[過去ﾛｸﾞ] レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ (21ﾚｽ)
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18(1): 18 2020/06/30(火)21:10 ID:ECJqkbpx(1/2) AAS
可換群(Abelian) 2個
・巡回群 Z_18 = Z_9 × Z_2,
・直積群 Z_6 × Z_3 = Z_3 × Z_3 × Z_2,
非可換群(non-Abelian) 3個
・二面体群 D_18,
・S_3 × Z_3,
・(Z_3 × Z_3) 〆 Z_2
〔ブロック・デザイン〕
t,n,ω は t<n<ω をみたす自然数とする。
ω個の要素からなる有限集合Ω
そのn個の要素からなる部分集合B（block, 行)
B_i をいくつか含む集合β（表）とする。
（Ω,β)であって次の条件をみたすものを block design といい、
t-(ω,n,λ)design と書く。
(1) 各行に含まれる要素の数は一定である。(|B|=n)
(2) Ωの各要素を含む行の数は一定である。(= n|β|/ω)
(3) Ωの任意の異なるt個の要素に対して、それらすべてを含む行の数は一定である。
(=λ) (正則性)
(1)(3) ⇒ (2) となる。
一般に、どのようなパラメータに対して block design が存在するかという問題は
非常にむずかしい問題で、実際 Combinatory Analysis のもっとも重要な問題の一つのようである。
永尾 汎「Mathieu群」
「群とその応用」,別冊『数理科学』,サイエンス社 (1991) p.36-40
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