[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
82(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)19:59 ID:vPH1Cr+L(24/28) AAS
>>67
下記
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
おサルが屁理屈こねても、ムダムダｗ（＾＾；
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%9E%8B
順序型
順序型（じゅんじょがた、order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
正式な定義
省4
83(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)19:59 ID:vPH1Cr+L(25/28) AAS
>>82
つづき
整列順序型と順序数
整列集合の順序型を特に整列順序型と呼ぶ。α を順序数とし ∈α を α 上の所属関係とすると、(α, ∈α) は整列集合なので type(α, ∈α) は整列順序型である。逆に、任意の整列集合は必ずある順序数 α に対する (α, ∈α) と同型なので、整列順序型は必ずある順序数 α に対する type(α, ∈α) の形で表すことができる。以下では type(α, ∈α) を α で表す。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
一般化
全ての整礎的かつ集合状な関係は整礎的かつ集合状かつ外延的な関係に埋め込める。これはモストフスキ崩壊補題の変形を導く：整礎的かつ集合状な関係は、あるクラス上の∈-関係と同型である。(このクラスは一意的でないし、推移的である必要もない。)
応用
ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。 モデルが整礎的なら本補題により、ZFの推移的モデルと一意的に同型である。
省3
84(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)20:10 ID:vPH1Cr+L(26/28) AAS
おサルたち、本当にあたまが悪いのか
はたまた、議論に勝ちたいがために、屁理屈をこねくり回して、あたまの悪いまねをしているのか
どちらか分からなかったが
どうも、前者らしいな
(>>82より)
”特別な順序型
Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
なんだからさ
屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ
しっかり、
省3
85: 2021/05/16(日)20:21 ID:04xEM0RP(14/17) AAS
>>82
まーだ、Qが通常の＞では整列順序集合でないことが理解できないのかな？
文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって 無駄だからｗｗｗ
86: 2021/05/16(日)20:23 ID:04xEM0RP(15/17) AAS
>>84
ついでにいうと Rも通常の＞では整列順序集合ではない
文章一つ読めないパクチーは数学に興味もつなって 無駄だからｗｗｗ
87: 2021/05/16(日)20:27 ID:K5qR5NBQ(28/30) AAS
>>82
誰もQ、Rが全順序集合でないなんて言ってませんが何か？
だからキミは何を指摘されてるかすら理解できない白痴と言われちゃうんだよ
88: 2021/05/16(日)20:35 ID:K5qR5NBQ(29/30) AAS
>>84
>”特別な順序型
>Q を有理数全体の集合、R を実数全体の集合とし、<Q と <R をそれぞれ Q 上と R 上の通常の大小関係とすると、(Q, <Q) と (R, <R) はともに全順序集合である。通常、type(Q, <Q) は η 、type(R, <R) は λ で表される。”
>なんだからさ
なんだから何？
えーっと、キミ、何を指摘されてるか分かってるかな？
>屁理屈こねくり回して、どうにもならんぜ
どうにもならないのは0の次の有理数、0の次の実数でしょうにｗ
89(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)22:47 ID:vPH1Cr+L(27/28) AAS
>>82
カントールのω解説 下記が参考になるな
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj/41/1/41_1_1_29/_pdf
科学哲学 41-1（2008） C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
C・S・パースとモデル論的論理学の初期局面
石田正人
C・S・パース（1839-1914）
カントールにならい順序数を整列集合の順序型（order type）とみ
なすと，順序数の体系は 19 世紀数学のなかへ実に大胆な構造を導入したもの
であることが分かる．まず有限数を 2 つ掛け合わせても有限であるから，カ
省21
90(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)22:51 ID:vPH1Cr+L(28/28) AAS
>>89
つづき
パースは，カントールの順序数を概ね好意的に解釈するが，それは，カントール自身が確信していたように，このような自然数の構造的延長が，ある意味では自然だからである．
例えば 0 と 1とを両端とする，通常の実数直線の 0 を含む正の部分をみて，{1-10^-n} なる数列，即ち，0，0.9，0.99，0.999，... と展開する数列をこの数直線上に取れば，1 という値に至る前に可算無限の項が続くことになる．
この数列の果てに数 1 があることを私たちは（例えば 0.9・・＝ 1 という形で）難なく受け入れているから，可算無限の数列のむこうになお数があるというのは，小さな縮尺のなかで見ればむしろ当然のことでもある．
延々と続くこれら無限の項に順序数を振っていくと，カントールのω，さらに先の ω＋ 1，遙か彼方のω＋ω ＝ ω・2 といった順序数を数え上げることになるが，順序型を数直線上へ投影してみると，超限順序数は意外に自然な直観に基づいているとも言える．
だが，このようなことは事後的にみれば自然に見えるだけで，超限順序数の導入がカントールという天才による革新的一歩であったことも明白な事実であり，カントールによる数の概念の革新の意義にパースは直ちに気付いている．順序型を通じて，数というものが本質的に構造である
ということ，それゆえ超限数もまた無限の構造であるという観念が，カントールにおいて具体的に示されただけでなく，カントールを通じて 19 世紀数学は非アルキメデス的変域に鮮烈に晒される機会をもった．
それに触発されたパースの実数論の超準モデルに対する直観が，モデル論的論理学の発展史に先立って開花しており，この文脈のなかで見られたときに，パースはより明確にモデル論的論理学の源流に立つとは言えまいか，というのが本節の論点である 15．
4. 数学的創造性の論理
省5
91(1): 2021/05/16(日)23:27 ID:K5qR5NBQ(30/30) AAS
>>89-90
いくらコピペして分かってる風を装っても、順序数の一番基本が分かってないから無意味。
「極限順序数は後続順序数ではない」
92: 2021/05/16(日)23:30 ID:04xEM0RP(16/17) AAS
>>91
そだね、順序の基本が分かってないから無意味
「全順序集合だが、整列順序集合出ないものがある」（例、Q,R）
93: 2021/05/16(日)23:31 ID:04xEM0RP(17/17) AAS
雑談 ◆yH25M02vWFhP は変態数学マニア
94(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:10 ID:QZBefhAf(1/10) AAS
>>84 追加
下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾
（参考）
https://researchmap.jp/read0021045
山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi)
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/
山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大
http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/jugyo/jugyo.html
授業関連
幾何学
省16
95: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:10 ID:QZBefhAf(2/10) AAS
>>94
つづき
注意 6.4
(1) Φ : Ord → Set は「同値関係」を保つため φ・T = card・Φ を満たす写像 φ : Ord/' → Set/〜 がただ一つ存在する.
(2) W-ord ⊂ Ord であり W-ord/' ⊂ Ord/' とみなされる. φ を W-ord/' に制限したものも φ で表すと, φは関係 ≦ を保つ. 順序数 μ に対し, φ(μ) を μ に対応する基数という.
定理 6.5 (Set, ≦) および (W-ord, ≦) は全順序集合である.
定理 6.6 集合 X に対し, card P(X) > card X である. 従って, いくらでも大きな基数が存在する.
定義 6.7 card N = ?0, card R = ? とおき, それぞれ可算基数, 連続の基数と呼ぶ. また, card X = ?0 である集合を可算集合, card X > ?0 である集合を非可算集合, card X ≦ ?0 である集合をたかだか可算な集合と呼ぶ.
系 6.10 X が無限集合ならば X 〜 Y となる X の部分集合 Y がある.
定理 6.11 card P(N) = ?. 従って, ? > ?0 である.
省4
96(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:23 ID:QZBefhAf(3/10) AAS
>>94 追加
渕野先生（＾＾
定理9 ”R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見たとき”
って、こんなところに「順序型」
（参考）
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)
以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
省23
97: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:23 ID:QZBefhAf(4/10) AAS
>>96
つづき
定理 9 (K. G¨odel, 1938) V = L （すべての集合は構成的である）を仮定すると，Δ12 集合で，非可測なものが存在する．
証明． V = L を仮定すると R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見
たとき Δ12 集合となるものが存在する．フビニの定理により，もしこの集合が可測とする
と，この集合も，この集合の R2 での補集合も測度 0 となるが，このことから R2 の測度
も 0 であることが帰結されてしまい，矛盾である．QED
一方，定理 3 の証明では実は ZF + DC + “すべての実数の集合はルベーク可測” の成
り立つモデルを構成する過程で，ZFC + “すべての射影的集合はルベーク可測” の成り立
つモデルが構成されていた，したがって，
省18
98: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:55 ID:QZBefhAf(5/10) AAS
>>96 追加
こちらの 非可測集合にも
「順序数=整列集合の順序型（順序同型により, 整列集合全体に同値関係を入れたときの同値類）を用いる」と出てくるね
（参考）
https://researchmap.jp/read0064069
平場 誠示 ヒラバ セイジ (Seiji Hiraba)
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
解析学 I (Analysis I)
Lebesgue 積分論
(Lebesgue Integral Theory) 1
省23
99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)08:00 ID:QZBefhAf(6/10) AAS
基数, 順序型, 順序数
全順序 N、Z、Q、R
なんにも分かってないサル二匹か（＾＾
100(2): 2021/05/17(月)10:45 ID:1VWltCj+(1/7) AAS
突然ですが、メモ（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUF181EE0Y1A410C2000000/?unlock=1
ゲイツ氏ら注目の核融合発電、京大発スタートアップ挑む
日経産業新聞
2021年5月15日 2:00 [有料会員限定]
核融合発電が世界で熱気を帯びている。水素を燃料にエネルギーを生み出し二酸化炭素（CO2）も出さない夢の技術に、世界でスタートアップが興り米マイクロソフト創業者ビル・ゲイツ氏らが投資する。日本は京都大学発スタートアップが名乗りを上げ、米ゴールドラッシュの「ジーンズ」のビジネスモデルで挑む。
「海外の複数の大型案件へ受注提案を繰り返している」。核融合のスタートアップ、京都フュージョニアリング（KF、京都府宇治市）の長尾昂代表取締役は目を輝かせる。拠点は京大宇治キャンパスの小さな研究室だ。世界有数の核融合発電の研究者である京大の小西哲之教授と外資系コンサル出身の長尾氏は2019年10月、KFを設立した。
KFは核融合炉に不可欠な消耗の激しい部品の開発と生産に特化する。炉の開発に比べ初期投資が安く、炉の運転前から売り上げがたつ。1900年代半ば米国で金の採掘者がこぞって履き、定着したジーンズから着想した。大型の資金調達の計画も進む。
省1
101: 2021/05/17(月)10:46 ID:1VWltCj+(2/7) AAS
>>100
つづき
消耗部品に着目
看板商品は炉内部で中性子と反応して熱エネルギーを取り出す「ブランケット」。消耗が大きく2〜3年で交換が必要だ。KFはシリコンカーバイド製の1メートル角のブロックを数百個使い組み立てる。素材合成、設計技術が基本的な競争力だ。開発に必要な真空チャンバーなど京大の設備も使える点を強みにする。
19年5月、小西氏は京大のベンチャーキャピタルが催した起業家向けの会合で、核融合発電が持つ可能性について語った。「面白いでかいことを言う人がいるな」。参加していた京大大学院出身の長尾氏は新電力にもいた経験もあり心にひっかかった。「結構ありかもな」
「論文ばかりではおもしろくない」
19年6月に小西氏は英国の学会に出席して海外の研究者仲間と話すうち、消耗部品に特化するアイデアがひらめいた。「論文ばかりではおもしろくないよね」。起業を決断した。京大ベンチャーキャピタルの仲介で、小西氏と長尾氏が組むことになる。
長尾氏は現在は投資家の対応を担当し、技術や営業は小西氏が受け持つ。20年末、小西氏は米国の業界団体フュージョン・パワー・アソシエイツのオンライン会議でスピーチすると複数のコンサルティングの依頼が舞い込んだ。同時期、長尾氏はコーラル・キャピタル（東京・千代田）などから1億2千万円の出資を引き出した。
(引用終り)
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 841 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.035s