[過去ﾛｸﾞ] タグチメソッドSN比 (338ﾚｽ)
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1(2): 774ワット発電中さん 2008/02/29(金)12:05 AAS
機械・工学板「品質工学（タグチメソッド）」（発言583−597 参照）の姉妹スレ（数理編？）です。
このシミュ板「実験計画法使ってますか」とはかなり遠縁の、でも、又従姉妹スレ。よろしく。
2: 774ワット発電中さん 2008/02/29(金)12:23 AAS
まずは親スレの議論（発言583 − 596）の最初のほうの一部分をｺﾋﾟﾍﾟ
583 ：名無しさん＠３周年：2008/02/26(火) 22:02:37 ID:tIiCVEh0
L9、N1N2、一定望目で解析するとき
データにマイナスがあったため、全データに＋αし正の数にした。
これをもとにSN比を算出した。
このやり方ならゼロ望目を使う必要がないように感じますが間違っていますでしょうか？
584 ：名無しさん＠５周年：2008/02/26(火) 23:37:12 ID:7MC57pmB
L9の１条件ごとにN1N2に対する平均値mと半変化幅s(≧0)とが求まってるときに、L9から −−−1) (m/s)^2 最大、
−−−2) ((m+a)/s)^2 最大、−−−3) (1/s)^2 最大 を求め、結果が自然なのはどれか、そのへんの話と思いますが･･･
自然なのは問題により、またaにより、または、どれも不自然かもしれないし、ま、確認実験とよく合えば mhh...w
3(2): 774ワット発電中さん 2008/02/29(金)12:33 AAS
続いて親スレの議論（発言583 − 596）の最後のほうの一部分です。
591 ：名無しさん＠５周年：2008/02/28(木) 07:39:03 ID:cPNJ3DgZ
>>583 − >>590 までの議論は「平均値＋α」でSN比を求めると要因効果図の最大SN比の水準が変化する場合がある
という事実まではおたがい完全に一致。で、変化しないような『前提条件』を知りたい(A)、いや、大変そうだから
やめとこう(B)、となってますが、有効と思われる『前提条件』が見つかるまで、 −−−−− （後・中略）
595 ：名無しさん＠５周年：2008/02/28(木) 23:33:23 ID:cPNJ3DgZ
>>592 >>590 たしかに、数理的な『前提条件』は考えづらくても、実務的な吟味は必要ですね。
実験条件ごとに平均値m と半変化幅s とが定まる場合に、2)の「平均値＋α」の問題を一先ず別とすると、
1)望目SN比を「逆数相対分散」(m/s)^2 で考えるか、3)単に「逆数分散」1/s^2 で考えるか、ですが･･･
それぞれ、「平均値＋α」の操作をしてみると、1)「逆数相対分散」はαで変化しますが、3)「逆数分散」は
省5
4(1): 774ワット発電中さん 2008/02/29(金)12:43 AAS
さらに、このスレをたてた直後の発言597 が以下のとおりです。では、皆さん、どかよろしく
597 ：名無しさん＠５周年：2008/02/29(金) 12:14:31 ID:Ja/UGYal
>>596 当たる人もいるからと「宝くじ」ばかり買い続けるのと同じですね orz ＆ w
>>583 から >>585 >>587 >>590（A) に対し −−− Aさん、どかよろしく −−−
>>591 までのそのほかと >>594 >>595 >>597 (B) は私です。
新スレ「タグチメソッドSN比」たてました。シミュレーション板の中です。これからマターリ整備･･･
話題はSN比のほかタグチメソッドの数理なんでも。いずれ消える短命スレとしても、これまで
棚上げ状態だった疑問は >>583 ･･･ のほかにも大杉、どんどんなくすほうがよさげですから
5(4): 774ワット発電中さん 2008/02/29(金)23:00 AAS
タグチの最大の業績は、1)田口直交表の提案、そして、2)直交表実験を「分散」にもあてはめる提案、と
されており、関連して、2')田口SN比（対数分散）の提案、が知られています。
直交表実験の「分散」へのあてはめは、まず、雑音要因による特性値変化量（または変化率）への
あてはめからはじまり、つぎに、応答の「分散」（または「相対分散」）に用いられました。
それぞれ、逆数で表示されてSN比と名づけられますが、これは、単に、表示の換算に過ぎません。
分散を平均値の２乗で割ったものが「相対分散」ですが、直交表実験では高分子重合反応で生成される
重合物の（分子量片側分布幅／平均分子量）^2 が実例として知られています。
創始者の説明によると、直交表実験で「分散」を使ってうまくいかなかったが、「相対分散」を使ったら
うまくいった（＝妥当な結果が得られた）から、ということのようで、物理法則として根拠が確立されて
いるのではありません。これはベル研究所での半導体素子製造実験の場合も同じです。
省4
6: 774ワット発電中さん 2008/03/01(土)17:36 AAS
↑ 「 2')田口SN比（対数分散）の提案、 」 この粗っぽい表現は ｯたく不正確ですが、ま、このままで。
こんな初等的な問題でくどくど書くのも、どうか、ですが、ここで一先ず用語を整理しておくと･･･
実験条件ごとに応答測定値の(標本)平均m (これまでの発言では単に平均値m と言っているものです)と
応答測定値の(標本)標準偏差s (これまでの発言では片側変化幅s または半変化幅s )とが得られている
とき、(標本)相対標準偏差 s/|m| 、すなわち、相対片側変化幅 s/|m| ＝ 相対半変化幅 s/|m| 。
この場合に、(標本)分散は s^2 、(標本)相対分散は (s/|m|)^2 。ここで、それぞれの逆数を求めて
逆数(標本)分散は (1/s)^2 、逆数(標本)相対分散は (|m|/s)^2 。このそれぞれを「(田口)SN比」と言う。
それぞれの対数(常用対数)を求めて、(田口)対数SN比＝ log ( (1/s)^2 ) または log ( (|m|/s)^2 ) 。
さらに、それぞれの 10.0 db 倍を求めて (db は「デシベル」と読む見かけの単位で単位の次元は[1]) 、
(田口)対数SN比デシベル値＝ (10.0 db)×log ( (1/s)^2 ) または (10.0 db)×log ( (|m|/s)^2 ) 。
7(2): 774ワット発電中さん 2008/03/01(土)17:37 AAS
↑ (標本)分散 s^2 、(標本)相対分散 (s/|m|)^2 までは（mの符号の問題はあっても）何とかわかりますが
なぜ、「逆数」をとるか？これはタグチが通信SN比を意識したからで、単なる換算(- やや迷惑)！(a)
なぜ、「対数」をとるか？これは、直交表の計算をあてはめたときに、逆数(標本)分散 (1/s)^2 または
逆数(標本)相対分散 (|m|/s)^2 が正であるにもかかわらず、計算結果に負のものが出てくる場合があり、
事前に全部を「対数」に換算しておいて、直交表の計算をあてはめてから、結果を逆対数(*)で「真数」に
もどせば、全部の計算結果が正になり、見掛け不都合がないから（− やや本質的だが一種の方便）。(b)
(*)この逆換算は絶対に欠かせない。これをしなければ、結果の技術的な意味を解釈できない。
なぜ、「デシベル」か？これもタグチが通信SN比を意識したからで、単なる換算(- かなり迷惑)！！！(c)
こんな枝葉に悩まされ、おおぜい、対数表を手に四苦八苦： ほぼ本質的に意味があるのは(b)だけだが。
あほらしい、とは誰も思わなかったのかしらん。いくら幻想商売（：≒「詐欺」）でも、ま、タグチは最初に
省1
8(4): 774ワット発電中さん 2008/03/01(土)18:05 AAS
その後の親スレの展開ですが、さわりのところ、発言602が(A)意見、603が(B)意見、みたいですね。
602 名前：名無しさん＠３周年 ：2008/03/01(土) 15:20:00 ID:3jxDYutl −−−−− （前略）
結局、今のＳＮ比の式は危険なので、確実に実用で使える状態にする手っ取り早い方法は
前提条件を考えて一時しのぎをしたいだけなんだけど。
まあ数理は得意だから一人で考えるよ。議論するまでもない。
603 名前：名無しさん＠３周年 ：2008/03/01(土) 15:30:49 ID:NEWsCPip −−−−− （前略）
馬鹿だな。確実なんてものは無いし、前提条件をたてた瞬間に役に立たなくなるのに。
だからタグチメソッドなんだよ。
ただし、少なくとも私は本物のBですが（と言っても証明の方法がないか！w）、603発言者ではあり
ませんし（証明の方法はともかくw）、602発言者Aが本物のAさんかどうかも不明ですが。
省2
9(2): 774ワット発電中さん 2008/03/01(土)23:02 AAS
その後、親スレにつぎの発言がありました。本物のAさんかどうかわかりませんが
604 ：名無しさん＠３周年：2008/03/01(土) 19:59:14 ID:SmrsgupV
>>603
なぜ役にたたないんだ？
このまま放置するとますますスレがつぶれていきそうですから、発言602、604は本物のAさんと
推定して、本物のB（＝私）がどちらもこちらのスレでお答えいたします。
かりに、どちらか、または、どちらも、本物のAさんではなかったとしても、発言なさっている
内容はまじめにお答えする価値ある問いかけですし、田口望目SN比の解明にも有益ですから。
ただし、お答えは長くなりますから、いくつかの発言にわけて、このスレに書き込みます。
完了まで１−２日かかりそうですが、推定Aさん、ほか皆さん、御覧ください。
省1
10(2): 774ワット発電中さん 2008/03/01(土)23:39 AAS
まずは、発言604（このスレ >>9 参照）ですが、一先ず、最も簡潔にお答えしておきましょう。
発言603（このスレ >>8 参照）でB代行さんもおっしゃっているように、前提条件をたてた
瞬間に、本来の手法が持ち味としているタグチメソッドの簡潔さが失われるからです。
多分、使いづらくなるでしょう。もし、そうでなければ、推定Aさんは結果を公表してください。
つぎに、発言602（このスレ >>8 参照）ですが、すでにB代行さんがうまくお答え頂いていますが、
本物B（＝私）からお答えしますと、今のSN比の式には何の危険もないからです。
使ってみてngだったら前進をあきらめるだけのことですから危険なんか少しもありません。
したがって前提条件による「一時しのぎ」も不要ですが、簡単な前提条件がありましたら公開してください。
なお、実験がngとわかるまでの時間・労力の損失はこの手法を使う以上は承知のことのはずですし。
これで、どちらについても、まずは十分なお答えと思います。追い追い補足はいたします。
11(5): 2008/03/02(日)02:50 AAS
>>L9、N1N2、一定望目で解析するとき
>>データにマイナスがあったため、全データに＋αし正の数にした。
>>「平均値＋α」でSN比を求めると要因効果図の最大SN比の水準が変化する場合がある
>> という事実まではおたがい完全に一致。
議論に割り込んで、申し訳ないんですが....全くのKYのように思いますが 平均値＋αでSN比を求めても、要因効果の最大SN比の水準は変化しないのでは、ないでしょうか？
調合された誤差因子 i番目の因子を Ni（i=1の時、N1、i=2の時 N2）
調合された誤差因子の数を ｍ個
Niの条件下で ｒ回測定を繰り返したとして
Niの条件下で、j番目の測定結果を ｙijとします。
yijに対して、データのモデルを ｙij = μ ＋ αi ＋εij とします。
省15
12: 本物B 2008/03/02(日)07:27 AAS
>>11 貴重な御指摘を有難うございました。数式表記の文字にお使いの正統の記号法に対して、
このスレおよび親スレの議論で使ってきている数式表記の文字使いがかなり勝手なもののために、
今、対照表を準備して、詳細に読ませて頂きつつあります。恐縮ですがしばらくお待ちくださいますよう。
13(1): 本物B 2008/03/02(日)19:35 AAS
御発言 >>11 は今後の議論に出発点を与えて頂いたものできわめて重要と思います。
そのSN比の式 η ＝ 10*log（m *ｒ*μ^2/( r* Σαi^2 ＋ m *ｒ*σe^2 ) ） の
対数関数log( ) ですが、その独立変数 m *ｒ*μ^2/( r* Σαi^2 ＋ m *ｒ*σe^2) の
分子 m *ｒ*μ^2 および分母 r* Σαi^2 ＋ m *ｒ*σe^2 には、共通の因数 m * r が入って
いますから、約分しますと η ＝ 10*log（μ^2/( Σαi^2/m ＋ σe^2 ) ） となります。
ここで、文字σを式 σ = √（ Σαi^2/m ＋ σe^2 ）:(O) として定義しますと、
式 η :(O) ＝ 10*log（(μ :(O) /σ)^2) −−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−− ただし σ = √（ Σαi^2/m ＋ σe^2 ）:(O)
が得られます。添え字 :(O) は直前の項が御発言 >>11 の中の式の表示によっていることを示します。
御発言の式および御説明からは、η :(O)、μ :(O)などが標本量でなく母数のように思われますが、
省8
14(2): 本物B 2008/03/02(日)21:20 AAS
↑式 ：(O) と式 ：(B) との対応関係の表が見づらいので手直しをしますが結局うまくいかないかも。
(田口)対数SN比デシベル値 ：(B) ←────────→ η ：(O)
＝ (10.0 db)×log ( (|m| ：(B) /s ：(B) )^2 ) ←────→ ＝ 10*log（(μ ：(O) /σ)^2)
＝ (10.0 db)×log ( (1/s ：(B) )^2 ) ←───────→ ＝ 10*log（(1/σ)^2)
ただし s ＝ N1、N2に対する標本標準偏差 ：(B) ←─→ ただし σ = √（ Σαi^2/m ＋ σe^2 ）：(O)
さて、この s ：(B) がどんな実験条件でも一定とすると御指摘 >>11 が成り立ちますが、実験条件ごとに変化して
しまうと、「平均値＋α」でSN比を求めたときに要因効果図の最大SN比の水準が変化する場合があります。
ここで実験条件の変化と言うのは、制御因子の一つ一つの水準値をそれぞれ固定しておいて、データの
モデル ｙij ：(O) = μ ＋ αi ＋ εij ：(O) の添え字 i (=1,...,m) または 添え字 j (=1,...,r) を
変化させる意味ではありません。添え字 i (=1,...,m) および 添え字 j (=1,...,r) のほかに、それとは
省4
15: 本物B 2008/03/02(日)22:52 AAS
ここまでくると、Aさんの「その場しのぎ」かどうかはともかく簡便法が何となく見える感じもしてきます。
要するに「平均値k ＋α」で「 SN比k 」を求めると要因効果図の最大SN比の水準が変化するのは、平均値k と
標本標準偏差 sk（＝ σk = √（ Σαik^2/mk ＋ σek^2 ））とが同時に変化するからで、たとえば、標本
標準偏差 sk を k (=1,...,l) について平均または平方根平均２乗したもので置き換えればokです。
ただし、そういう簡便法の結果として「平均値＋α」で変化しない「 SN比 」を求めても、それが何かは結局よく
わかりませんから、どんなものかな、というのが本物B（＝私）の率直な感じです。
そんなことに手間・ひまを費やすのなら、その前に標本標準偏差および相対標本標準偏差がそれぞれ実験条件の
上でどう変化するかを実験結果の図面として描いたりして調べてみるほうがまだましと思っています。
温度の K表示と ℃表示との議論がありましたが（親スレ :>590 :>595）、それが適切な例であったかどうかは
ともかく、高分子重合物の（分子量片側分布幅／平均分子量）^2 の実例（ >>5 ）にしても、標本標準偏差の挙動と
省6
16(2): 本物B 2008/03/03(月)12:02 AAS
親スレ :>583 から :>605 までの議論はこの新スレ（ >>1 - ）に引き継がれ、田口SN比を標本標準偏差、相対標本
標準偏差、のどちらから計算するか、それぞれ、どの程度に自然か（無理がないか）は実験結果ごとに両方を計算して
両方を比べてみて、その結果に訊くほかない、というタグチメソッド本来の結論に集約されました。
−−−−− 親スレは 2chｽﾚ:kikai −−−−−
議論に参加して頂いた皆様に厚く御礼を申し上げます。追加の発言は、当然、自由ですから、いつでも、また。
権威・権力を離れてタグチ数理を純粋に追究するために、皆様、この新スレをぜひ御活用ください。
新スレ、親スレ、姉妹・従姉妹スレを見ていて思うのはいろいろな問題の根本に田口実験計画法の適切・簡潔な説明が
これまで行なわれていないこと、そこから、かぎりもなく数多くの厄介な疑問が発生していることです。
タグチ幻想商法を創始者 Dr T. が始めざるを得なかった事情をある程度は理解しても、ここまで混乱を拡大させては
やりすぎでしょう。幻想商法を続けやすくするよう混乱をあえて助長する、一時期の「田口累積法」、「各種SN比」、
省2
17(4): ドナルド 2008/03/04(火)02:27 AAS
議論が、一段落したところで、議論に参加するのものなんですが...
本物Bさんが、おっしゃられるように、またスレッドのタイトルにあるように
”SN比"が、全ての核となるのではないでしょうか？
Wikipediaで SN比を調べると電気通信分野での通信の品質を表現し、
信号対雑音比と出ています。
通信分野でのSN比を ヒルベルト空間（無限次元線型空間）での
信号-雑音比。品質工学でのSN比（例えば 望目特性）を
有限次元線型空間での信号-雑音比と考えると
SN比という概念を 数理的にきれいにまとめられるかと思います。
>>11 の SN比は それで導出できます。
18(2): 本物B 2008/03/04(火)13:02 AAS
>>17 ドナルド様： 早速に >>11 の深遠な背景をお教え頂きまして有難うございました。
−−− (a) >通信分野でのSN比を ヒルベルト空間（無限次元線型空間）での信号-雑音比。>
−−− (b) >品質工学でのSN比（例えば 望目特性）を有限次元線型空間での信号-雑音比。>
この (a) (b) どちらの場合にも *** 信号実測値yij ：(O) >>11 >>13 >>14 −−
−− ：＝ 信号実在値yy (：＝μ：(O) ) ＋ 雑音実在値vvij (：＝αi＋εijμ：(O) ) ***
と仮定して、 信号実測値yij、 信号実在値yy (：＝μ：(O) )、 および
雑音実在値vvij (：＝αi＋εijμ：(O) ) をそれぞれ線形ベクトルとして表わすのですね。
添え字i は実測のときに負荷した調合強制雑音 Ni の識別番号（i=1, ... , m： (O) ）。
添え字j は重複測定（並行、繰り返し、など）の識別番号（j=1, ... , r： (O) ）。
各々の線形ベクトルは理想的には m × r 本づつあると考え、どの１本についても、その１本の
省2
19(3): 本物B 2008/03/04(火)13:04 AAS
（↑ (*) >>14 脱字訂正 「実験条件 ｋ の一つとに」 → 「･･･の一つごとに」。）以下↓
識別番号k (k=1, ... , l ) は(a)の場合には時刻t (t=−∞, ... , 0, ... , ＋∞ ) と
読み替えてよいでしょうね。(b)の場合には実験条件 ｋ の一つ一つを制御要因A,B, ... ,Kの
組み合わせ完全配置の上の処理の一つ一つと解釈することになるでしょう。
さて、SN比k は ηk ＝ 10*log（m*r*μk^2/( r* Σαki^2 ＋m*r*σek^2) ）となります。
さらに、通信SN比の場合には ηk を時間範囲(k：= t =−∞, ... , 0, ... , ＋∞ など) の
上で、何か適当な意味の平均をとり、総合SN比 η を求めることにもなるかと思います。
ただし、このような対応関係を考えても、議論が複雑になるわりには、積極的な結論はどうも
期待できないように感じます。Dr T. の「実験計画法」の主著も対応関係には触れていますが、
追跡してみると、今一つ、理解できず、深入りしたくありません。それを含めてタグチSN比を
省1
20(2): 本物B 2008/03/04(火)14:00 AAS
↑２−３週間後、というのは無用の誤解を与えないよう発言を洗練するためで、その間に、通信SN比と
タグチSN比とが実務上 ｯたく無関係という「本物B」(＝私)の判断が変化することはありません。
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