[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね448 (1002ﾚｽ)
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11: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)06:18 ID:ZfCv4s1W(1/6) AAS
∫1→∞ 1/x^2 dx
について
1→∞[-2/x]
1→∞[0+2]=2
とするんですが違和感がありすぎます
x=1のとき高さが2であるとしかこれは言っていなくて
積分ならば当然面積なので
⊿これね直角三角形の面積
高さが2だから面積が2なんて数学はなくて
当然(底辺×高さ)／２ですよね
省7
14: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)15:55 ID:ZfCv4s1W(2/6) AAS
そかそか
∫1→∞ 1/x^2 dx
について
1→∞[-1/x]
1→∞[0+1]=1
とするんですが違和感がありすぎます
x=1のとき高さが1であるとしかこれは言っていなくて
積分ならば当然面積なので
⊿これね直角三角形の面積
高さが1だから面積が1なんて数学はなくて
省10
15(1): NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)16:10 ID:ZfCv4s1W(3/6) AAS
dx＝1として計算してみるよ
1→∞[-1/x]
x=1 ｙ＝1
x=2 ｙ＝0.5
x=3 ｙ＝0.33
x=4 y=0.25
ここまでの面積
1+0.5+0.33+0.25=2.08
∫1→∞ 1/x^2 dx
の面積は1にはどうしても思えなくて∞だろ
16(1): NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)16:22 ID:ZfCv4s1W(4/6) AAS
ああ、ちゃうな
dx＝1として計算してみるよ
y=1/x^2
x=1 ｙ＝1
x=2 ｙ＝0.25
x=3 ｙ＝0.11
x=4 y=0.0625
ここまでの面積
｜1+0.25+0.11+0.0625｜=1.4225
∫1→∞ 1/x^2 dx
省1
17: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)16:29 ID:ZfCv4s1W(5/6) AAS
だから無限遠の重力ポテンシャルをゼロにしたなんちゃら宇宙速度
ってそもそも面積∞だから使い物にならんよねえ
18: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/23(火)16:38 ID:ZfCv4s1W(6/6) AAS
さあ、どうやって誤魔化しますかぁ？
22: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:07 ID:9MpqS1Xq(1/6) AAS
そもそも一般に
∫1→∞ 1/r^2 dr ＝ 1
と
∫0→1 1/r^2 dr は相似なのに ＝ ∞
↑
なんで1と∞を混在して採用しているわけさ？
ご都合主義なん？
相似なんだから1か∞に統一すべきじゃないのか？
23: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:10 ID:9MpqS1Xq(2/6) AAS
だから、結局これは
∫0→∞ 1/r^2 dr ＝ 3 or ∞
3なの？∞なの？
24: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:20 ID:9MpqS1Xq(3/6) AAS
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから
∫0→1 1/x^2 dx ＝ 1
とする
それに1×1=1
ゆえに
省2
25: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)06:25 ID:9MpqS1Xq(4/6) AAS
ちょっと違うな
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
とする
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
だけど
∫1→∞ 1/x^2 dx ＝ 1
と縦横入れ替わっただけで相似だから 1×1=1の部分を足して
∫0→1 1/x^2 dx ＝ 2
とする
ゆえに
省2
30: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)10:07 ID:9MpqS1Xq(5/6) AAS
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx ＝ 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-1]=∞
あれ？なんでこっちは収束しないん？
31: NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2018/10/24(水)10:08 ID:9MpqS1Xq(6/6) AAS
>>26
y=1/x^2
∫0→1 1/x^2 dx ＝ ∞
y=1/x^2
yとx入れ替えて
x=1/y^2
y=1/√x
∫1→∞ 1/√x dx ＝ 1
1→∞[2√x]=1→∞[∞-2]=∞
あれ？なんでこっちは収束しないん？
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