[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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155(4): 2006/01/02(月) 13:58:49 AAS
(1) 単語「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体Rを採用し、
小数の定義として例えば「0.999…=Σ9/10^n」が成り立つものを採る。
(2) 単語「実数体」の定義として超準実数体R^*を採用し、
小数の定義として例えば「0.999…=[9/10, 9/10+9/10^2, ...]」が成り立つものを採る。
前者の定義の下では1=0.999…は正しい。
後者では1≠0.999…は正しい。
・両者は相反するだけで、どちらも独立に正しく機能する
・前者を採るのも後者を採るのも全くの自由
・事前に了解があれば、ケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない
・どちらが「実数の概念」に相応しいかは信念やメリットの問題で、証明できるものではない
・多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い
・(1)での「実数体」は自然な性質を持っていると思う人もいれば、
(2)での「実数体」の方が自然だと思う人もいる
従って(1), (2)のどちらを選ぶかという基準には
信念、メリット、決まり事以上の論理は無い。
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