[過去ﾛｸﾞ] (･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139ﾚｽ)
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35: ◆uxQt4Y4ywU 2019/06/23(日)08:11 ID:d+1+ZoF7(4/7) AAS
[証明]
1^2<(√2)^2<2^2より1<√2<2である。
√2=p/q(p,q∈N)とおけると仮定する。
このような(p,q)の組のうち、qが最小となるものを
(p,q)=(A,B)とする。このとき、
1<A/B<2なので0<A-B<Bが言える。
ここで、(2B-A)/(A-B)という数を考える。
(2B-A)/(A-B)
=(2-(A/B))/((A/B)-1)
=(2-√2)/(√2-1)
=√2
なので、(p,q)=(2B-A,A-B)なる(p,q)の組が存在するが、
0<A-B<Bであったから、Bの最小性に矛盾する。
以上から、√2は無理数である。//

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