[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
594(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/10(土)21:18 ID:898jbfXT(13/15) AAS
>>590
(引用開始)
>>589
>２）最小分解体分かってますか？
> ガロア拡大がなんですと？
> 混乱しているように見えるのは私だけかな？
>３）Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
標数0の場合「基礎体上のある方程式の根」をすべて添加したらガロア拡大になる。
最小分解体とは既約方程式が1次式の積に分解している最小の体だから、ガロア拡大。
そんなことも分からないバカ野郎ｗ
省18
595: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/10(土)21:18 ID:898jbfXT(14/15) AAS
>>594
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大
体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
例
有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 ? 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
還元不能の場合
省5
596: 2022/12/10(土)21:32 ID:meH3MbbN(33/35) AAS
>>589
>Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
混乱してますな 俄魯魔の集合Aさん
>>594
>5実根の場合は 最小分解体⊂R、つまり実の拡大体
>一方、ガロア拡大なら実の拡大体では終わらない
混乱してますな 俄魯魔の集合Aさん
次から次へと息を吐くように初歩的な誤りの嘘を吐きますな
597(1): 2022/12/10(土)21:44 ID:meH3MbbN(34/35) AAS
>>589
＞２項方程式 x^5=a (a^(1/5)は無理数)で、
＞ある無理数a^(1/5)を、Q(a1,a2,a3,a4,a5)に含んでいても
＞それで、なんの不思議もないでしょ
2項方程式のガロア群は位数5の巡回群ではなくて位数20の群ですね
ガロア群が位数5の巡回群になる方程式もあります
そのような方程式の根は全て実根ですが、
根を求める式には1の５乗根は現れます
しかし、１の5乗根は最小分解体に現れません
どれか1つ根が求まれば、そこから有理関数である巡回関数で
省10
598(1): 2022/12/10(土)21:46 ID:DV2XUKqW(3/3) AAS
こういう無神経さが
数学科のメシを食ったことのあるちゃねらーたちを
ものすごくイラつかせることに気づいて
もう少し慎重にレスするようになれば
このスレも少しは落ち着くと思うのだが
599(1): 2022/12/10(土)21:58 ID:meH3MbbN(35/35) AAS
>>598
ま、でも彼も一つだけいい事をしましたよ
方程式論で初歩的な誤りを書き散らかしたせいで
初歩的かつ肝心なトラップを仕掛けてくれる人が出てきて
そのおかげで巡回多項式で重要なのは解の巡回関数と
ラグランジュの分解式（リゾルベント）だって
私に気づかせてくれたことです
ま、肝心の彼は未だに気づいてないみたいだけど
いつか気づけるといいな（本心から）
いやぁ古典って大事だな
省2
600(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/10(土)22:17 ID:898jbfXT(15/15) AAS
>>573 補足
wikipediaに下記があるので貼るよ
・ラグランジュのリゾルベントでは、解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する
・1861年にアーサー・ケイリーが与えたリゾルベントの6次方程式を解くことに帰着する方法が存在し、こちらが優れている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式（英語：quintic equation）とは、次数が5であるような代数方程式のこと。
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
省4
601(2): 2022/12/10(土)23:22 ID:dZ9h00o/(11/11) AAS
>>594
>「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」と諭してやった”
不還元の話って、実の根に対してべき根の中身が実数に出来るか？て話でしょ。
Q(ζ_5)は実2次体を含んでいる。
”1の原始5乗根”の必要性とは違うと思う。
還元可能な場合だって、ガロア群を作用させるとζ_5が出て来るんだよ。
もしかして知らなかった？
この事実からしても「1の原始5乗根”の必要性 ≠不還元の話」だね。
1はテキストを斜め読みして、関係ありそうなことをピックアップするというアホなことやってるから、おかしな出力になる。
「不還元の話」は関係ありそうだと思って書いたんだろうが、本質に関わらない蛇足だね。
602: 2022/12/10(土)23:26 ID:sxpPJ6rb(2/2) AAS
整数（有理）係数の５次方程式が冪根拡大により解けるための必要十分条件は、
藤原松三郎の代数学の本にも出ている。係数から計算される楕円ｊの値が
有理数で特定のパターンの時にだけ解ける。
603: 2022/12/11(日)02:34 ID:lnOtbAAb(1/35) AAS
代数的に解ける５次方程式は、５次方程式界のエリートだよな
ほとんどすべての５次方程式は、代数的には解けない平民
604: 2022/12/11(日)02:49 ID:lnOtbAAb(2/35) AAS
>>601
まったくごもっとも
だいたいx^5-1って、既約じゃないじゃんｗ
(x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
だから４次方程式の根じゃん
それ解くのに５乗根いる？
x^4+x^3+x^2+x+1のガロア群は位数４の巡回群で
これは位数２の巡回群を正規部分群として持つ
その剰余群も位数２の巡回群
だから平方根だけで解けちゃう
省9
605: 2022/12/11(日)03:05 ID:lnOtbAAb(3/35) AAS
2p+1が素数の場合、
(x^(2p+1)-1)/(x-1) をx^pで割って
(x+1/x)=t と置きなおして得られる
p次方程式のガロア群は、位数pの巡回群
これ、根は全部実根
もちろん、ラグランジュのリゾルベントで解ける
ああ、気持ちええ･･･
606(1): 2022/12/11(日)07:51 ID:lnOtbAAb(4/35) AAS
>>600
質問
「ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式が
ケイリーのリゾルベントで解けるんですか？
Yes の場合、具体的に方程式を示すこと」
607(2): 2022/12/11(日)08:02 ID:8wm/VM70(1) AAS
体上で既約な５次方程式のガロア群として可解なものは、
位数が５のもの１０のもの２０のものだけでOKだっけ？
１５のものはなかったかな？
608: 2022/12/11(日)08:12 ID:lnOtbAAb(5/35) AAS
>>607
位数20の群は位数5の巡回群と位数4の巡回群の半直積
で、位数4の巡回群の正規部分群は単位群と位数2の巡回群しかないから
位数5と位数10しかない、ということかと
609: 2022/12/11(日)08:14 ID:lnOtbAAb(6/35) AAS
>>607
まあ、単純に15は20の約数じゃないから
位数20の群の正規部分群にはならない
っていうほうが簡単でしたね
610: 2022/12/11(日)08:26 ID:lnOtbAAb(7/35) AAS
>>601
＞1はテキストを斜め読みして、
＞関係ありそうなことをピックアップするから、
＞おかしな出力になる。
根にζ5がなく、しかも根の代数演算でζ5が出てこないことも気づいてるようです
しかしそこで「はいってませんね」と断定できず
なんかしらんけど「不還元」という言葉で誤魔化して
「最小分解体には入ってないが、ガロア拡大体には入ってる（筈）」（キリッ）
とかいっちゃう
しかもあやふやなら質問として書けばいいのに、勢いで断言しちゃう
省2
611(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/11(日)08:28 ID:KrqrphNa(1/19) AAS
>>606
再録
>>600
質問
「ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式が
ケイリーのリゾルベントで解けるんですか？
Yes の場合、具体的に方程式を示すこと」
(引用終り)
１）ラグランジュのリゾルベントと、ケイリーのリゾルベントとは、原理的に同等
２）ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式は、ケイリーのリゾルベントでも解けない
省4
612(1): 2022/12/11(日)08:31 ID:lnOtbAAb(8/35) AAS
根本的にわかってないな、と感じるのは、いつまでもしつこく
最小分解体Q(a1,a2,a3,a4,a5) と書いてる点
追加するのはたかだか２個でいいんですよ
位数５の巡回群に対応するものと、位数４もしくは２の巡回群に対応するもの
わかってるなら、可解と条件つけてるのに、漫然と５個全部書いたりしない
613: 2022/12/11(日)08:33 ID:lnOtbAAb(9/35) AAS
>>611
＞ラグランジュのリゾルベントと、ケイリーのリゾルベントとは、原理的に同等
＞ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式は、ケイリーのリゾルベントでも解けない
でしょ？
じゃ意味ないっす
（完）
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 389 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.025s