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レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ (21レス)
レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1580484361/
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18: 18 [sage] 2020/06/30(火) 21:10:16 ID:ECJqkbpx 可換群(Abelian) 2個 ・巡回群 Z_18 = Z_9 × Z_2, ・直積群 Z_6 × Z_3 = Z_3 × Z_3 × Z_2, 非可換群(non-Abelian) 3個 ・二面体群 D_18, ・S_3 × Z_3, ・(Z_3 × Z_3) 〆 Z_2 〔ブロック・デザイン〕 t,n,ω は t<n<ω をみたす自然数とする。 ω個の要素からなる有限集合Ω そのn個の要素からなる部分集合B(block, 行) B_i をいくつか含む集合β(表)とする。 (Ω,β)であって次の条件をみたすものを block design といい、 t-(ω,n,λ)design と書く。 (1) 各行に含まれる要素の数は一定である。(|B|=n) (2) Ωの各要素を含む行の数は一定である。(= n|β|/ω) (3) Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それらすべてを含む行の数は一定である。 (=λ) (正則性) (1)(3) ⇒ (2) となる。 一般に、どのようなパラメータに対して block design が存在するかという問題は 非常にむずかしい問題で、実際 Combinatory Analysis のもっとも重要な問題の一つのようである。 永尾 汎「Mathieu群」 「群とその応用」,別冊『数理科学』,サイエンス社 (1991) p.36-40 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1580484361/18
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