[過去ﾛｸﾞ] レス番の位数をもつ有限群を数え上げるスレ (21ﾚｽ)
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12: 2020/04/15(水)21:29 ID:OBrsEksp(1/4) AAS
可換群(Abelian)　2つ
　・巡回群 Z_12 ≡ Z_4 × Z_3
　・Z_6 × Z_2 ≡ Z_3 × Z_2 × Z_2

非可換群(non-Abelian)　3つ
　・Q_12 ≡ Z_3 〆 Z_4 (半直積)

　・交代群 A_4　　　････ 単純群
　　= {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243),
　 (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　S_4 の正規部分群の一つ。(指数2 は A_4 だけ)
　　クラインの壺 V を真の正規部分群として持つ。V = D_2 = {e, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
　　位数6の部分群は存在しない。(←ラグランジュの定理の逆は不成立)
　　内部自己同型群： S_4
　　外部自己同型群： Z_2

　・二面体群 D_12 ≡ S_3 × Z_2 ≡ D_6 × Z_2
　
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups

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