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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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220: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 08:23:08.72 ID:TJ1yzMer >>217 >改めて懐疑派・否定派に>>101を問う １）反例が存在するよ ２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ を扱うことができる ３）サイコロの目を箱に入れると、 その確率は ∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6 となる ４）例外は無い！ 確率99/100などには決して成りません！ｗ ５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので >>101は不成立ですよ ６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように ”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる” ってこと ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！ （分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ） ７）だから、あとは、時枝の謎解きです 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること そこが、時枝記事のトリックのキモです (参考) https://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/probab.pdf 確率論 服部哲弥 20110909 慶応 Ｐ7 発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数 この講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確 率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である． そういう数列の集合上の関数として X をと らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも， パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる． Ｐ39 無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無 限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究 の出発点や計算できる具体例としての重要性がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/220
221: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 08:53:21.15 ID:vx17fikP >>218 ＞「箱の中の実数を、確率変数として扱う」ってことです それが違うよ だから間違っちゃったんだな、キミ 「箱入り無数目」の確率変数はただ一つ 回答者が選ぶ列の番号だけだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 08:57:07.78 ID:vx17fikP >>219 無意味 >>220 書けない反例は嘘な あと 誤 決定番号が非正則分布 正 決定番号が非可測 言葉は正しく使わないと馬鹿になるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:26:34.85 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞２）確率論で、r∈Ｒの実数の確率は、 ＞ 普通は、有限区間[a,b]を設ける ＞ 例えば、ある有限区間[0,m]内で ＞ 0<a<b<mとして、区間[a,b]内にrが入る確率pは ＞ p=(b-a)/mで求まる ＞３）しかし、m→∞とすると、p→0になる ナンセンス。m→∞ としたときに p が 0 に収束するからといって、 その「0」という極限値には確率測度としての意味がつかない。 実際、もし p の極限が何らかの確率測度 Q に収束しているなら、 Q(r∈[a,b]) ＝ 0 ということになる。これが任意の a＜b で成り立つので、 a→−∞, b→＋∞ として、測度の上への連続性から Q(R) ＝ 0 となる。 しかし、Q は確率測度なので Q(R)＝1 でなければならない。これは矛盾。 つまり、m→∞ としたときの p の極限値には、確率測度としての意味がつかない。 つまり、p→0 という極限における「ゼロ」は確率ではない(確率測度としての意味がつかないので)。 そして、確率ではない「ゼロ」を根拠にしても、回答者が当たらないことの根拠にはならない。 しかも、R^N には標準的な一様分布が存在しない。 [0,1]^N なら一様分布が存在するが、この場合には各 [0,1] が最初から有界なので、 m→∞ とかいう極限を考えること自体がナンセンス。 そして、[0,1]^N でも回答者の勝率は 99/100 以上になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:39:44.19 ID:ZJbWkGRj >>219 ＞４）さらに、有限区間[0,m]の1点rの的中確率は0だ ＞ つまり、実数のルベーグ測度論では、1点rは零集合だから 閉区間 [0,1] 上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度) と置くと、 ([0,1],F,μ)は確率空間になる。この確率空間は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数を選ぶ という操作を実現した確率空間である。さて、出題者は r∈[0,1] を任意に選ぶ。 回答者は、[0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選ぶ。 t＝r が成り立つ確率はμ({r})で算出される。実数のルベーグ測度論では、1点rはゼロ集合なので、 μ({r}) ＝ 0 である。よって、このケースでは、回答者が実数 r を言い当てる確率はゼロになる。 ただし、これは回答者が [0,1] から一様分布に従ってランダムに実数 t を選んだ場合である。 つまり、当てずっぽうに実数を選んだ場合である。というより、当てずっぽうに実数 t を選んだからこそ、 回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) におけるルベーグ測度 μ を用いてμ({r}) で算出されるのである。 実際の時枝記事では、回答者は [0,1] から当てずっぽうに実数を選ぶのではない。 特に、回答者の勝率は確率空間 ([0,1],F,μ) では算出できない。 当てずっぽう戦略の確率空間が ([0,1],F,μ) なのだから、 当てずっぽうでない戦略では別の確率空間が設定されることになり、 その戦略での勝率は ([0,1],F,μ) では算出できない。 よって、スレ主の(4)の主張は間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:43:11.67 ID:ZJbWkGRj 具体的に言えば、回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶのである。 このことは時枝記事に明記してある。 ＞さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. ＞例えばkが選ばれたとせよ. つまり、採用すべき確率空間は ([0,1],F,μ) ではなく ・ ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) である。ただし、P({i}) ＝ 1/100 (1≦i≦100) である。 よって、回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 そして、P({i})＝1/100 の時点で、「一点の確率はゼロ」という概念そのものが登場しない。 では、実際の回答者の勝率はどうなっているのか？ 1,2,…,100 からランダムに選んだ番号 i に対して時枝戦術を実行するとき、 決定番号の性質から、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 これが時枝記事の確率計算である。スレ主は何1つとして反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 10:45:57.01 ID:ZJbWkGRj スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/226
227: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:31:08.28 ID:TJ1yzMer >>221-226 大学レベルの確率論 分かってないやつが 何を言っても 説得力ないわなｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/227
228: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:37:05.18 ID:jI1//XDz >>220 >１）反例が存在するよ じゃなぜ示さない？ >２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では > 可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・ > を扱うことができる 扱うことができることと扱うことの違いが分からないバカ 箱入り無数目で箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないだけ 問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんか？なら小学校の国語からやりなおし >５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので > >>101は不成立ですよ 存在するは嘘 嘘でないならなぜ示さない？ >６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように > ”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる” > ってこと > ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！ 時枝戦略は無限個の独立確率変数を考えてないのでナンセンス >（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ） 分からない人は、箱入り無数目記事を百回音読してねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/228
229: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:44:47.63 ID:jI1//XDz >>219 >そもそも論に戻ろう おまえのは感情論 「当たるはずねえええええええええ」と言ってるに過ぎない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/229
230: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:46:45.98 ID:jI1//XDz >>218 >「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです 時枝戦略では扱ってないのでナンセンス 何度言っても日本語が分からないバカ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/230
231: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 11:52:38.15 ID:jI1//XDz 勝つ戦略ではない戦略の存在を示しても、勝つ戦略の存在も非存在も示せない 時枝戦略を否定したいなら証明の誤りを具体的に指摘するしか無い と、何度も何度も何度も何度も言ってるが日本語分からんか？ ならまず日本語を習得しろ 数学？100年早い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:04:36.83 ID:ZJbWkGRj >>227 ここは数学板なので、具体的に反論できないならそこで終わり。 ＞大学レベルの確率論 ＞分かってないやつが ＞何を言っても ＞説得力ないわなｗｗ しかもこれ、水掛け論としてスレ主自身にも通用してしまう。 他の人から見れば、スレ主こそが確率論を何も分かってないからだ。 しかし、水掛け論には意味がないので、こちらはそういうバカな真似はしない。 あくまでも具体的にスレ主に反論する。 一方で、スレ主は具体的に反論せず、意味のない水掛け論に打って出た。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:08:37.30 ID:ZJbWkGRj ・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。 確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、 回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 ・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を 確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。 ・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、 Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。 つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。 結局、スレ主は何も反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/233
234: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:11:40.17 ID:ZJbWkGRj では、改めてスレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/234
235: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:16:33.33 ID:qo6n5R9M 【３回目】 追加接種 ＝⇒ 死者増加 【４回目】 ://kizuna.5ch.net/test/read.cgi/hikky/1667019659/l50 sssp://o.5ch.net/1zpxn.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/235
236: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:46:39.07 ID:TJ1yzMer >>220 補足 > 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161 > 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること > そこが、時枝記事のトリックのキモです <補足> これについては、>>32-35に書いてあるが さらに、掘り下げようと思う そのために、レベル合わせのために下記を、引用する ポイントは １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること ２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること ３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと ここらが分かると、 「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E7%A9%BA%E9%96%93 ユークリッド空間 直観的な説明 ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。 ・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。 ・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。 ・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。 といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/236
237: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:47:04.41 ID:TJ1yzMer >>236 つづき 最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。 厳密な定義 いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。 なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。 https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space Euclidean space つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/237
238: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:48:12.15 ID:TJ1yzMer >>237 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) 任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。 順序基底と座標系 V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。 ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。 関連概念 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/238
239: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 15:49:10.13 ID:TJ1yzMer >>238 つづき 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。 例 フーリエ級数論において、 略 当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)#Hamel_basis Basis (linear algebra) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/239
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