[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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922(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/18(日)23:56 ID:NiRCfpma(2/2) AAS
>>921
つづき
２）
ところで
ついでに>>715
「1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。」
についても、けり付けて下さい
１）ガロア群Gの定義
２）作用域Λの定義
３）”群Gを作用させるとζ_5が出てくること”の証明
よろしく
３）
それから戻るけど>>381
"では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。"
だったよね
つまり、聞きたいのは、そもそもの一般的な話の方
くどいが、>>372の具体的な式で5実根限定( >>417Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) )
ではない方
一般的な場合でも、ζ_5は含まれないということですかね？
４）
さらに、冒頭に戻るけど、一般的な場合（5つ全部が実根ではない場合）で、
5乗根a^{1/5}は、最小分解体には含まれないことの証明も頼んますよ
以上
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