[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/

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485: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf [sage] 2023/01/08(日) 08:03:54.14 ID:WgejkQFk >>484の追記 離散フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー （離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー これまた、483で述べたように ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ)　(ξ=0~N-1)　から ｎ個の根f(x)　(x=0~N-1)　への写像となっていることがわかる そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も 実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり 前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！ ヴァンデルモンド行列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各行が初項1の等比数列であるような正方行列を ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー なぁｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/485

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