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(・ω・)俺が日々の数学的発見を書くスレ (139レス)
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◆uxQt4Y4ywU
2019/06/23(日)08:11
ID:d+1+ZoF7(4/7)
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35: ◆uxQt4Y4ywU [sage] 2019/06/23(日) 08:11:50 ID:d+1+ZoF7 [証明] 1^2<(√2)^2<2^2より1<√2<2である。 √2=p/q(p,q∈N)とおけると仮定する。 このような(p,q)の組のうち、qが最小となるものを (p,q)=(A,B)とする。このとき、 1<A/B<2なので0<A-B<Bが言える。 ここで、(2B-A)/(A-B)という数を考える。 (2B-A)/(A-B) =(2-(A/B))/((A/B)-1) =(2-√2)/(√2-1) =√2 なので、(p,q)=(2B-A,A-B)なる(p,q)の組が存在するが、 0<A-B<Bであったから、Bの最小性に矛盾する。 以上から、√2は無理数である。// http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560765220/35
証明 よりである とおけると仮定する このようなの組のうちが最小となるものを とするこのとき なのでが言える ここでという数を考える なのでなるの組が存在するが であったからの最小性に矛盾する 以上からは無理数である
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