[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 (1002ﾚｽ)
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941(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)11:45 ID:aDZb/KDF(1/2) AAS
>>940
(引用開始)
出木杉氏ご指摘の通り、
「巡回方程式」の解からラグランジュ分解式の値への写像は
離散フーリエ変換と考えることができる
つまり、ラグランジュ分解式の値が分かるなら
それを離散フーリエ逆変換することで解が求まる
(引用終り)
１）数学が、ある種妄想に近いインスピレーションも必要だということは、認めるとして
２）しばしば、冷静に考えると、それほどでもないということが多いのでは
省25
942: 2022/12/20(火)12:26 ID:R0GrT6qP(1) AAS
https://i.imgur.com/Ia21t0f.jpg
https://i.imgur.com/5JHdhmJ.jpg
https://i.imgur.com/Pyhvqht.jpg
https://i.imgur.com/GkEZkSm.jpg
https://i.imgur.com/aTG9xR6.jpg
https://i.imgur.com/8xm9PHS.jpg
https://i.imgur.com/qfcuk3y.jpg
https://i.imgur.com/Sh4tpOB.jpg
https://i.imgur.com/Sa3qIti.jpg
https://i.imgur.com/1yaKYVh.jpg
省2
943(1): 2022/12/20(火)15:34 ID:jqyIka++(1/4) AAS
べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
多分、数学者に訊けば「そりゃそうだね」と言われると思う。
自分で考えたが、数学的業績にはならないと思うからここに書いた。
「素人には自明でない」というのはどちらかといえば嬉しいｗ
944: 2022/12/20(火)15:39 ID:jqyIka++(2/4) AAS
ガロア理論の解説書いてるひとも素人と言っては悪いが
少なくとも一流の数学者じゃないひとが多いよね。
945: 2022/12/20(火)15:43 ID:jqyIka++(3/4) AAS
煽り反省m(__)m
946(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)18:49 ID:aDZb/KDF(2/2) AAS
>>943
>べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
>「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
>逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
笑えるんだけどｗ
１）方程式の根の表示を、フーリエ級数展開することの
利点とその目的（なんのために？）を述べよ
２）フーリエ級数展開表示に対する「ガロア群の作用」を記述せよ
これ
”ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想”
省4
947(1): 2022/12/20(火)19:36 ID:jqyIka++(4/4) AAS
・「a^{1/5}へのガロア群の作用」さえ理解していない1=雑談に説明することは不可能。
・数学の彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
・ここですべてのタネを明かしても、数学者には「自明」扱いの話でしかない。
・素人にとっては一定の意味のある話ではある。なぜなら
なぜ「べき根」による解法には一定の意味があるのか
「超べき根などは」ほぼナンセンスで話が広がらないのか
さらには正しい研究の方向性・可能性を示すことになるから。
948: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)19:42 ID:UspPL0zv(4/8) AAS
>>946
縁無き衆生は度し難し
解の巡回関数をf(x)で表す
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
θ=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ) として
f(θ)
=f(1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,f(θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]ζ^(-k)*L(ζ^k,θ)
となる
省4
949: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)19:50 ID:UspPL0zv(5/8) AAS
>>947
＞彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
まあ、一度でも自分で計算してみれば、ああそういうことか、と分かるよね
分からん人は、まあ、一度も計算してない、と断言する
ボクも、解の巡回関数に気づくまで、計算一つできなかったから
計算するには、解の巡回関数に気づく必要がある
「きっかけ」は大事だね
https://www.youtube.com/watch?v=6W8mmtgeOzY
950: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)19:59 ID:UspPL0zv(6/8) AAS
理解への道は険しい
https://www.youtube.com/watch?v=mQyD6TYqS2A
951(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)21:09 ID:uvZvHipH(1/5) AAS
>>946 追い打ちｗｗ
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
下記の大阿久より
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
1 の原始 n 乗根 ζ
２）ラグランジュの分解式の優れているところは、
1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
３）これにより、大阿久の定理 9.3 （実質クンマー理論）
「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
省27
952: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)21:11 ID:uvZvHipH(2/5) AAS
>>951 タイポ訂正
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
↓
１）ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
953(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)21:37 ID:uvZvHipH(3/5) AAS
>>951 追加
> ５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
> 似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
１）「似て非なるもの（結構別物だろ？）」の答えを書いておくよ（下記）
フーリエ級数は、” m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という”（下記）
なんだよね
２）フーリエ級数の意味とか分かってるのか？ｗ
３）ガロアも分かってないし、
省13
954(1): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)21:47 ID:UspPL0zv(7/8) AAS
>>951
全然追撃できてない･･･
＞ラグランジュの分解式の優れているところは、
＞1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
＞自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
これ誤り、ζを導入しただけでは、クンマーには行けない
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
に対して
h(σ(α)) = σ(α) + ζσ^2(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)α
を考えると
省30
955(1): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)21:52 ID:UspPL0zv(8/8) AAS
>>953
え？雑談クン、工学部卒のくせに離散フーリエ変換知らないの？
それは酷い・・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
https://en.wikipedia.org/wiki/DFT_matrix
956(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)22:26 ID:uvZvHipH(4/5) AAS
>>955
>離散フーリエ変換知らないの？
つー、>>953「Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という」
だよ
>>951より
ラグランジュの分解式「1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
省4
957(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/20(火)23:28 ID:uvZvHipH(5/5) AAS
>>954
>これは二項方程式の場合であって、
>ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
>と思ってるなら全くの誤りである
当然思っていない！ｗ
そもそも（>>837）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
省22
958(2): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)06:22 ID:0lvZ2afE(1/6) AAS
>>956
>ラグランジュの分解式で、”m を +∞ にした極限”は、どこだ？ どこだ？
🐎🦌
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0〜N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0〜N-1)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、
iは虚数単位 (i^2=-1)で、πは円周率である。
このとき、x=0,･･･,N-1を標本点という。
省4
959: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)06:34 ID:0lvZ2afE(2/6) AAS
>>957
＞＞可解な既約5次方程式の代数解法には
＞＞必ず5乗根が必要なことを示せ。
＞「必ず5乗根が必要なことを示せ」の意味分かる？
もちろん
＞そして、私の解答は>>381に示した通りだ
「位数5の巡回群に対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る」
これじゃ全然ダメだね
正解は以下
省10
960(1): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/21(水)07:03 ID:0lvZ2afE(3/6) AAS
さて、雑談クンに、基本的質問
Q. 任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数だけを用いて構成せよ
もうこんな楽勝問題ないな
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