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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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595
:
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/12/10(土)21:18
ID:898jbfXT(14/15)
AA×
>>594
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
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595: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2022/12/10(土) 21:18:29.18 ID:898jbfXT >>594 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7 ガロア拡大 体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。 例 有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 ? 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 三次方程式 還元不能の場合 実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。 カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。 この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/595
つづき ガロア拡大 体の代数拡大 であって正規拡大かつ分離拡大であるもののことである 例 有理数体にの平方根を添加する英語版とガロア拡大を与えるがの立方根を添加すると非ガロア拡大を与える標数 だからこれらの拡大はいずれも分離的である前者は の分解体である後者はの虚立方根を含む正規閉包を持ちしたがって分解体ではない 三次方程式 還元不能の場合 実数解しかないのにも関わらずカルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったもののそれらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた この還元不能の場合を回避するために様な努力がなされたが実は虚数を避けて実数の根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため全て徒労に終わった 引用終り 以上
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