[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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485(6): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:03 ID:WgejkQFk(4/51) AAS
>>484の追記

離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

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（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は

f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
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これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ)　(ξ=0~N-1)　から
ｎ個の根f(x)　(x=0~N-1)　への写像となっていることがわかる

そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も
実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり
前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で
ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！

ヴァンデルモンド行列
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F

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各行が初項1の等比数列であるような正方行列を
ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という
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なぁｗ

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