同じ表記によって1≠0.999…であると定義してるんだよカス！
371(1): 2006/01/03(火) 23:31:10 AAS
集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するってこと？
逆はともかくこれ成り立つの？
>>368
排中立ありで矛盾するなら排中立除いてもやっぱり矛盾するってこと？
てか排中立禁止とか帰納法禁止とか言われたら
「基礎論屋はこの100年何やってたんだよ！かわりの使える体系よこせよ！」とか言いたい。
372(2): 2006/01/03(火) 23:49:13 AAS
>>371
>集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するってこと？
そりゃあ無理でしょ。誰もそんなこと言ってないと思うし。
>>369のことなら、
ペアノの公理系
集合論＋論理の世界で自然数を構築
ペアノ算術
論理の世界に公理を導入して自然数を構築
ってことでしょ。ペアノ算術自体は集合が無くても作れる。
ペアノの公理系は、帰納法の部分で集合を使ってる。
当然集合なんて言う信頼性は遙かに劣るものを前提とするペアノの公理系よりは
ペアノ算術の方がこと論理の面では扱いやすい雰囲気はあるのだが、結局無矛盾であるとすれば、無矛盾性証明は自分ではできない。
373: 2006/01/04(水) 00:23:21 AAS
>>372
そーなんだ。
いや、無限公理なしだったら集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するとかなんとか
聞いた覚えがあるから>>367見てもしかしてと思った。
確かに適当に考えてもペアの算術に集合論のモデル作るとかなんか無茶っぽいね。
スコーレム・レーベンハイムとはわけが違うだろうし。
374: 2006/01/04(水) 00:31:35 AAS
ここは異質だ。
375: 2006/01/04(水) 00:51:27 AAS
俺、ついていけん・・・orz
376: 2006/01/04(水) 01:05:25 AAS
無限公理無しってことは、有限集合しか保証できないってことだから、
ペアノ算術に無矛盾性が帰着する可能性はある罠。また、数学のほと
んどの定理は自然数論の定理と解釈できるという結果もあるんで、意
外にペアノ算術の表現力は侮れないとは思う。
無限公理抜きの、有限集合だけの集合論って、うまく有限の立場を表
現できるのかな？面倒そうな気はするがw。、、、、、、、、、、
377(1): 2006/01/04(水) 02:55:15 AAS
>>369
> ペアノの公理系とペアノ算術って、普通は区別するでしょ？
>>372
> ペアノの公理系
> 集合論＋論理の世界で自然数を構築
へー初耳。基礎論の学生を何年もやってるのにorz
区別してる教科書とかあったら教えてください。
378: 2006/01/04(水) 03:30:33 AAS
>>377
たまたま今手元にある本だよw
培風館 数学のロジックと集合論 田中一之・鈴木登志雄 共著
ISBN4-563-00337-9
該当部分を引用すると（改行、句読点等一部引用者による変更有り）
P170
（ペアノの公理を考察したとの記述の後、この公理を書いて）
第２章でも述べたように、これは集合論内でのＮの定義であって、
本当の公理系ではない。１階理論として扱うためには、まず用いる記号（言語）
を定め、その言語内の論理式だけですべてを議論しなければならない。今日、
ペアノ算術といえば、次のような体系を挿すことが多い。
とし、P171でＰＡの公理を書いている。
379(3): 2006/01/04(水) 11:46:05 AAS
１／３＝０．３３３．．．
両辺を３倍して
１＝０．９９９．．．
ＱＥＤ
380: 2006/01/04(水) 11:55:39 AAS
定期的に表れるな。
このタイプの厨房。
381: GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/04(水) 17:59:34 AAS
talk:>>379 0.333…とは何か？
382(1): ogachan 2006/01/04(水) 18:16:16 AAS
なんだか、集合の話をしているようだけど、俺こないだ矛盾しない素朴な
集合論を発明しちゃったよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
なんか、賞をくれねぇかなぁ(￣、￣）
383(1): 2006/01/04(水) 18:29:18 AAS
ただのurelementsつきのcumulative hierarchyですね。
かなりスタンダードな集合論ですよ。
そもそも無制限の内包公理のない集合論を
素朴とは呼ばないんじゃないかと思いますが。
384(1): ogachan 2006/01/04(水) 20:44:35 AAS
>>383
いやいや、時点というのがミソですよ。
t_nにおいて、階数ｎ以下の要素が混在できるんです。何も手をつけない
でいても時間がたつと、次の時点に存在しているという、ごく自然な
状態であるわけです。
英語わかんないよぅヽ(°◇° )ノ
僕が素朴、なんちて（*´ー`)
385: 2006/01/04(水) 22:07:16 AAS
>>384
だからですね、その「時点」とまったく同じものが
普通の集合論で「ランク」と呼ばれるんですよ。
386: 2006/01/04(水) 23:01:14 AAS
ogachanボロボロだなｗ 偉そうなこと言うわりに勉強が全然足りてない。トンデモによくある傾向。
＞僕が素朴、なんちて（*´ー`)
馬鹿の間違いだろ？
387: 2006/01/05(木) 13:49:35 AAS
今回の年末から正月にかけての論議で、この問題について結構なトコまで論議したと思う。
色々な立場の人がいるがほとんど「共通認識」といえるようなモノができるまで論議が煮詰
まったんじゃないかな？その証拠に本論の結果に反対しようとしている人も一応きちんと論
議の内容を踏まえて「なんとか反対しよう」と試みているのだから。
今後このスレを放置すれば、また素人じみた書き込みが続くだろうし、逆にスレが消え去れば、
また誰かが類似スレを作ることは明白だと思う。
で、今回の件を踏まえて誰かこの問題への回答テンプレートみたいなのを作らないか？まあ…
Wikipediaでやっても良いけどね。
388(12): 2006/01/05(木) 21:13:56 AA×
389: 2006/01/06(金) 11:26:07 AAS
１＝１だっつーの
390: 2006/01/06(金) 11:33:35 AAS
1は1だっつーのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
391: 2006/01/06(金) 11:52:34 AAS
何この愚地独歩スレ
392: 2006/01/06(金) 12:24:59 AAS
ogachanぼろぼろ
393: 2006/01/06(金) 13:27:30 AAS
0.4999999.......を四捨五入するとどうなる？
０なのか１なのか？
394: 2006/01/06(金) 13:31:29 AAS
１００分の１の位以下で四捨五入すると０．５
１０分の１の位で四捨五入すると１
それ以外の位で四捨五入すると０
395(1): 2006/01/06(金) 18:46:22 AAS
ogachanは中学生？
396: 2006/01/06(金) 19:23:14 AAS
>>395
>>382のURLを削って見ればわかるかも
397(1): ogachan 2006/01/06(金) 19:31:56 AAS
回答テンプレ
０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
での証明によって、
１＝０．９９９・・・ は成り立たない。
実数の定義によると、上で定めた０．９９９・・・＝実数の１
であるという。実数の１は当然、自然数の１であるから、
０．９９９・・・＝１であるという。
これは矛盾する。
よって、実数の定義はwell-definedではない。
いやぁ、フィールズ賞だな＼（°o°；）/
398: 2006/01/06(金) 19:54:54 AAS
ogachanﾃﾗｷﾓｽｗｗ
399(7): 2006/01/06(金) 21:34:44 AAS
俺が不思議に思うのは、なぜ答えがイコールになったりノットイコールになるのかってこと。
要するに定義や実数観の問題なんだとは思うんだけど、なぜそれを定めておかない
のかなって。もっと言えば、「実数」という言葉を簡単に使いすぎ。
一口に実数と言っても、もとになるアイデアが全く違うモノを同じ言葉で定義しよう
とするから混乱するんだと思うんだけど、なぜあえて同じ言葉にするのか疑問。
１＝０．９９９・・・のスレを作った趣旨は高校生とかぐらいの学力の人間の疑問を
解決するためだったと思うけど、教える側の意見が左右しちゃって、目も当てられない。
400(1): 2006/01/06(金) 22:27:22 AAS
>>399
無理矢理一つに意見をまとめる必要そもそもあるのか？数学はその自由度が魅力でも
あるのにね。
ちなみに、「実数」ってのは「数が連続している状態」ってイメージなんだけど、そのまま
じゃYesかNoかではっきりとした表現にしにくいから、色々な形でそれを実現しようとして
るわけだ。だから、一つのコトにいろんな表現の仕方が出てきたわけだな。
というわけで>>388 でおしまいね。
「定める」ったって、「誰が」定めるんだ？数学には「社長の鶴の一声」みたいなモンはないぞ。
401: 2006/01/06(金) 23:10:33 AAS
>>399
> １＝０．９９９・・・のスレを作った趣旨は高校生とかぐらいの学力の人間の疑問を
> 解決するためだったと思うけど、教える側の意見が左右しちゃって、目も当てられない。
そうじゃなくて、1=0.999・・・をネタにしたボケとツッコミの応酬で遊んでるだけですから
402(6): 2006/01/06(金) 23:39:27 AAS
>>400
自由度が魅力というのはわかります。ある物の見方が自由、というだけなら。
ただ、ある一つの概念についてその結論が正否まっぷたつというのは問題では
ないでしょうか。
たとえば実数というのは「数が連続している状態」と考えるとします。
しかしその連続性の部分で、すでに定義がまっぷたつです。
もしそうなら、「連続した実数」「連続していない実数」の部分で定義を
呼び変えるとか、そうしないから混乱しているのではないかという印象が
あるのです。
定義を「ある概念をたたき台として一つの仮想の体系を作り上げること」
と考えるなら、その仮想の体系が２つ３つ４つとできていくのは仕方のな
いことです。
しかしその体系が混同されているため、こんな一つの概念ですら確定でき
ないというのは大きなマイナスではないでしょうか。
このスレの厨房の言い方をすれば「メリットがない」ということです。
べつに「社長の鶴の一声」なんて必要ありません。
概念の多様性をみとめ、その多様性に合った数学のあり方が、
「数学の自由性」を口実にまったく考えられていない現状が野放しに
なっているのを問題としているだけです。
403(1): 2006/01/07(土) 02:14:45 AAS
ま、ふつーの実数は連続しているけどね。仮に、連続していない何か実数もどきを別の名で
呼んだとしても、「１≠０．９９９９…」派の人が、おれが採用しているのはその「実数もどき」だ
と宣言した場合には…現状はそんなに変わらないかもなー。
結局この手の論争で、相手がどんな数を前提にして論議しているのか、その行為は変わら
ない訳だし。（まあ、少しは手間が省けるとは思うけどね）
そ。結局は「メリット論」に落ち着くんだよ、何事もね。
404(1): 2006/01/07(土) 02:19:42 AAS
>>403
各々が手前勝手に主張する「メリット論」によって、かえって定義が混乱している件
405: 2006/01/07(土) 02:22:47 AAS
まぁここで言うメリットってのは実質「俺の都合」ってことだから
406(1): 2006/01/07(土) 05:01:20 AAS
もし≠なら解析学の大前提は崩れて、
数学は終了となります。
ありがとうございました。
407: 2006/01/07(土) 09:30:29 AAS
>>404
うまく作られた定義は（デテキントの切断とかね）他の人の定義と（コーシー列での定義とかね）
共存しながら最後まで生き延びる…それだけだと思うけどね。
>>406
まあ、超準解析ってのがあるからなあ。
408(1): 2006/01/07(土) 14:03:09 AAS
>>397
氏ねよクズ！
＞０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
無限小数の定義から、小数点以下が順にa1，a2，a3，…である無限小数0.a1a2a3…の値は
0.a1a2a3…＝sup[n∈N]Σ[i＝1～n]ai/10^i
である。さて、「小数点以下９が無限に続く無限小数」＝「小数点以下が順に9，9，9，…である無限小数」であるから、
0.999…＝sup[n∈N]Σ[i＝1～n]9/10^i＝1
すなわち0.999…＝1である。
409(2): 2006/01/07(土) 14:31:52 AAS
>>402
「1=0.999…について混乱する高校生が生じる理由は、
実数の体系が混同されて教えられているから」
という主張の根拠は?
高校まででは実数について
(1) 実数とは有限小数または無限小数の事
(2) 無限小数の定義はしないし、無限小数の四則演算の計算も扱わない
(3) 実数の連続性は言及しない
と教えていたはず。
もし「混同されているから」という上の主張をするなら、
この(1)-(3)は何と何を混同していると?
そしてそれが混乱の理由である根拠は?
混乱する高校生が生じる理由としては、
俺は「混同されているから」ではなく「無限小数の扱いが極めて曖昧だから」だと思う。
既に日常で無限小数に何度か触れており、かつ「無限小数とは何なのか」を教わっていない以上、
日常的感覚とのずれから「0.999…」について混乱する高校生がいても不思議ではない。
ただ無限小数や実数を厳密に扱うのは高校生には難しいので、
高校の段階では曖昧に教える他無いのだろうな。
410(1): 2006/01/07(土) 14:51:21 AAS
>>408
＞０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
ポイントはこの定義を受け入れるかどうかだろ
411: 2006/01/07(土) 15:51:38 AAS
>>410
ogachanの場合は、そもそも「無限小数」を定義してない。それなのに勝手に「無限小数」という用語を用い、
さらには杉浦の本を「間違い」と断言している。ogachanは馬鹿なんだよ。
412: 2006/01/07(土) 20:04:19 AAS
>>409
読み間違いすぎ
413(1): 2006/01/07(土) 20:06:05 AAS
>>409
普通に読んで「高校生が混乱する」とは読めないだろ
414(1): 2006/01/07(土) 20:08:44 AAS
>>413
なら誰が混乱してるって?
415(1): 2006/01/07(土) 20:14:32 AAS
>>414
普通わかるだろ。
どうしてもわからないってんなら、４日後に教えてやるから
考えながら気長に待ってなさい。
416(3): 2006/01/07(土) 20:21:47 AAS
>>415
>>399にある「教える側」の事か?
多くの「教える側」の人は、「実数」を通常の意味
(つまり完備アルキメデス順序体もしくはそれと同等な意味)で捉えていて、
混乱はしていないだろう。
中にはより精密に>>388のように考えている人もいる。
混乱しているのは「教わる側」の一部や>>399=>>402だけだろう。
417: 2006/01/07(土) 20:34:48 AAS
>>416
そう答えを焦らずに
418: 2006/01/07(土) 20:53:33 AAS
１１スレ目で「焦らずに」もないもんだｗ
419: 2006/01/07(土) 22:16:05 AAS
このスレって、読解力のない厨のたまり場だなｗ
420(1): 2006/01/07(土) 22:30:16 AAS
>>416
それをある人は「多数決」と呼び、「少数派」ほど盛んに反論するから
客観的に見ると、結局スレは混乱しているわけだ。
実際、教えられる側と目される人間の発言が極端に減っている。
「完備アルキメデス順序体もしくはそれと同等の意味」ってのも
かなりアイマイな表現。
結局は合意を得られていないという現実を、全力でぼかしている
ような印象を与える。
421(2): ogachan 2006/01/07(土) 23:52:11 AAS
普通の実数の定義がwell-definedでないことを加筆しといた。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
このスレの結論は、俺のノートだ。
回答テンプレは上のリンクね(*/∇＼*)
422(3): 2006/01/07(土) 23:53:30 AAS
>>420
順序体(順序と両立する四則演算を持つ体)であって
アルキメデスの公理(任意のa, b>0に対しある自然数nを取ればa < n b)を満たすものについて、
次は全て同値:
1. デテキントの切断による連続性
2. 上に有界な集合の上限の存在(これを単に「連続性」と呼ぶ事が若干多いようだ)
3. 縮小区間列(区間縮小法)の原理
4. 有界数列は収束部分列を持つ
5. 完備性(任意のCauchy列は収束する)
6. 有界単調数列は収束する
(前スレ>>644を修正して引用)
この同値条件のどれか一つ、従って全てを満たすものを、通常は実数体と呼ぶ。
ある程度の厚さの微積の教科書には、この条件のどれか一つは大抵書いてある。
>>416での「通常の意味」とはこの事。
つまり多くの「教える側」の人は、
「実数」を上の同値条件のどれか一つを満たすものとして捉えていて、
混乱はしていないだろう、という意味。
ただ「教える側」の人の中に
「上の条件をどれ一つとして理解していないにも関わらず『教える側』に立とうとし、
知識不足や理解の甘さから混乱して自滅する人」
がいる事は失念していた。申し訳ない。
だがこういった人達を含めて考えても、上の意味での実数体と、
他の公理系による何か(超準実数体など)を混同してしまって混乱している人を見た事がない。
混同せずに使い分けているか、上の意味での実数体しか知らないか、
そもそも実数の定義をきちんと理解していないかのいずれかと思われる。
>>399及び>>402が問題としているような「混同して混乱している教える側の人」などいるのか?
なお
> 結局スレは混乱しているわけだ。
混乱していたのは約一名のようだったが。
423: 2006/01/07(土) 23:54:38 AAS
>>421
ノートの肉筆コピーっていう部分も合わせて、
なかなか笑わせてもらった＾＾
424(3): 2006/01/08(日) 00:01:23 AAS
>>422
その「微積の教科書云々」の部分で、実数の定義を与える上でメリットがどうの、
デメリットとか言って暴れていた厨がいたでしょ。そいつのこと？
あとトンデモなんとかっていう奴は逆に順序体による定義に固執しすぎていた印象。
そいつに無駄に食らいついてた長文引用の厨房もいたよね。
上のogawaもいるし、それ以外にも、混乱してそうなのはけっこういたよ。
一人では決してなかったと思うが。どこを読んでそう言っているのかはしらんけど。
425: 2006/01/08(日) 00:19:39 AAS
>>424
俺が意図していた「一名」というのは
途中から「トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn.」というコテを付け始めた彼の事。
> 実数の定義を与える上でメリットがどうの、
> デメリットとか言って暴れていた厨
は具体的にどのレス番の人か?
一つ前のスレを見る限り暴れていた人は特にいないようだったが。
>>102に一つ前の過去ログがあるので、レス番を示して欲しい。
> 無駄に食らいついてた長文引用の厨房
は俺だな。
どういったところを見て、この二名(?)が「混同して混乱していた」と感じた?
426(1): 2006/01/08(日) 00:27:54 AAS
>>424がそのトンデモ侍なんじゃないの？どうでも良いことだが…。
ogawa氏は彼なりに分かっていて、何とか「１＝０．９９９９…」を否定しようと
頑張っているだけだな。失敗続きだけど…。誰にもそして何事にもチャレンジ
する権利はあるんだけど、一般と違う意見を言うときには厳しいチェックが入
るのはまあ当然といえば当然。
427(1): 2006/01/08(日) 00:27:59 AAS
あとogawaは「混同して混乱」はしていないだろう。
実数の定義として>>422で挙げたものを拒否し、
独自のものを絶対と見なしているのと、論理力が無いだけだろうね。
ただもちろん全スレの全レスをチェックした訳ではないし、
リアルも含む2ch以外の場もチェックし切れないので、
>>399及び>>402が問題としているような「混同して混乱している人」がいたら
詳しく教えて欲しい。
428: 2006/01/08(日) 01:43:13 AAS
松本君と小川君は名コンビ
429: 2006/01/08(日) 02:42:43 AAS
>>426
失敗の仕方が あ り え な い 。素人の馬鹿。
430(1): 2006/01/08(日) 03:36:18 AAS
>>427
同じ意味での「混同して混乱」とは違うかもしれないが、ogachanは確実に「混同して混乱」している。
>>421のリンク先を見れば分かるが、まず、彼自身の「0.999…」の定義では、どうやら(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)…が
成り立つらしい。次に、普通の実数の定義がwell-definedでないことの証明として、0.999…＝1を仮定し、
(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)…＝1*1*1…＝1，(1－1/x)^x→1/eから矛盾、としている。ここには明らかな
「混同して混乱」が見受けられる。後半の「0.999…」の定義は、前半の彼の定義による「0.999…」とは違うものなのだから、
(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)…が成り立つとは 言 え な い 。それにも関わらず、「0.999…」という記号を「混同して混乱」
して(1－1/x)^x～(0.999…)(0.999…)…が成り立つと主張し、(0.999…)(0.999…)…＝1*1*1…＝1，(1－1/x)^x→1/eから矛盾、
などと馬鹿げたことを言っている。
431: 2006/01/08(日) 03:57:39 AAS
論理力のない奴が混乱と混同を起こさないとは思えない。
432(1): 2006/01/08(日) 06:20:02 AAS
要するに、スレは大混乱ってことだな
433: 2006/01/08(日) 12:32:03 AAS
>>432
していないよｗ 基本的には>>388で終了だろ。
434(4): 2006/01/08(日) 14:53:39 AAS
>>430
あなたは
(1) 単語「実数体」の定義としては、普通は完備アルキメデス順序体(>>422の事)を採用する
(2) これを採用する基準は、信念やメリットやお約束や多数決などの非論理的なもの
(3) それ以外のものを「実数体」と名付ける事は、事前の了解の下では自由
という態度の事を「メリット論」と呼んでいるのだろう。
そして>>399,402で問題としている型の「混同して混乱」とは、
この「メリット論」が単語「実数体」の定義の混同を招き、混乱を引き起こす、という事だろう。
ogachanは上の(1)-(3)を理解していない。
そもそも>>422の条件のいずれも正しく理解していない。
>>399,402が問題とする型の「混同して混乱」以前の論理力の問題だな。
改めて問う。
>>399,402が問題とする型で「混同して混乱している人」、
即ち上の(1)-(3)を理解した上で(理解した事で)単語「実数体」の定義を混同してしまい、
混乱している人などいるのか?
もしいないようなら>>399,402での「メリット論」への批判は的外れだな。
435(2): 2006/01/08(日) 16:44:57 AAS
>>434
オレはogachanはそいつは理解しているけど、わざとごねている…と思うんだけどなｗ
よくある話。ま、他人の頭の中がどうなっているかは分からないけどね。
436: 2006/01/08(日) 16:51:31 AAS
>>435
ogachanのサイト見てみな。真性の馬鹿だということが分かるからｗ
437: 2006/01/08(日) 16:54:13 AAS
>>435
確かにogachanの書き込みや
外部ﾘﾝｸ:members2.tsukaeru.net
が全て、常識的な数学的事実・お約束を理解した上での釣りという可能性はある。
もしそうだとしてもやはり(より一層)ogachanは
>>399>>402が問題とする型の「混同して混乱している人」ではないな。
438: 2006/01/08(日) 20:13:01 AAS
「メリット論」(>>388や>>434)を理解した上で異議を唱える人はまだいるのか?
少なくとも現時点でのこのスレにはもういないように思う。
>>424=「トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn.」の返信に期待する。
彼が議論を途中放棄するような極めて不誠実な人間でない事を祈る。
439(1): ogachan 2006/01/08(日) 20:30:59 AAS
フィールズ賞は賞金少ないからアーベル賞だったけかなんかの
銭が多い方がいいな。それで、隠居生活するんだ。それで、
リーマン予想でも解いて、また、なんかの賞をもらえればいいや。
440(2): 2006/01/08(日) 20:38:38 AAS
ヤケにトンデモ侍に絡むな・・・
メリット論って数学で全然使われてないぞ。
どこで使ってる言葉だ?
441: 2006/01/08(日) 20:47:47 AAS
>>440
「メリット論」などと名付けられているのは俺もこのスレと前スレ以外では見た事が無い。
初出は前スレ>>794か?
だが名前はともかくその意味するところは、
数学をある程度理解している人にとっては当たり前で何の変哲もない考え方・態度だと思う。
その当たり前に思っている事を批判されれば
議論したくなるのは(少なくとも俺にとっては)自然。
442(2): 2006/01/08(日) 20:55:19 AAS
>>440
そうだな。あまりに「当たり前」すぎる思考形態だからあえて表面に出ないのかもな。
しかし、「メリット論」の根拠ってのは根底に数学基礎論の成果があるわけで…この
学問があまり一般的でないってのも…まあ言えるかもしれない。
443(4): 2006/01/08(日) 21:00:04 AAS
441=442は考え方が偏り杉
444(1): 2006/01/08(日) 21:02:51 AAS
>>443
具体的に詳しくお聞かせ下さい。
445(1): 2006/01/08(日) 21:07:37 AAS
>>442
メリット論が数学基礎論の成果だという根拠は？
446(1): 2006/01/08(日) 21:23:39 AAS
>>444
なんでも人に求めるのはｲｸﾅｲ
447(2): 2006/01/08(日) 21:27:59 AAS
>>445
well-fedined かどうかの証明を放棄せざるを得ないのは、数学基礎論の成果である
自然数が入っている論理の正しさは証明できないってコトから来ているんだろ？
そうじゃなかったら、とことん突き詰めるのが数学。
448(3): 2006/01/08(日) 21:34:12 AAS
つまりメリット論は
ヤケッパチの理論ってことか
449: 2006/01/08(日) 21:36:46 AAS
やけのやんぱち
450: 2006/01/08(日) 21:40:41 AAS
>>448
じゃやけっぱちじゃなくて「冷静」だったとしたら、どー対処せよと言うんだｗ
451: 2006/01/08(日) 21:42:54 AAS
つまりヤケッパチであることは認めるわけだなw
452(2): 2006/01/08(日) 21:43:16 AAS
「1=0.999…」に関して限界まで突き詰めて議論するなら、
「メリット論」(>>388や>>434)は自然に行き着く考えと思われる。
それ以外にあるなら興味深いので是非お聞かせ願う。
>>446
「あなたが」偏りすぎと感じたと発言したのだから、
「あなたに」その理由を聞くのは道理。
>>447
well-defined? 完備アルキメデス順序体が同型を除いて一意に存在する事の事か?
それならば数学基礎論と関係無く証明可能だな。
また論理体系の無矛盾性は「1=0.999…」と直接の関係はないだろう。
453(1): 2006/01/08(日) 21:48:00 AAS
>452
突き詰めないのが基礎論の成果と言ったのはあなたでは？
454(2): 2006/01/08(日) 21:51:39 AAS
>>453
「突き詰めない」? 何を突き詰めない事か?
また「突き詰めないのが基礎論の成果」なる趣旨の発言をした覚えは無い。
その発言のレス番を示して欲しい。
455(1): 2006/01/08(日) 21:52:37 AAS
>>452
「あなたに」聞く理由があったとしても、それは関係のないこと。
まずその依存体質を改めるべし
456: 2006/01/08(日) 21:57:13 AAS
>454
457(1): 2006/01/08(日) 21:57:55 AAS
>454
447
458(1): 2006/01/08(日) 22:08:18 AAS
>>455
それでは>>443の発言には何ら客観的説得力は無いな。
一方俺はこれまでのレスで「メリット論」(>>388や>>434)についての解説は
十分に行ってきたつもりだ。
>>457
>>447(と>>442)は俺の発言ではないな。
「メリット論」は数学基礎論と直接関係無いだろう。
459: 2006/01/08(日) 22:10:05 AAS
ちょっとせきはずす
後で話すから待ってて
460(1): 2006/01/08(日) 22:12:41 AAS
補足しておくと、>>388のA4にあるような無矛盾性の話は
「メリット論」や「1=0.999…」と直接関係無いな。
461(1): 2006/01/08(日) 22:35:09 AAS
>>460
じゃ、君なりに修正して。
ちなみに、「完備アルキメデス順序体が同型を除いて一意に存在する事の事」とは違うぞ。
「１≠０．９９９９…」派全てが普通の実数でこれが成立する話だとは思っていないだろう。
実数がどのような定義であっても、そこに矛盾が発生しない限り、その定義が正しいか
正しくないかってのは数学基礎論の結果により証明できない…ってのがＡ４
462: 2006/01/08(日) 22:56:14 AAS
>>439
テメェには無理だがなカス！
463(3): 2006/01/08(日) 23:03:20 AAS
>>461
「どの(ペアノ算術を再帰的に含み無矛盾な)実数論の形式的体系も
その無矛盾性(Consis)を証明不可能」
という話は、「メリット論」、即ち
「実数の定義に絶対は無く、非論理的な理由でその定義ないしは公理が選ばれる事」
の根拠ではないな。
無矛盾性如何に関わらず、更には自然数論を含んでいるかに関わらず、
定義や公理の取り方に絶対は無い。
それは実数論に限らない。
どの理論にどのような名前を付けるかは自由というだけだ。
ただ>>388のA4は「論理は絶対ではない」という別の話の一つの根拠なので、
別に残しておいても構わないと思う(修正しても構わない)。
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