[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/

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914: やっぱ数学は整数論でしょ [sage] 2022/12/18(日) 19:43:36.96 ID:HDZ6pZhB ヨーロッパ 13世紀、レオナルド・フィボナッチは著書の1つとして 『平方の書』 (Liber Quadratorum) を書いた。 その中でピタゴラス数を扱っている。 彼は平方数が奇数の和として記述できると記している。 彼は合同数の概念を定義し、ab(a + b)(a - b) という形で表される数は a + b が偶数ならば合同数であり、 a + b が奇数ならばそれを4倍したものが合同数だとした。 フィボナッチは x^2+C と x^2-C が共に平方数ならば C が合同数であることを示した。 また、平方数は合同数となりえないことも証明した。 フィボナッチの数論への貢献は大きく、 「『平方の書』だけでフィボナッチはディオファントスと 　17世紀のフランス人数学者ピエール・ド・フェルマーの間で 　最大の貢献者に位置づけられる」とされている。 16世紀から17世紀には、フランソワ・ビエト、クロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアクらが 数論の発展に貢献し、特にピエール・ド・フェルマーは無限降下法を用いて ディオファントスの問題について初めての一般的証明を与えた。 1637年にフェルマーが提示したフェルマーの最終定理については、 1994年まで証明できなかった。 フェルマーは1657年に 61x^2+1=y^2 という方程式も問題として提示している。 18世紀にはオイラーとラグランジュが数論の分野で重要な貢献をした。 オイラーは解析的整数論の研究も行い、方程式 61x^2+1=y^2 の解法を見出した。 ラグランジュはさらに一般化したペル方程式の解法を見出した。 オイラーやラグランジュのペル方程式の解法は連分数を使うものだが、 インドのチャクラバーラ法に比べると複雑である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/914

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